《理想氣體的狀態(tài)方程》(2016學(xué)案)

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1、8.3《理想氣體的狀態(tài)方程》導(dǎo)學(xué)案 1．在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從________________的氣體叫做理想氣體．事實(shí)上，玻意耳定律、查理定律、蓋—呂薩克定律等氣體實(shí)驗(yàn)定律，都是在壓強(qiáng)____________、溫度____________的條件下總結(jié)出來的．當(dāng)壓強(qiáng)__________、溫度__________時(shí)，由上述定律計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果有很大的差別．實(shí)際氣體在溫度____________、壓強(qiáng)____________時(shí)，可近似看做理想氣體． 2．一定質(zhì)量的理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時(shí)，它的________跟________的乘積與______________的比值保持不變，

2、這種關(guān)系稱為理想氣體的狀態(tài)方程． 3．用p、V、T分別表示氣體某狀態(tài)的壓強(qiáng)、體積和溫度，理想氣體狀態(tài)方程的表達(dá)式為：________________________.用p1、V1、T1分別表示初態(tài)壓強(qiáng)、體積和熱力學(xué)溫度，p2、V2、T2分別表示末態(tài)壓強(qiáng)、體積和熱力學(xué)溫度，則理想氣體狀態(tài)方程表達(dá)式為：____________________. 4．關(guān)于理想氣體，下列說法正確的是(　　) A．理想氣體也不能嚴(yán)格地遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律 B．實(shí)際氣體在溫度不太高、壓強(qiáng)不太小的情況下，可看成理想氣體 C．實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下，可看成理想氣體 D．所有的實(shí)際氣體在任何情況下，都

3、可以看成理想氣體 5．對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，下列狀態(tài)變化中可能的是(　　) A．使氣體體積增加而同時(shí)溫度降低 B．使氣體溫度升高，體積不變、壓強(qiáng)減小 C．使氣體溫度不變，而壓強(qiáng)、體積同時(shí)增大 D．使氣體溫度升高，壓強(qiáng)減小，體積減小 6．下列敘述正確的是(　　) A．一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)溫度和體積都保持不變時(shí)，它的壓強(qiáng)一定不會(huì)發(fā)生變化 B．一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)其體積增大時(shí)，壓強(qiáng)不可能增大 C．一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)其溫度升高時(shí)，體積一定增大 D．一定質(zhì)量的某種氣體的壓強(qiáng)增大，溫度降低，這種氣體的密度一定增大 【概念規(guī)律練】 知識(shí)點(diǎn)一　理想

4、氣體的狀態(tài)方程 1．一定質(zhì)量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關(guān)系中正確的是(　　) A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝T2 B．p1＝p2，V1＝V2，T1＝2T2 C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2 D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2 2．對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體(　　) A．若保持氣體的溫度不變，則當(dāng)氣體的壓強(qiáng)減小時(shí)，氣體的體積一定會(huì)增大 B．若保持氣體的壓強(qiáng)不變，則當(dāng)氣體的溫度減小時(shí)，氣體的體積一定會(huì)增大 C．若保持氣體的體積不變，則當(dāng)氣

5、體的溫度減小時(shí)，氣體的壓強(qiáng)一定會(huì)增大 D．若保持氣體的溫度和壓強(qiáng)都不變，則氣體的體積一定不變 知識(shí)點(diǎn)二　理想氣體狀態(tài)變化圖象 3.如圖1所示，A、B兩點(diǎn)代表一定質(zhì)量理想氣體的兩個(gè)不同的狀態(tài)，狀態(tài)A的溫度為TA，狀態(tài)B的溫度為TB.由圖可知(　　) A．TA＝2TB B．TB＝4TA C．TB＝6TA D．TB＝8TA 4.一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了如圖2所示的一系列過程，ab、bc、cd和da這四個(gè)過程在p—T圖上都是直線段，其中ab的延長線通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，bc垂直于ab而cd平行于ab，由圖可以判斷(　　) A．a(chǎn)b過程中氣體體

6、積不斷減小 B．bc過程中氣體體積不斷減小 C．cd過程中氣體體積不斷增大 D．da過程中氣體體積不斷增大 【方法技巧練】 一、氣體狀態(tài)變化圖象轉(zhuǎn)化的方法 5．使一定質(zhì)量的理想氣體按圖3甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線． (1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA＝300 K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？ (2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化的方向)．說明每段圖線各表示什么過程． 6.如圖4所示，是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)狀

