高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 習題課 二項式定理的應用課件 蘇教版選修23

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1、習題課二項式定理的應用第1章計數(shù)原理學習目標1.能熟練地掌握二項式定理的展開式及有關概念.2.會用二項式定理解決與二項式有關的簡單問題.題型探究知識梳理內容索引當堂訓練知識梳理知識梳理1.二項式定理及其相關概念二項式定理公式(ab)n ，稱為二項式定理二項式系數(shù)_通項Tr1_二項式定理的特例2.二項式系數(shù)的四個性質(楊輝三角的規(guī)律)(1)對稱性： ；(2)性質： ；(3)二項式系數(shù)的最大值：當n是偶數(shù)時，中間的一項取得最大值，即 最大；當n是奇數(shù)時，中間的兩項相等，且同時取得最大值，即 _最大；(4)二項式系數(shù)之和 ，所用方法是 . 2Cnn12Cnn12Cnn+賦值法或題型探究題型探究命題角

2、度命題角度1兩個二項式積的問題兩個二項式積的問題例例1(1)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.類型一二項式定理的靈活應用解析解析f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)答案解析120解析解析(1ax)(1x)5(1x)5ax(1x)5.(2)已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a_.答案解析1則105a5，解得a1.兩個二項式乘積的展開式中特定項問題(1)分別對每個二項展開式進行分析，發(fā)現(xiàn)它們各自項的特點.(2)找到構成展開式中特定項的組成部分.(3)分別求解再相乘，求和即得.反思與

3、感悟跟蹤訓練跟蹤訓練1(x )(2x )5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式的常數(shù)項為_.答案解析40解析解析令x1，得(1a)(21)52，a1，令52r1，得r2，令52r1，得r3，命題角度命題角度2三項展開式問題三項展開式問題答案解析(r20,1,2，5r1).15Cr15r212221212211555215511C( )( )C( )22 rrrrrrrrrrrrxTxx令5r12r20即r12r25.三項或三項以上的展開問題，應根據式子的特點，轉化為二項式來解決，轉化的方法通常為配方法，因式分解，項與項結合，項與項結合時，要注意合理性和簡捷性.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練2求(

4、x23x4)4的展開式中x的系數(shù).解答例例3已知( 2x)n.(1)若展開式中第五項、第六項、第七項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；類型二二項式系數(shù)的綜合應用解答即n221n980，得n7或n14.當n7時展開式中二項式系數(shù)最大的項是第四項和第五項，(2)若展開式中前三項的二項式系數(shù)之和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項.解答得n13(舍去)或n12.設Tr1項的系數(shù)最大，解得9.4r10.4.0r12，rN*，r10.展開式中系數(shù)最大的項是第11項，解決此類問題，首先要分辨二次項系數(shù)與二項展開式的項的系數(shù)，其次理解記憶其有關性質，最后對解決此類問題的方法作下總結，尤

5、其是有關排列組合的計算問題加以細心.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練3已知 展開式中二項式系數(shù)之和比(2xxlg x)2n展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和少112，第二個展開式中二項式系數(shù)最大的項的值為1 120，求x.解答解解依題意得2n22n1112，整理得(2n16)(2n14)0，解得n4，所以第二個展開式中二項式系數(shù)最大的項是第五項.化簡得x4(1lg x)1，所以x1或4(1lg x)0，當堂訓練當堂訓練1.在x(1x)6的展開式中，含x3項的系數(shù)為_.答案23451解析解析解析因為(1x)6的展開式的第(r1)項為Tr1x(1x)6的展開式中含x3的項為 15x3，所以系數(shù)為15.152

6、. 的展開式中常數(shù)項為_.答案23451解析20令62r0解得r3.3. 的展開式中x3y3的系數(shù)為_.答案23451解析64222rrxy4.已知 的展開式中含 的項的系數(shù)為30，則a_.答案23451解析632x234515.若(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，則a0a2a4a6a8_.答案解析128規(guī)律與方法1.兩個二項展開式乘積的展開式中特定項問題(1)分別對每個二項展開式進行分析，發(fā)現(xiàn)它們各自項的特點.(2)找到構成展開式中特定項的組成部分.(3)分別求解再相乘，求和即得.2.三項或三項以上的展開問題應根據式子的特點，轉化為二項式來解決(有些題目也可轉化為計數(shù)問題解決)，轉化的方法通常為配方、因式分解、項與項結合，項與項結合時要注意合理性和簡捷性.3.求二項展開式中各項系數(shù)的和差的方法是賦值代入.4.確定二項展開式中的最大或最小項的方法是利用二項式系數(shù)的性質.本課結束