山西省中考數(shù)學 第3章 函數(shù)及其圖象 平面直角坐標系與函數(shù)復習課件

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1、第三章函數(shù)及其圖象平面直角坐標系與函數(shù)平面直角坐標系與函數(shù)1平面直角坐標系在平面內(nèi)具有公共_而且_的兩條數(shù)軸，就構成了平面直角坐標系，簡稱坐標系建立了直角坐標系的平面叫坐標平面，x軸與y軸把坐標平面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限原點互相垂直2各象限內(nèi)和坐標軸上的點的坐標規(guī)律第一象限：(，)；第二象限：(，)；第三象限：(，)；第四象限：(，)；x軸正方向：(，0)；x軸負方向：(，0)；y軸正方向：(0，)；y軸負方向：(0，)；x軸上的點的縱坐標為0；y軸上的點的橫坐標為0；原點坐標為(0，0)3對稱點坐標的規(guī)律(1)坐標平面內(nèi)，點P(x

2、，y)關于x軸(橫軸)的對稱點P1的坐標為_；(2)坐標平面內(nèi)，點P(x，y)關于y軸(縱軸)的對稱點P2的坐標為_；(3)坐標平面內(nèi)，點P(x，y)關于原點的對稱點P3的坐標為_可用口訣記憶：關于誰軸對稱誰不變，關于原點對稱都要變(x，y)(x，y)(x，y)4平移前后，點的坐標的變化規(guī)律(1)點(x，y)左移a個單位長度：(xa，y)；(2)點(x，y)右移a個單位長度：(xa，y)；(3)點(x，y)上移a個單位長度：(x，ya)；(4)點(x，y)下移a個單位長度：(x，ya)可用口訣記憶：正向右負向左，正向上負向下5常量、變量在某一過程中，保持數(shù)值不變的量叫做_；可以取不同數(shù)值的量叫

3、做_常量變量6函數(shù)一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個確定的值，y都有_的值與它對應，那么就說x是_，y是x的_7函數(shù)自變量取值范圍由解析式給出的函數(shù)，自變量取值范圍應使解析式有意義，具分為：整式型：自變量取全體實數(shù)；分式型：自變量取值要使分母不為零；二次根式型：自變量取值要使被開方數(shù)大于等于0.對于實際意義的函數(shù)，自變量取值范圍還應使實際問題有意義唯一確定自變量函數(shù)8函數(shù)表示方法函數(shù)的三種表示法：_；_；_9函數(shù)的圖象一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出這些點，用光滑曲線連接這些點所組成的圖形，就是這個

4、函數(shù)的圖象10畫函數(shù)的圖象(1)描點法畫函數(shù)圖象的步驟：列表、_、連線(2)畫函數(shù)圖象時應注意該函數(shù)的自變量的取值范圍解析法列表法圖象法描點1正確理解“唯一”函數(shù)概念中，“對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應”這句話，說明了兩個變量之間的對應關系，對于x在取值范圍內(nèi)每取一個值，都有且只有一個y值與之對應，否則y就不是x的函數(shù)對于“唯一性”可以從以下兩方面理解：從函數(shù)關系方面理解；從圖象方面理解2如何分析函數(shù)的圖象判斷符合實際問題的函數(shù)圖象時，需遵循以下幾點：找起點：結合題干中所給自變量的取值范圍，對應到圖象中找相對應的點；找轉折點：圖象在轉折點處發(fā)生變化；找終點：圖象在終點處結束；判斷

5、圖象趨勢：結合起點、轉折點、終點判斷出函數(shù)圖象的運動變化趨勢；看是否與坐標軸相交：即此時另外一個量為0.3如何判斷與函數(shù)圖象有關結論的正誤分清圖象的橫縱坐標代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍，同時也要注意：分段函數(shù)要分段討論；轉折點：判斷函數(shù)圖象的傾斜方向或增減性發(fā)生變化的關鍵點；平行線：函數(shù)值隨自變量的增大而保持不變再結合題干推導出運動過程，從而判斷結論的正誤B B 3(2015濟寧)勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為一折線)，這個容器的形狀是下圖中的( )ABCDC4(2015海南)甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程