7、態(tài)B、C到狀態(tài)D的p—T圖象，已知?dú)怏w在狀態(tài)B時(shí)的體積是8 L，求VA和VC、VD，并畫出此過程的V—T圖． 二、解決變質(zhì)量問題的方法 7．鋼筒內(nèi)裝有3 kg氣體，當(dāng)溫度是－23℃時(shí)，壓強(qiáng)為4 atm，如果用掉1 kg后溫度升高到27℃，求筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)． 8．房間的容積為20 m3，在溫度為7℃、大氣壓強(qiáng)為9.8×104 Pa時(shí)，室內(nèi)空氣質(zhì)量是25 kg.當(dāng)溫度升高到27℃，大氣壓強(qiáng)變?yōu)?.0×105 Pa時(shí)，室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少？ 1．關(guān)于理想氣體，下列說法正確的是(　　) A．溫度極低的氣體也是理想氣體

8、 B．壓強(qiáng)極大的氣體也遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律 C．理想氣體是對(duì)實(shí)際氣體的抽象化模型 D．理想氣體實(shí)際并不存在 2．關(guān)于理想氣體，下列說法中哪些是正確的(　　) A．理想氣體是嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體模型 B．理想氣體的分子沒有體積 C．理想氣體是一種理想模型，沒有實(shí)際意義 D．實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下，可當(dāng)成理想氣體 3．甲、乙兩個(gè)相同的密閉容器中分別裝有等質(zhì)量的同種氣體，已知甲、乙容器中氣體的壓強(qiáng)分別為p甲、p乙，且p甲

9、中氣體分子的平均動(dòng)能小于乙容器中氣體分子的平均動(dòng)能 D．甲容器中氣體分子的平均動(dòng)能大于乙容器中氣體分子的平均動(dòng)能 4．一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)為p、V、T.經(jīng)過一系列狀態(tài)變化后，壓強(qiáng)仍為p，則下列過程中可以實(shí)現(xiàn)的是(　　) A．先等溫膨脹，再等容降溫 B．先等溫壓縮，再等容降溫 C．先等容升溫，再等溫壓縮 D．先等容降溫，再等溫壓縮 5．下列圖中，p表示壓強(qiáng)，V表示體積，T表示熱力學(xué)溫度，t表示攝氏溫度．各圖中正確描述一定質(zhì)量的理想氣體等壓變化規(guī)律的是(　　) 6．在下列圖中，不能反映一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了等溫變化→等容變化→等壓變化后，又可以

10、回到初始狀態(tài)的圖是(　　) 7.一定質(zhì)量的理想氣體沿著圖5所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程中，該氣體壓強(qiáng)的變化是(　　) A．從狀態(tài)c到狀態(tài)d，壓強(qiáng)減小 B．從狀態(tài)d到狀態(tài)a，壓強(qiáng)不變 C．從狀態(tài)a到狀態(tài)b，壓強(qiáng)增大D．從狀態(tài)b到狀態(tài)c，壓強(qiáng)不變 8.一圓筒形真空容器，在筒頂系著的輕彈簧下掛一質(zhì)量不計(jì)的活塞，彈簧處于自然長度時(shí)，活塞正好觸及筒底，如圖6所示，當(dāng)在活塞下方注入一定質(zhì)量的理想氣體后，溫度為T時(shí)，氣柱高為h，則溫度為T′時(shí)，氣柱的高為(活塞與圓筒間摩擦不計(jì))(　　) A．T′h/T B．Th/T′ C．h D．h 9.如圖7所示，裝有

11、水銀的細(xì)U形管與巨大的密封氣罐A相連，左端封閉有一段空氣柱，在氣溫為－23℃時(shí)，空氣柱長為62 cm，右端水銀面比左端低40 cm，當(dāng)氣溫升到27℃時(shí)，U形管兩邊高度差增加了4 cm，則氣罐內(nèi)氣體在－23℃時(shí)的壓強(qiáng)為________ cmHg. 10．內(nèi)燃機(jī)汽缸里的混合氣體，在吸氣沖程之末，溫度為50℃，壓強(qiáng)為1.0×105Pa，體積為0.93 L．在壓縮沖程中，把氣體的體積壓縮為0.155 L時(shí)，氣體的壓強(qiáng)增大到1.2×106 Pa.這時(shí)混合氣體的溫度升高到多少攝氏度？ 11.用銷釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分，其容積之比VA∶VB＝2∶1.如圖8所示

