中考數(shù)學總復習 第二篇 專題聚焦 專題十一 二次函數(shù)綜合題課件.ppt

專題十一二次函數(shù)綜合題 廣西專用 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題 各地中考常常作為壓軸題進行考查 這類題目難度大 考查知識多 解這類習題的關鍵就是善于利用幾何圖形的有關性質和函數(shù)的有關知識 并注意挖掘題目中的一些隱含條件 以達到解題目的 近幾年中考試題中的二次函數(shù)與幾何圖形綜合題 其解題關鍵是借助幾何直觀解題 運用方程 函數(shù)的思想解題 靈活運用數(shù)形結合 由形導數(shù) 以數(shù)促形 綜合運用代數(shù)和幾何知識解題 值得注意的是 近幾年中考幾何綜合計算的呈現(xiàn)形式多樣 如折疊類型 探究型 開放型 運動型 情境型等 背景鮮活 具有實用性和創(chuàng)造性 在考查考生計算能力的同時 考查考生的閱讀理解能力 動手操作能力 抽象思維能力 建模能力 力求引導考生將數(shù)學知識運用到實際生活中去 三個步驟解二次函數(shù)與幾何圖形綜合題 第一 需要認真審題 分析 挖掘題目的隱含條件 翻譯并轉化為顯性條件 第二 要善于將復雜問題分解為基本問題 逐個擊破 第三 要善于聯(lián)想和轉化 將以上得到的顯性條件進行恰當?shù)慕M合 進一步得到新的結論 尤其要注意的是 恰當?shù)厥褂梅治鼍C合法及方程與函數(shù)的思想 轉化思想 數(shù)形結合思想 分類討論思想 運動觀點等數(shù)學思想方法 能更有效地解決問題 例1 2016 梅州 如圖 在平面直角坐標系中 已知拋物線y x2 bx c過A B C三點 點A的坐標是 3 0 點C的坐標是 0 3 動點P在拋物線上 1 b c 點B的坐標為 直接填寫結果 2 是否存在點P 使得 ACP是以AC為直角邊的直角三角形 若存在 求出所有符合條件的點P的坐標 若不存在 說明理由 3 過動點P作PE垂直y軸于點E 交直線AC于點D 過點D作x軸的垂線 垂足為F 連接EF 當線段EF的長度最短時 求出點P的坐標 2 3 1 0 2 存在 理由 如圖所示 當 ACP1 90 由 1 可知點A的坐標為 3 0 設AC的解析式為y kx 3 將點A的坐標代入得3k 3 0 解得k 1 直線AC的解析式為y x 3 直線CP1的解析式為y x 3 將y x 3與y x2 2x 3聯(lián)立解得x1 1 x2 0 舍去 點P1的坐標為 1 4 當 P2AC 90 時 設AP2的解析式為y x b 將x 3 y 0代入得 3 b 0 解得b 3 直線AP2的解析式為y x 3 將y x 3與y x2 2x 3聯(lián)立解得x1 2 x2 3 舍去 點P2的坐標為 2 5 綜上所述 P的坐標是 1 4 或 2 5 如圖2 在y軸正半軸上截取OP OP 12 連接AP 則 OP A OPA OP A OCA OPA OCA CBA P 也滿足題目條件 此時P C OP OC 12 5 7 綜上可知PC的長為7或17 對應訓練 2 2016 貴港 如圖 拋物線y ax2 bx 5 a 0 與x軸交于點A 5 0 和點B 3 0 與y軸交于點C 1 求該拋物線的解析式 2 若點E為x軸下方拋物線上的一動點 當S ABE S ABC時 求點E的坐標 3 在 2 的條件下 拋物線上是否存在點P 使 BAP CAE 若存在 求出點P的橫坐標 若不存在 請說明理由 點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 根與系數(shù)的關系 解一元二次方程以及三角形的面積公式 解題的關鍵是 1 利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 2 結合根與系數(shù)的關系求出k值 3 利用反證法找出方程無解 解題時 將正比例函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中 利用三角形的面積公式結合根與系數(shù)的關系找出關于k的方程是關鍵 解 1 把B 1 0 代入y ax2 2x 3 可得a 2 3 0 解得a 1 拋物線解析式為y x2 2x 3 令y 0 可得x2 2x 3 0 解得x 1或x 3 A點坐標為 3 0 例4 2016 十堰 如圖 在平面直角坐標系xOy中 拋物線y ax2 1經(jīng)過點A 4 3 頂點為點B 點P為拋物線上的一個動點 l是過點 0 2 且垂直于y軸的直線 過P作PH l 垂足為H 連接PO 1 求拋物線的解析式 并寫出其頂點B的坐標 2 當P點運動到A點處時 計算 PO PH 由此發(fā)現(xiàn) PO PH 填 或 當P點在拋物線上運動時 猜想PO與PH有什么數(shù)量關系 并證明你的猜想 3 如圖 設點C 1 2 問是否存在點P 使得以P O H為頂點的三角形與 ABC相似 若存在 求出P點的坐標 若不存在 請說明理由 5 5 點評 本題是二次函數(shù)綜合題 考查了待定系數(shù)法 相似三角形的判定和性質等知識 解題的關鍵是記住兩點之間的距離公式 學會轉化思想 用方程去解決問題 例5 2016 漳州 如圖 拋物線y x2 bx c與x軸交于點A和點B 3 0 與y軸交于點C 0 3 1 求拋物線的解析式 2 若點M是在x軸下方拋物線上的動點 過點M作MN y軸交直線BC于點N 求線段MN的最大值 3 在 2 的條件下 當MN取得最大值時 在拋物線的對稱軸l上是否存在點P 使 PBN是等腰三角形 若存在 請直接寫出所有點P的坐標 若不存在 請說明理由 點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 二次函數(shù)的性質 兩點間的距離以及等腰三角形的性質 解題的關鍵是 1 利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 2 利用二次函數(shù)的性質解決最值問題 3 分類討論 解題時 利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點式 再結合二次函數(shù)的性質解決問題是關鍵 對應訓練 5 2016 棗莊 如圖 已知拋物線y ax2 bx c a 0 的對稱軸為直線x 1 且拋物線經(jīng)過A 1 0 C 0 3 兩點 與x軸交于點B 1 若直線y mx n經(jīng)過B C兩點 求直線BC和拋物線的解析式 2 在拋物線的對稱軸x 1上找一點M 使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小 求出點M的坐標 3 設點P為拋物線的對稱軸x 1上的一個動點 求使 BPC為直角三角形的點P的坐標 例6 2016 畢節(jié) 如圖 已知拋物線y x2 bx與直線y 2x 4交于A a 8 B兩點 點P是拋物線上A B之間的一個動點 過點P分別作x軸 y軸的平行線與直線AB交于點C E 1 求拋物線的解析式 2 若C為AB中點 求PC的長 3 如圖 以PC PE為邊構造矩形PCDE 設點D的坐標為 m n 請求出m n之間的關系式 點評 本題是二次函數(shù)的綜合應用 考查的知識有圖象的交點 待定系數(shù)法 矩形的性質等 在 1 中注意交點坐標的應用 在 2 中求出C點坐標是解題的關鍵 在 3 中用m n表示出P點的坐標是解題的關鍵