《高三數(shù)學二輪總復習 常考問題10 數(shù)列的綜合應用 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學二輪總復習 常考問題10 數(shù)列的綜合應用 理（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、?？紗栴}10數(shù)列的綜合應用 真題感悟 考題分析1數(shù)列求和的方法歸納(1)轉(zhuǎn)化法：將數(shù)列的項進行分組重組，使之轉(zhuǎn)化為n個等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后應用公式求和；(2)錯位相減法：適用于anbn的前n項和，其中an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列；(3)裂項法：求an的前n項和時，若能將an拆分為anbnbn1，則a1a2anb1bn1；知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 (4)倒序相加法：一個數(shù)列倒過來與原數(shù)列相加時，若有公因式可提，并且剩余的項的和容易求出，那么這樣的數(shù)列求和可采用此法其主要用于求組合數(shù)列的和這里易忽視因式為零的情況； (5)試值猜想法：通過對S1，S2，S3，的計算進行歸納分析
2、，尋求規(guī)律，猜想出Sn，然后用數(shù)學歸納法給出證明易錯點：對于Sn不加證明； (6)并項求和法：先將某些項放在一起先求和，然后再求Sn.例如對于數(shù)列an：a11，a23，a32，an2an1an，可證其滿足an6an，在求和時，依次6項求和，再求Sn.知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破2數(shù)列的應用題(1)應用問題一般文字敘述較長，反映的事物背景陌生，知識涉及面廣，因此要解好應用題，首先應當提高閱讀理解能力，將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言或數(shù)學符號，實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后再用數(shù)學運算、數(shù)學推理予以解決(2)數(shù)列應用題一般是等比、等差數(shù)列問題，其中，等比數(shù)列涉及的范圍比較廣，如經(jīng)濟上涉及利潤、
3、成本、效益的增減，解決該類題的關鍵是建立一個數(shù)列模型an，利用該數(shù)列的通項公式、遞推公式或前n項和公式.熱點與突破熱點一可轉(zhuǎn)為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列問題【例1】 已知數(shù)列an滿足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)證明：數(shù)列an1an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)若數(shù)列bn滿足4b114b214bn1(an1)bn(nN*)，證明bn是等差數(shù)列知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破【訓練1】 在數(shù)列an中，a11，a22，且an1(1q)a
4、nqan1(n2，q0，q1)(1)求證：數(shù)列an1an為等比數(shù)列；(2)若a6，a3，a9成等差數(shù)列，問對任意的nN*，an3，an，an6是否成等差數(shù)列？說明理由知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 規(guī)律方法 數(shù)列通項公式的還原方法比較多樣，可以構造特殊數(shù)列，也可以立足于運算、歸納，最后補充證明知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與
5、方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 規(guī)律方法 不等式證明是數(shù)列問題中的常見題型，一般方法是利用不等式證明的常規(guī)方法，如綜合法、分析法等直接證明方法，也可以應用反證法等間接證明方法知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破【訓練3】 (2013蘇中三市調(diào)研)已知，是方程x2x10的兩個根，且.數(shù)列an，bn滿足a11，a2，an2an1an，bnan1an(nN*)(1)求b2a2的值；(2)證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(3)設c11，c21，cn2cn1cn(nN*)，證明：當n3時，an(1)n1(cn2cn)知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破
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