12、，起初A中空氣溫度為127℃，壓強(qiáng)為1.8×105 Pa，B中空氣溫度為27℃，壓強(qiáng)為1.2×105 Pa，拔去銷釘，使活塞可以無摩擦地移動(dòng)但不漏氣，由于容器緩慢導(dǎo)熱，最后都變成室溫27℃，活塞也停住，求最后A、B中氣體的壓強(qiáng)． 12.某壓縮式噴霧器儲(chǔ)液桶的容量為5.7×10－3 m3.往桶內(nèi)倒入4.2×10－3 m3的藥液后開始打氣，假設(shè)打氣過程中藥液不會(huì)向外噴出，如圖9所示．如果每次能打進(jìn)2.5×10－4 m3的空氣，要使噴霧器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm，應(yīng)打氣幾次？這個(gè)壓強(qiáng)能否使噴霧器內(nèi)的藥液全部噴完？(設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)為1 atm)

13、 第3節(jié)　理想氣體的狀態(tài)方程 課前預(yù)習(xí)練 1．氣體實(shí)驗(yàn)定律　不太大　不太低　很大　很低　不太低 不太大 2．壓強(qiáng)　體積　熱力學(xué)溫度 3.＝C?。? 4．C　[理想氣體是在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都能遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體，A項(xiàng)錯(cuò)誤；它是實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下的抽象，故C正確，B、D是錯(cuò)誤的．] 5．A　[由理想氣體狀態(tài)方程＝恒量得A項(xiàng)中只要壓強(qiáng)減小就有可能，故A項(xiàng)正確；而B項(xiàng)中體積不變，溫度與壓強(qiáng)應(yīng)同時(shí)變大或同時(shí)變小，故B項(xiàng)錯(cuò)；C項(xiàng)中溫度不變，壓強(qiáng)與體積成反比，故不能同時(shí)增大；D項(xiàng)中溫度升高，壓強(qiáng)減小，體積減小，導(dǎo)致減小，故D

14、項(xiàng)錯(cuò)誤．] 6．AD　[在p、V、T三個(gè)狀態(tài)參量中，單獨(dú)一個(gè)參量發(fā)生變化是不可能的，A正確；體積增大時(shí)，壓強(qiáng)增大，溫度升高，可能會(huì)保持不變，B錯(cuò)誤；不知壓強(qiáng)變化情況，溫度升高，體積不一定增大，C錯(cuò)誤；壓強(qiáng)增大而溫度降低，體積必定減小，由于質(zhì)量不變，因此密度一定增大，D正確．] 課堂探究練 1．D　[由理想氣體狀態(tài)方程＝可判斷，只有D項(xiàng)正確．] 方法總結(jié)　在確定氣體質(zhì)量不變的條件下，才可用理想氣體狀態(tài)方程．它是一定質(zhì)量理想氣體的幾個(gè)狀態(tài)參量之間的關(guān)系，與變化過程無關(guān)． 2．AD　[氣體的三個(gè)狀態(tài)參量變化時(shí)，至少有兩個(gè)同時(shí)參與變化，故D對(duì)；T不變時(shí)，由pV＝恒量知，A對(duì)；p不變時(shí)，由＝恒

15、量知，B錯(cuò)；V不變時(shí)，由＝恒量知，C錯(cuò)．] 方法總結(jié)　應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程判斷狀態(tài)變化問題時(shí)，應(yīng)注意： (1)三個(gè)狀態(tài)參量壓強(qiáng)、體積和溫度中至少有兩個(gè)狀態(tài)參量發(fā)生變化． (2)狀態(tài)參量變化的分析可根據(jù)＝常量進(jìn)行分析． 3．C　[從已知p－V圖上可知TB>TA.為確定它們之間的定量關(guān)系，可以用p－V圖上的標(biāo)度值代替壓強(qiáng)和體積的大小，代入理想氣體狀態(tài)方程 ＝得＝，TB＝6TA.] 方法總結(jié)　理解理想氣體狀態(tài)方程的實(shí)質(zhì)，即一定質(zhì)量的理想氣體在狀態(tài)參量變化時(shí)有＝C，C為常量．解題時(shí)應(yīng)明確初、末狀態(tài)的參量，而后再列方程求解． 4．BCD　[本題是用p—T圖象表示氣體的狀態(tài)變化過程．四條直線

