湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題2第6講 三角變換與解三角形課件 文 新人教版

專(zhuān)題二 三角變換與平面向量、復(fù)數(shù) 22222tantsin()sincoscossincos()coscossinsintanan.1tanta()sin22sincos ;cos2cossin2cos1 1 2sintan2n2tan1t.a2n11a兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：；二倍角公式本；基：公式 2222221 cos22coscos1 cos22sinsin00sincossin()1 cos(ta221 cos2.23n)babaabab注意：公式的變形應(yīng)用：，即；，即輔助角公式：當(dāng)，時(shí)，其中 2222222222222222222 .cos2coscos2coscos2cos .(sinsinsin222122.)ABCRABCAabcbcABbabcABCbcabccabacabcacacBCcaababCABCABCabbc正弦定理、正弦定理：在中，余弦定理：在中，或；或；或其中的三內(nèi)角 、 、 的對(duì)應(yīng)邊分別為理、定、余弦 si2n13AabAAababABCabA已知兩角一邊，用正弦定理，有解時(shí)，只有一解下圖中 為銳角時(shí)，時(shí)，無(wú)解； 為直角時(shí)，均無(wú)解已知兩邊及其一邊的對(duì)角，用正弦定理，有解的情況可分為幾種情況在中，已知 、 和角 時(shí)解斜三角形的，解的情類(lèi)型況如下：(3)已知三邊用余弦定理，有解時(shí)，只有一解(4)已知兩邊及夾角用余弦定理，必有一解 21421ta1sin2n().tan2cos1 cos2已知求一、兩角和與差的正弦、余弦和正的值；求例切公式的值 22221.12tantan1tan441tan1tantan411tan1421tan2sincos2sinctan().tan()tantanoscos1 cos212cos12sincos123cos2115631.2方由，有，解得解析法 ：22222222tansincos .sincos1 coscoscos.cos22cos1sin22sincosc1133119991045233539sin2cos51041 cos21.5.2os56 由，得所以，即，所以于是，代得方入法 ：本題是給值求值問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)認(rèn)真分析已知式中角與未知式中角的關(guān)系，再?zèng)Q定如何利用已知條件，采用哪些公式，怎樣變形，以免造成不必要的麻煩熟練掌握公式和整體運(yùn)用公式是解決這類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)【點(diǎn)評(píng)】和前提 113coscos()7140.2t1a22n2.已知，二、簡(jiǎn)單的三角且求的值恒例；等求變形 22221cos07214 3sin11774 37tan4 37122 4 3tan2118 3.44 371cossincostantan 由，得，所以，于是解析： 2200.2213cos()14133 3sin()11.1414()coscos() cos cos()sin sin()1134 33 31 .7147142.23aacosa 由，得又因?yàn)?，所以由，得所?12給角求值問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題要找非特殊角之間、非特殊角和特殊角之間的聯(lián)系，化簡(jiǎn)中盡量減少角的個(gè)數(shù)、三角函數(shù)的名稱(chēng)，降低三角函數(shù)的次數(shù)給值求角問(wèn)題有一個(gè)三角函數(shù)值利用平方關(guān)系求另一個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，一定要根據(jù)角的范圍確定開(kāi)方后的符號(hào)給值求角問(wèn)題，要合理選擇該角的某一三角函數(shù)，在該范圍內(nèi)三角函數(shù)是單調(diào)的，根據(jù)已知三角函數(shù)值，盡量縮小角【點(diǎn)評(píng)】的范圍 .2cos()A.B.1344C.224357120_D3_.2_1ABCABCabcaAABCABbccaBCca三、正弦定理的內(nèi)角 、 、 的對(duì)邊分別為 、 若 、 、 成等比數(shù)列，若，則的面積為，的外接圓的面且，則等于 與余弦定例積理為 22222222222423.2224752 5cos1205240312co115 3sin.s224B.4142si9.n33ABCABCacbaaaaacaabbbbbSbcAaRAbacaRcBS 外接圓由余弦定理及已知，有，即，解得，所以因?yàn)?，所以由題意得，又，故解析：由余故選弦定理得在解題過(guò)程中一定要注意公式【點(diǎn)評(píng)】的逆用 2213sin cossin cossin2224.2ABCCAACBabcB在中，已知求證： 、 、 成等差數(shù)列；求角 的例取值范圍 223sin cossin cossin222113sinsinsin222sincossinsincossin3sinsinsinsin3sinsinsinsinsin2sin .12CAACBcosCcosAACBACACACBACACBABCACBACBbacba由已知，化為，即，即，因?yàn)?，所以，所以式解析化為由正：所以弦定，可得，理，c成等差數(shù)列 22222222cos2122cos232621 8322(80acbBacacbacacBacacacacacacacB由余弦定理，可得，由知，所以，所以角 的取值范圍，是本題將三角函數(shù)、等差數(shù)列知識(shí)有機(jī)結(jié)合，并不單純考查對(duì)三角函數(shù)的恒等變形知識(shí)的掌握，而是通過(guò)三角形的邊角關(guān)系，同時(shí)考查正弦定理和余弦定理這樣一道題涵蓋了三角函數(shù)部分的大部分內(nèi)容，而且計(jì)算并不繁瑣，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，同時(shí)兼顧基礎(chǔ)性和綜合性，堅(jiān)持多角度的考查，全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)【點(diǎn)評(píng)】的要求 22sin cossin cossi12 n .ABCACBabcB在中，已知求證： 、 、 成等差備選題數(shù)列；求角 的取值范圍 22222cos23471 cos4sin14.cos0s1in.sin2.82CCABACBCAC BCCABCBCCACBA解析由由，且，得由正余弦定理：弦定理，可得得25 2.85 7,16sinsincos0cossin22sincoscos21 2sinsin(23 7.8)si916n2 coscos2 sinCACAAAAAAAAACACAC 由，所以由二倍角公式得且，故當(dāng)題中已知條件較多時(shí)，正確地畫(huà)出圖形，靈活選用正弦定理和余弦定理是快捷求解、運(yùn)算【點(diǎn)評(píng)】的關(guān)鍵 222222221cossinsin2cossincos1.21cos1 cos()2()234xxxxxx 三角常值代換：特別是用“1”的代換，如等項(xiàng)的分析與角的配湊如分拆項(xiàng)：函數(shù)恒等變；配湊角：，降次與形的基升次化弦等本略切策法 222sincossin()51.tan2abababba證明三角確定思路：利用三角公式進(jìn)行化角，化名，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式恒兩等式邊化的思路和為同一形引入輔助角，這里輔助角 所在象限由 、 的符號(hào)確定， 角式證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、方法的值由相消法3三角形的正弦定理與余弦定理在教材中是利用向量知識(shí)來(lái)推導(dǎo)的，說(shuō)明正弦定理、余弦定理與向量有著密切的聯(lián)系解斜三角形與向量的綜合主要體現(xiàn)為以三角形的角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值為向量的坐標(biāo)，要求根據(jù)向量的關(guān)系解答相關(guān)解三角形的問(wèn)題