高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項和 第1課時 等差數(shù)列的前n項和課件 新人教A版必修5.ppt

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2 3等差數(shù)列的前n項和第1課時等差數(shù)列前n項和 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 了解等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程 掌握等差數(shù)列五個量a1 n d an Sn之間的關(guān)系 2 掌握等差數(shù)列前n項和公式 性質(zhì)及其應(yīng)用 3 能熟練應(yīng)用公式解決實際問題 并體會方程思想 如圖 某倉庫堆放的一堆鋼管 最上面的一層有4根鋼管 下面的每一層都比上一層多一根 最下面的一層有9根 問題1 共有幾層 圖形的橫截面是什么形狀 提示 六層等腰梯形 問題2 假設(shè)在這堆鋼管旁邊再倒放上同樣一堆鋼管 如圖所示 則這樣共有多少鋼管 提示 4 9 6 78 問題3 原來有多少根鋼管 問題4 能否利用前面問題推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式Sn a1 a2 an 等差數(shù)列的前n項和公式 對等差數(shù)列前n項和公式的理解 1 等差數(shù)列的前n項和公式有兩種形式 涉及a1 an Sn n d五個量 通常已知其中三個量 可求另外兩個量 解答方法就是解方程組 1 設(shè)Sn是等差數(shù)列 an 的前n項和 若S7 35 則a4 A 8B 7C 6D 5答案 D 2 在等差數(shù)列 an 中 a2 1 a4 5 則 an 的前5項和S5 A 7B 15C 20D 25答案 B 3 在等差數(shù)列 an 中 a1 1 a3 a5 14 其前n項和Sn 100 則n 答案 10 4 在等差數(shù)列 an 中 a6 10 S5 5 求a8和S8 合作探究課堂互動 與前n項和有關(guān)的基本量的運(yùn)算 在等差數(shù)列 an 中 1 a1 105 an 994 d 7 求Sn 2 a1 1 an 512 Sn 1022 求d 思路點(diǎn)撥 將等差數(shù)列問題利用化歸思想轉(zhuǎn)化為基本量的關(guān)系 再利用方程的思想來解決 是通性通法 一般地 等差數(shù)列的五個基本量a1 an d n Sn 知道其中任意三個量可建立方程組 求出另外兩個量 即 知三求二 問題 若能巧妙地利用等差數(shù)列 或前n項和 的性質(zhì)會使計算更簡便 1 已知等差數(shù)列 an 中 1 d 2 an 11 Sn 35 求a1和n 2 a2 a5 19 S5 40 求a10 與前n項和有關(guān)的最值問題 已知等差數(shù)列 an 中 a1 9 a4 a7 0 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 當(dāng)n為何值時 數(shù)列 an 的前n項和取得最大值 思路點(diǎn)撥 求等差數(shù)列的前n項和Sn的最值有兩種方法 2 1 在數(shù)列 an 中 已知an 2n 49 則Sn取得最小值時 n A 26B 25C 24D 23 2 若等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn 且a1 29 5a8 a5 8 則Sn的最大值為 答案 1 C 2 120 求數(shù)列 an 的前n項和 在等差數(shù)列 an 中 a1 60 a17 12 求數(shù)列 an 的前n項和 思路點(diǎn)撥 本題實際上是求數(shù)列 an 前n項的絕對值之和 由絕對值的意義知我們應(yīng)首先分清這個數(shù)列的哪些項是負(fù)數(shù) 哪些項是非負(fù)數(shù) 由于已知數(shù)列 an 是首項為負(fù)數(shù)的遞增數(shù)列 因此應(yīng)先求出這個數(shù)列從首項起共有多少項是負(fù)數(shù) 然后再分段求出前n項的絕對值之和 已知等差數(shù)列 an 的項先負(fù)后正 求數(shù)列 an 的前n項和Tn 步驟如下 1 求an 即 an 的通項公式 2 判號 利用通項公式 判斷前多少項為負(fù)數(shù) 假設(shè)前m項為負(fù)數(shù) 3 已知等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn a2 4 S8 a8 求數(shù)列 an 的前n項和Tn 在等差數(shù)列 an 中 an 3n 31 記bn an 求數(shù)列bn的前30項和 錯因 錯把 bn 也當(dāng)作等差數(shù)列 實際上解此題的關(guān)鍵是搞清絕對值符號內(nèi)的an的正負(fù) 易知當(dāng)n 10時 an0