16、段只有ab段是等容過程． 即ab過程中氣體體積不變，選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的，其他三個(gè)過程并不是等容變化過程． 如圖所示連接Oc和Od，則Oba、Oc、Od都是一定質(zhì)量理想氣體的等容線，依據(jù)p—T圖中等容線的特點(diǎn)(斜率越大，氣體體積越小)，比較這幾條圖線的斜率即可得出Va＝Vb>Vd>Vc.同理，可以判斷bc、cd和da線段上各點(diǎn)所表示的狀態(tài)的體積大小關(guān)系，選項(xiàng)B、C、D正確．] 方法總結(jié)　由解題過程可以看出：利用圖象解題，常常需添加輔助線，適當(dāng)?shù)靥砑虞o助線，可利用圖象有關(guān)特點(diǎn)，使解題過程更加簡捷． 5．(1)TB＝600 K　TC＝600 K　TD＝300 K (2)見解析 解析　由p

17、－V圖可以直觀地看出氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積：VA＝10 L，pA＝4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，VC＝40 L，pD＝2 atm，VD＝20 L. (1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有＝＝ 可得TC＝TA＝×300 K＝600 K TD＝TA＝×300 K＝300 K，BC是等溫膨脹過程，故TB＝TC＝600 K (2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC 得VB＝＝ L＝20 L 在V－T圖上，狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)點(diǎn)依次連接，如右圖所示，AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程．

18、 方法總結(jié)　涉及圖象問題時(shí)，要明確圖象的物理意義和特點(diǎn)，區(qū)分不同的物理過程，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程確定各狀態(tài)的狀態(tài)參量． 6．VA＝4 L，VC＝VB＝8 L，VD＝10.7 L　V—T圖見解析 解析　A→B為等溫過程，由玻意耳定律pAVA＝pBVB 所以VA＝VB＝ L＝4 L B→C為等容過程，所以VC＝VB＝8 L C→D為等壓過程有＝，VD＝VC＝×8 L＝ L＝10.7 L．此過程的V—T圖如下： 方法總結(jié)　(1)首先要利用理想氣體狀態(tài)方程準(zhǔn)確地求出各狀態(tài)的狀態(tài)參量． (2)其次要熟練掌握三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律圖象的特點(diǎn)，根據(jù)狀態(tài)變化過程畫圖象． (3)注意過原點(diǎn)的直線要用虛

19、線表示． 7．3.2 atm 解析　以2 kg氣體為研究對(duì)象，設(shè)鋼筒的容積為V. 初狀態(tài)：p1＝4 atm，V1＝2V/3，T1＝250 K. 末狀態(tài)：V2＝V，T2＝300 K. 由理想氣體狀態(tài)方程得：＝. 筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)p2＝＝4×2×300/(3×250)atm＝3.2 atm. 方法總結(jié)　對(duì)于變質(zhì)量問題，如果在研究對(duì)象上做一下處理，可以使變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄙ|(zhì)量的問題．如本題的做法是選取筒內(nèi)的2/3質(zhì)量為研究對(duì)象，這樣，初始狀態(tài)體積占鋼筒體積的2/3，終了狀態(tài)占鋼筒的全部體積． 8．23.8 kg 解析　氣體初態(tài)：p1＝9.8×104 Pa，V1＝20 m3，T1＝280

20、 K 末態(tài)：p2＝1.0×105 Pa，體積V2，T2＝300 K 由狀態(tài)方程：＝ 所以V2＝V1＝ m3＝21.0 m3 因V2>V1，故有氣體從房間內(nèi)流出． 房間內(nèi)的氣體質(zhì)量m2＝m1＝×25 kg＝23.8 kg 方法總結(jié)　(1)選房間內(nèi)原來空氣為研究對(duì)象． (2)由狀態(tài)方程求狀態(tài)變化后的體積． (3)根據(jù)體積變化判斷氣體流入、流出房間的情況． (4)由比例式求室內(nèi)空氣的質(zhì)量． 課后鞏固練 1．CD　[氣體實(shí)驗(yàn)定律是在壓強(qiáng)不太大、溫度不太低的情況下得出的，溫度極低、壓強(qiáng)極大的氣體在微觀上分子間距離變小，趨向于液體，故答案為C、D.] 2．AD　[理想氣體是指嚴(yán)格遵

