八年級數(shù)學(xué)下冊 17.5 實(shí)踐與探索課件 （新版）華東師大版.ppt

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17 5實(shí)踐與探索 2 理解二元一次方程組的解是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 并能通過圖象法來求二元一次方程組的解 1 理解一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 3 通過具體問題體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系 并能通過函數(shù)圖象來回答一元一次方程的解及一元一次不等式的解集 4 通過觀察函數(shù)圖象 能夠從函數(shù)圖象中獲取信息 讓學(xué)生了解到函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型 也是一種重要的數(shù)學(xué)思想 提高學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的能力 由于持續(xù)的高溫和連日無雨 某水庫的儲(chǔ)水量隨著時(shí)間的增加而減少 干旱持續(xù)了t 天 與儲(chǔ)水量V 萬立方米 的關(guān)系如下圖所示 10 20 30 40 50 t 天 200 400 600 800 1000 1200 O V 萬立方米 1 干旱持續(xù)10天 儲(chǔ)水量約為多少 干旱30天呢 干旱持續(xù)10天 儲(chǔ)水量約為1000萬立方米 干旱持續(xù)30天 儲(chǔ)水量約為600萬立方米 10 20 30 40 50 t 天 200 400 600 800 1000 1200 O V 萬立方米 2 儲(chǔ)水量小于400萬立方米時(shí) 將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào) 干旱多少天后 將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào) 干旱約40天后 將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào) 60 10 20 30 40 50 t 天 200 400 600 800 1000 1200 O V 萬立方米 3 按照這個(gè)規(guī)律 預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫將干涸 預(yù)計(jì)持續(xù)干旱60天 水庫將干涸 例1學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù) 原來由甲復(fù)印社承印 按每100頁40元計(jì)費(fèi) 現(xiàn)乙復(fù)印社表示 若學(xué)校先按每月付給一定數(shù)額的承包費(fèi) 則可按每100頁15元收費(fèi) 兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示 根據(jù)圖象回答 1 乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少 答 200元 O 例題 學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù) 原來由甲復(fù)印社承印 按每100頁40元計(jì)費(fèi) 現(xiàn)乙復(fù)印社表示 若學(xué)校先按每月付給一定數(shù)額的承包費(fèi) 則可按每100頁15元收費(fèi) 兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示 根據(jù)圖象回答 2 當(dāng)每月復(fù)印多少時(shí) 兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同 答 800頁 O 學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù) 原來由甲復(fù)印社承印 按每100頁40元計(jì)費(fèi) 現(xiàn)乙復(fù)印社表示 若學(xué)校先按每月付給一定數(shù)額的承包費(fèi) 則可按每100頁15元收費(fèi) 兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示 根據(jù)圖象回答 3 如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右 應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社 答 應(yīng)選擇乙復(fù)印社 如何在圖象上看出函數(shù)值的大小 O 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢儲(chǔ)存起來 他已存有50元 從現(xiàn)在起每個(gè)月存12元 小王以前沒有存過零用錢 聽到小張?jiān)诖驽X 表示也從現(xiàn)在起每個(gè)月存22元 1 請你在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系的圖象 2 在圖上找一找?guī)讉€(gè)月以后小王的存款和小張的一樣多 至少幾個(gè)月后小王的存款能超過小張 跟蹤訓(xùn)練 解 設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x 則小張的存款數(shù)為 y 12x 50 小王的存款數(shù)為 y 22x 畫出的圖象如圖所示 由圖象可知 5個(gè)月時(shí) 存款相同 5個(gè)月以后小王的存款超過小張 你能用代數(shù)的方法解答這個(gè)問題嗎 試試看 由函數(shù)圖象解答問題時(shí) 首先要明確橫 縱軸表示的含義 函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)表示兩個(gè)圖象上橫 縱坐標(biāo)都相同的點(diǎn) 在橫軸上的一定范圍內(nèi) 位于圖象上方的函數(shù)值要比位于下方的圖象的函數(shù)值大 一般地 從函數(shù)圖象上觀察得出的值是一個(gè)估計(jì)值 圖象畫得越準(zhǔn)確 觀察得越仔細(xì) 所得的值就越準(zhǔn)確 例2畫出函數(shù)的圖象 根據(jù)圖象 指出 1 x取什么值時(shí) 函數(shù)值y等于零 2 x取什么值時(shí) 