維及二維期望計(jì)算.ppt

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概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件 天津科技大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系 第十二單元隨機(jī)變量的數(shù)字特征 第十二單元隨機(jī)變量的數(shù)字特征總結(jié) 教學(xué)目的 掌握隨機(jī)變量的數(shù)字特征 了解切比雪夫不等式和大數(shù)定律 教學(xué)重點(diǎn) 理解數(shù)學(xué)期望和訪查的概念 掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算 記住常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差 教學(xué)難點(diǎn) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 知識(shí)要點(diǎn)回顧 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 離散型 連續(xù)型 隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 二維隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 隨機(jī)變量的方差 離散型 連續(xù)型 方差的性質(zhì) 隨機(jī)變量的階原點(diǎn)矩 隨機(jī)變量的階中心矩 隨機(jī)變量與的協(xié)方差及其性質(zhì)隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)切比雪夫不等式 切比雪夫定理 伯努利定理 隨機(jī)變量的數(shù)字特征典型例題 下一頁 總結(jié) 上一頁 隨機(jī)變量的數(shù)字特征典型例題解答 返回 解 注 計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望原則上有兩種方法 一種是先求出隨機(jī)變量的概率分布或概率密度 再按數(shù)學(xué)期望的定義計(jì)算 一種是直接帶入要點(diǎn)2種所列的公式 通常用后一種方法較簡(jiǎn)便 2 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度求 隨機(jī)變量的數(shù)字特征典型例題解答 下一頁 注 二維隨機(jī)變量的許多計(jì)算都可歸結(jié)為計(jì)算二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 所以要點(diǎn)3所列公式應(yīng)會(huì)靈活應(yīng)用 返回 返回 隨機(jī)變量的數(shù)字特征典型例題解答 3 填空 1 已知 則 2 隨機(jī)變量相互獨(dú)立 又 則 3 設(shè)獨(dú)立且同分布 則 4 隨機(jī)變量的方差為2 則根據(jù)切比雪夫不等式 估計(jì) 解 1 2 3 或 4 隨機(jī)變量的數(shù)字特征典型例題解答 返回 4 一臺(tái)設(shè)備有三大部件構(gòu)成 在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率相應(yīng)為0 1 0 2 0 3 假設(shè)各部件相互獨(dú)立 以表示同時(shí)需要調(diào)整的部件數(shù) 求數(shù)學(xué)期望和方差 解 由服從 0 1 分布 得則注 利用性質(zhì)來計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差往往較有效 應(yīng)該學(xué)會(huì)這種方法 另外 應(yīng)記住常用分布相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望和方差 分析 先引入新隨機(jī)變量 則相互獨(dú)立 再利用 隨機(jī)變量的數(shù)字特征典型例題解答 返回 5 甲乙兩隊(duì)比賽 若有一隊(duì)先勝四場(chǎng) 則比賽結(jié)束 假定甲隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率為0 6 乙隊(duì)為0 4 求比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望 解 場(chǎng) 注 對(duì)應(yīng)用題而言 大量計(jì)算是計(jì)算概率 這就要求掌握好以前所學(xué)過的各種計(jì)算概率的方法 隨機(jī)變量的數(shù)字特征典型例題解答 返回 6 設(shè)隨機(jī)變量服從分布 其概率密度 其中是常數(shù) 求 解 又故 隨機(jī)變量的數(shù)字特征典型例題解答 返回 7 設(shè)在區(qū)域上服從均勻分布 求 解 注 二維隨機(jī)變量服從均勻分布也是常見的情形 可以自然的推廣到n維隨機(jī)變量服從均勻分布 其聯(lián)合概率密度寫法是類似的 隨機(jī)變量的數(shù)字特征典型例題解答 返回 8 計(jì)算下列各題 1 設(shè)與相互獨(dú)立 求 2 設(shè)與相互獨(dú)立 其數(shù)學(xué)期望與方差均為已知值 求 解 1 2 隨機(jī)變量的數(shù)字特征典型例題解答 下一頁 9 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度 試問 1 與是否相互獨(dú)立 2 是否相關(guān) 解 1 的邊際概率密度分別為由于 所以與不相互獨(dú)立 2 利用奇函數(shù)性質(zhì) 所以 與不相關(guān) 返回 總結(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)完整的描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征 但在實(shí)際中要找出隨機(jī)變量的分布函數(shù) 或概率分布 概率密度 有時(shí)是十分困難的 而許多實(shí)際問題只需要知道隨機(jī)變量的某些特征數(shù)字就可以了 這說明掌握特征數(shù)字 即數(shù)學(xué)期望 方差等等的概念 計(jì)算及相關(guān)計(jì)算是十分重要的 學(xué)習(xí)隨機(jī)變量的數(shù)字特征 要求理解數(shù)學(xué)期望與方差的定義 掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算 理解獨(dú)立于相關(guān)的概念 會(huì)求協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 了解高階矩的概念 了解切比雪夫不等式與大數(shù)定律