中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 全等三角形課件.ppt

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第15講全等三角形 遼寧專用 1 全等三角形 1 性質(zhì) 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等 注意 全等三角形對(duì)應(yīng)線段 中線 高 相等 對(duì)應(yīng)角的平分線相等 全等三角形的周長(zhǎng) 面積也相等 2 判定 兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 SAS 兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ASA 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 AAS 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 SSS 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 HL 命題點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì) 1 2016 丹東16題3分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 A B兩點(diǎn)分別在x軸 y軸上 OA 3 OB 4 連接AB 點(diǎn)P在平面內(nèi) 若以點(diǎn)P A B為頂點(diǎn)的三角形與 AOB全等 點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 命題點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì) 2 2014 大連19題9分 如圖 點(diǎn)A B C D在一直線上 AB CD AE BF CE DF 求證 AE BF 證明 AE BF A FBD CE DF D ACE AB CD AB BC CD BC 即AC BD ACE BDF ASA AE BF 命題點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì) 3 2016 大連19題9分 如圖 BD是 ABCD的對(duì)角線 AE BD CF BD 垂足分別為E F 求證 AE CF 命題點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì) 4 2015 沈陽(yáng)18題8分 如圖 點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn) AE DE 連接EB EC分別與AD相交于點(diǎn)F G 求證 1 EAB EDC 2 EFG EGF 命題點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì) 5 2014 丹東25 1 題4分 在四邊形ABCD中 對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O 將 COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 C1OD1 旋轉(zhuǎn)角為 0 90 連接AC1 BD1 AC1與BD1交于點(diǎn)P 如圖 若四邊形ABCD是正方形 1 求證 AOC1 BOD1 2 請(qǐng)直接寫(xiě)出AC1與BD1的位置關(guān)系 命題點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì) 例1 2016 呼和浩特 已知 如圖 ACB和 ECD都是等腰直角三角形 ACB ECD 90 D為AB邊上一點(diǎn) 1 求證 ACE BCD 2 求證 2CD2 AD2 DB2 分析 1 本題要判定 ACE BCD 已知 ACB和 ECD都是等腰直角三角形 則DC EC AC BC ACB ECD 90 又因?yàn)閮山怯幸粋€(gè)公共的角 ACD 易得 BCD ACE 根據(jù)SAS即可判定 2 由 1 的求證結(jié)果得出 DAE 90 AE DB 從而求出AD2 DB2 DE2 即2CD2 AD2 DB2 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 如圖 在 ABC中 AD是 ABC的中線 分別過(guò)點(diǎn)B C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE CF 垂足分別為點(diǎn)E F 求證 BE CF 2 2015 黑龍江 如圖 四邊形ABCD是正方形 點(diǎn)E在直線BC上 連接AE 將 ABE沿AE所在直線折疊 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B 連接AB 并延長(zhǎng)交直線DC于點(diǎn)F 1 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)如圖 易證 DF BE AF 不需證明 2 當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖 當(dāng)點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖 線段DF BE AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系 請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想 并選擇一種情況給予證明 解 1 由折疊可得AB AB BE B E 四邊形ABCD是正方形 AB DC DF B CE 45 B E B F AF AB B F 即DF BE AF 2 圖 的結(jié)論 DF BE AF 圖 的結(jié)論 BE DF AF 圖 的證明 延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G 使DG BE 連接AG 如圖 需證 ABE ADG CB AD AEB EAD BAE B AE B AE DAG GAF DAE AGD GAF GF AF BE DF AF 圖 的證明 在BC上取點(diǎn)M 使BM DF 連接AM 如圖 需證 ABM ADF BAM FAD AF AM ABE AB E BAE EAB MAE DAE AD BE AEM DAE MAE AEM ME MA AF BE DF AF 試題如圖 已知D是 ABC的邊BC上的一點(diǎn) E是AD上的一點(diǎn) EB EC 1 2 求證 BAE CAE 錯(cuò)解證明 在 AEB和 AEC中 AE AE EB EC 1 2 AEB AEC SSA BAE CAE 剖析先看一個(gè)事實(shí) 如圖 將等腰 ABC的底邊BC延長(zhǎng)線的任一點(diǎn)D和頂點(diǎn)A相連 則AD AD AC AB 但 DAB和 DAC無(wú)疑是不全等的 由此可知 有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 簡(jiǎn)稱 邊邊角 的兩個(gè)三角形不一定全等 因此 在判定三角形全等時(shí) 一定要留心 邊邊角 別上當(dāng)喲 正解證明 EB EC 3 4 又 1 2 1 3 2 4 即 ABC ACB AB AC 在 AEB和 AEC中 EB EC 1 2 AB AC AEB AEC SAS BAE CAE