21、守氣體實(shí)驗(yàn)三定律的氣體，實(shí)際的氣體在壓強(qiáng)不太大、溫度不太低時(shí)可以認(rèn)為是理想氣體，A、D對(duì)；理想氣體分子間幾乎沒有分子力，但分子有大小，B錯(cuò)．] 3．BC　[據(jù)理想氣體的性質(zhì)可知，＝，因?yàn)閜甲

22、體壓強(qiáng)減小，A、C、D對(duì)，B錯(cuò)．] 6．AD　[根據(jù)p－V、p－T、V－T圖象的意義可以判斷，其中選項(xiàng)D顯示的是理想氣體經(jīng)歷了等溫變化→等壓變化→等容變化，與題意不符．p－V圖中等溫線應(yīng)為雙曲線，故A圖中無等溫變化過程．] 7．AC　[在V－T圖象中，過原點(diǎn)的直線為等壓線，直線的斜率越大，氣體的壓強(qiáng)越?。謩e作過a、b、c、d四點(diǎn)的等壓線，則有pb>pc>pd>pa，故A、C正確．] 8．C　[設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)氣柱高為h時(shí)，彈簧彈力F＝kh，由此產(chǎn)生的壓強(qiáng)＝(S為容器的橫截面積)．取封閉的氣體為研究對(duì)象：初狀態(tài)：(T，hS，)；末狀態(tài)：(T′，h′S，)，由理想氣體狀態(tài)方程＝，得

23、h′＝h，故C選項(xiàng)正確．] 9．140 解析　因汽缸體積大，與細(xì)U形管相比，可認(rèn)為狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)氣體體積是不變的．汽缸中的氣體在T1＝273 K－23 K＝250 K時(shí)，壓強(qiáng)為p1，當(dāng)溫度升到27℃即T2＝300 K時(shí)，壓強(qiáng)為p2，根據(jù)查理定律＝，有p2＝p1 以左邊細(xì)管中的氣柱為研究對(duì)象T1′＝250 K，p1′＝p1－40，V1′＝62S，當(dāng)T2′＝300 K時(shí)，p2′＝p2－44，V2′＝S＝60S 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝，代入數(shù)據(jù)得＝， 整理后得：31p1－25p2＝140，將p2＝p1代入解得p1＝140 cmHg 10．373℃ 解析　找出汽缸內(nèi)混合氣體初、末狀態(tài)的參

24、量，運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程即可求解．氣體初狀態(tài)的狀態(tài)參量為 p1＝1.0×105 Pa，V1＝0.93 L，T1＝(50＋273)K＝323 K. 氣體末狀態(tài)的狀態(tài)參量為 p2＝1.2×106 Pa，V2＝0.155 L，T2為末知量． 由＝可求得T2＝T1. 將已知量代入上式，得 T2＝×323 K＝646 K. 混合氣體的溫度 t＝(646－273)℃＝373℃. 11．A、B中氣體的最后壓強(qiáng)均為1.3×105 Pa 解析　對(duì)A氣體，初態(tài)：pA＝1.8×105 Pa，VA＝2V，TA＝400 K. 末態(tài)：pA′＝？，VA′＝？，TA′＝300 K. 由理想氣體狀態(tài)方程

25、＝得 ＝.① 對(duì)B氣體，初態(tài)：pB＝1.2×105 Pa，VB＝V，TB＝300 K. 末態(tài)：pB′＝？，VB′＝？TB′＝300 K. 由氣態(tài)方程＝得＝.② 又VA＋VB＝VA′＋VB′，③ pA′＝pB′.④ 由①②③④得pA′＝pB′＝1.3×105 Pa. 12．18次　可以全部噴出 解析　設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為p0，藥桶中空氣的體積為V，打氣N次后，噴霧器中的空氣壓強(qiáng)達(dá)到4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，打入的氣體在1 atm下的體積為V′ 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程的分列式，得 p0V＋p0NV ′＝4p0V 其中V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3 V′＝0.25×10－3 m3 代入數(shù)值，解得N＝18 當(dāng)空氣完全充滿儲(chǔ)液桶后，如果空氣壓強(qiáng)仍然大于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，則藥液可以全部噴出． 由于溫度不變，根據(jù)玻意耳定律p1V1＝p2V2，得p＝ 解得p＝1.053p0>p0 所以藥液可以全部噴出．