函數(shù)值y始終大于零 例題 3 o 2 y y x 解 函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) y 3 當(dāng)y 0時(shí) x 2 經(jīng)過 0 3 和 2 0 兩點(diǎn)作直線 就是函數(shù)的圖象 如圖所示 2 因?yàn)樵趚軸的上方的函數(shù)圖象每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于0 橫坐標(biāo)都大于 2 所以當(dāng)x 2時(shí)函數(shù)值y始終大于零 從函數(shù)的圖象可以看出 1 當(dāng)函數(shù)值y 0時(shí) 直線與x軸相交于點(diǎn) 2 0 這時(shí)的橫坐標(biāo)就是所求的x的值 所以 當(dāng)x 2時(shí) 函數(shù)的值等于零 3 o 2 y y x 與函數(shù)y 的圖象有什么關(guān)系 問不等式 0的解集 答不等式 的解集就是直線y 在x軸上方部分的x的取值范圍 一般函數(shù)與方程 不等式之間的關(guān)系怎樣 你是怎樣理解的 把你的想法與大家交流一下 在x軸的上方的函數(shù)圖象 任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于零 反映在函數(shù)關(guān)系式上 就是函數(shù)值大于零 在x軸的下方的函數(shù)圖象 任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于零 反映在函數(shù)關(guān)系式上 就是函數(shù)值小于零 函數(shù)與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)正好是方程的解 畫出函數(shù)y x 2的圖象 根據(jù)圖象 指出 1 x取什么值時(shí) 函數(shù)值y等于零 2 x取什么值時(shí) 函數(shù)值y始終大于零 解 過 2 0 0 2 作直線 如圖 1 當(dāng)x 2時(shí) y 0 2 當(dāng)x 2時(shí) y 0 跟蹤訓(xùn)練 例3為了研究某合金材料的體積V cm3 隨溫度t 變化的規(guī)律 對一個(gè)用這種合金制成的圓球測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下 你能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系 例題 分析 將這些數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中描出 我們發(fā)現(xiàn) 這些點(diǎn)大致位于一條直線上 可知V和t近似地符合一次函數(shù)關(guān)系 1 我們曾采用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式 但是現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的 在實(shí)踐中得到一些變量的對應(yīng)值 有時(shí)很難精確地判斷它們是什么函數(shù) 需要我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析 也需要進(jìn)行近似計(jì)算和修正 建立比較接近的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行研究 2 常用的方法是 把實(shí)踐或調(diào)查中得到的一些變量的值 通過描點(diǎn)得出函數(shù)的近似圖象 再根據(jù)畫出的圖象的特征 猜想相應(yīng)的函數(shù)名稱 然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式 小明同學(xué)在探索鞋碼的兩種長度 碼 與 厘米 之間的換算關(guān)系時(shí) 通過調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù) 1 根據(jù)表中提供的信息 你能猜想出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎 2 問43碼的鞋相當(dāng)于多少厘米的鞋 跟蹤訓(xùn)練 分析 把實(shí)踐或調(diào)查中得到的一些變量的值 通過描點(diǎn)得出函數(shù)的近似圖象 再根據(jù)畫出的圖象的特征 猜想相應(yīng)的函數(shù)名稱 然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式 分析 由圖象可知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系 可用待定系數(shù)法求關(guān)系式 所以y與x的函數(shù)關(guān)系式可能是 y 2x 10 2 當(dāng)y 43時(shí) 2x 10 43 解得x 26 5 解 1 設(shè)鞋長是x厘米 鞋子的碼數(shù)是y 那么y與x的函數(shù)關(guān)系式可能是y kx b k 0 根據(jù)題意 得 2 聊城 中考 如圖 過點(diǎn)Q 0 3 5 的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y 2x的圖象相交于點(diǎn)P 能表示這個(gè)一次函數(shù)圖象的方程是 A 3x 2y 3 5 0B 3x 2y 3 5 0C 3x 2y 7 0D 3x 2y 7 0 Q 解析 選D 由題意知一次函數(shù)過點(diǎn) 0 3 5 和點(diǎn) 1 2 設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為y kx b 將上述兩點(diǎn)代入得 解得故y 1 5x 3 5 整理得3x 2y 7 0 故選D 3 一次函數(shù)y1 kx b與y2 x a的圖象如圖所示 則下列結(jié)論 k0 當(dāng)x 3時(shí) y1 y2 其中正確的個(gè)數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 解析 選B 函數(shù)y1 kx b的圖象經(jīng)過第一 二 四象限 所以ky2 錯(cuò) 4 5 通過本課時(shí)的學(xué)習(xí) 需要我們1 通過觀察函數(shù)圖象 解決簡單問題 2 用圖象法解二元一次方程組 3 認(rèn)識一次函數(shù)與一元一次方程和不等式的關(guān)系 用圖象法解一元一次方程和不等式