6、s(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法錯誤的是( )CA甲、乙兩人進行1000米賽跑B甲先慢后快，乙先快后慢C比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等D甲先到達終點5(2015威海)如圖，已知ABC為等邊三角形，AB2，點D為邊AB上一點，過點D作DEAC，交BC于E點；過E點作EFDE，交AB的延長線于F點設ADx，DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關系的圖象是( )AABCD平面直角坐標系及點的特征 【例1】(2014菏澤)若點M(x，y)滿足(xy)2x2y22，則點M所在象限是( )A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限 D不能確定【點

7、評】本題考查了點的坐標，求出x、y異號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(，)；第二象限(，)；第三象限(，)；第四象限(，)B對應訓練1(1)(2015威海)若點A(a1，b2)在第二象限，則點B(a，b1)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(2)(2014呼倫貝爾)將點A(2，3)向右平移3個單位長度得到點B，則點B所處的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限AD函數(shù)及其自變量的取值范圍 D 【點評】代數(shù)式有意義的條件問題：(1)若解析式是整式，則自變量取全體實數(shù)；(2)若解析式是分式，則自變量取使分母不為0的全體實數(shù)；(3)若解析式是

8、偶次根式，則自變量只取使被開方數(shù)為非負數(shù)的全體實數(shù)；(4)若解析式含有零指數(shù)或負整數(shù)指數(shù)冪，則自變量應是使底數(shù)不等于0的全體實數(shù)；(5)若解析式是由多個條件限制，必須首先求出式子中各部分自變量的取值范圍，然后再取其公共部分，此類問題要特別注意，只能就已知的解析式進行求解，而不能進行化簡變形，特別是不能輕易地乘或除以含自變量的因式C 全體實數(shù) (3)已知y2x4，且1x3，求函數(shù)值y的取值范圍分析判斷函數(shù)的圖象 【例3】(2015十堰)如圖，一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，當螞蟻運動的時間為t時，螞蟻與O點的距離為s，則s關于t的函數(shù)圖象大致是( )BABCD【點評】本題主

9、要考查動點問題的函數(shù)圖象；根據(jù)隨著時間的變化，到弧AB這一段，螞蟻到O點的距離S不變，得到圖象的特點是解決本題的關鍵對應訓練3(2015西寧)如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側面，剛好能組成立方體設矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是( ) BABCD觀察圖象，求解實際問題 【例4】(2014紹興)已知甲、乙兩地相距90 km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題(1)A比B后出發(fā)幾個小時？B的速度是多少？

10、(2)在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？【點評】要學會閱讀圖象，正確理解圖象中點的坐標的實際意義，由圖象分析變量的變化趨勢，從而確定實際情況分析變量之間的關系、加深對圖象表示函數(shù)的理解，進一步提高從圖象中獲取信息的能力，運用數(shù)形結合的思想觀察圖象求解對應訓練4(2015重慶)某星期下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校圖中折線表示小強離開家的路程y(公里)和所用的時間x(分)之間的函數(shù)關系下列說法錯誤的是( )DA小強從家到公共汽車站步行了2公里B小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C公共汽車的平均速度是30公里/小時D小

11、強乘公共汽車用了20分鐘2.函數(shù)建模及函數(shù)應用題 試題周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時間x(h)的函數(shù)圖象已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；(2)小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠；(3)若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程審題視角(1)認真閱讀題干內(nèi)容，理清數(shù)量關系；(2)分析圖形提供的信息，從圖形可看出函數(shù)是分段的；(3)建立函數(shù)模型，確定解決模型的方法答題思路

12、解函數(shù)應用題的一般程序是：第一步：審題弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系；第二步：建模將文字語言轉化成數(shù)學語言，用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型；第三步：求模求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結論；第四步：還原將用數(shù)學方法得到的結論還原為實際問題的意義；第五步：反思回顧對于數(shù)學模型必須驗證這個解對實際問題的合理性10.自變量取值范圍不可忽視 試題矩形的周長是8 cm，設一邊長為x(cm)，另一邊長為y(cm)(1)求y關于x的函數(shù)關系式；(2)在圖中作出函數(shù)的圖象錯解解：(1)由題意，得2(xy)8，則y4x.(2)圖象如下圖：正解解：(1)由題意，得2(xy)8，則y4x，其中0 x4(2)圖象如圖所示： x3 2如圖，點P是等邊ABC的邊上的一個作勻速運動的動點，其由點A開始沿AB邊運動到B再沿BC邊運動到C為止，設運動時間為t，ACP的面積為S，則S與t的大致圖象是( )C