空氣動(dòng)力學(xué)課件chapter8.ppt

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正激波基本控制方程的推導(dǎo) 聲速 能量方程的特殊形式 什么情況下流動(dòng)是可壓縮的 用于計(jì)算通過(guò)正激波氣體特性變化的方程的詳細(xì)推導(dǎo) 物理特性變化趨勢(shì)的討論 用皮托管測(cè)量可壓縮流的流動(dòng)速度 圖8 2第八章路線圖 8 4能量方程的各種特殊表達(dá)形式在7 5節(jié)中我們得到了定常 絕熱 無(wú)粘流動(dòng)的能量方程 其中V1 V2是一條三維流線上的任意兩點(diǎn)的速度 對(duì)于我們現(xiàn)在研究的一維流動(dòng) 能量方程為 8 28 8 29 However keepinmindthatallthesubsequentresultsinthissectionholdingeneralalongastreamlineandarebynomeanslimitedtojustone dimensionalflows 然而 應(yīng)當(dāng)記住的是 這一節(jié)中所有的結(jié)論對(duì)于一般的沿流線的問(wèn)題都適用 并不只是局限于一維流動(dòng) 8 30 8 31 8 32 以溫度表示 以音速表示 Definitionofstagnationspeedofsound 滯止聲速的定義 8 33 8 34 對(duì)于沿流線的任意兩點(diǎn) 我們可將能量方程寫成如下形式 Definitionofa a 的定義7 5節(jié)最后一段引入T 的定義 ConsiderapointinasubsonicflowwherethelocalstatictemperatureisT Atthispoint imaginethatthefluidelementisspeededuptosonicvelocity adiabatically TheTemperatureitwouldhaveatsuchsonicconditionsisdenotedasT Similarly considerapointinasupersonicflow wherethelocalstatictemperatureisT Atthispoint imaginethatthefluidelementissloweddowntosonicvelocity adiabatically Again theTemperatureitwouldhaveatsuchsonicconditionsisdenotedasT 用 號(hào)表示的變量被稱為臨界參數(shù) 稱為臨界聲速 InEquation 8 35 aanduarethespeedofsoundandvelocity respectively atanypointofflow anda isacharacteristicvalueassociatedwiththatsamepoint 8 35 臨界音速的計(jì)算公式 對(duì)于沿一條流線上的任意兩點(diǎn) 有 8 36 8 37 Clearly thesedefinedquantities a0anda arebothconstantsalongagiveninasteady adiabatic inviscidflow Ifallthestreamlinesemanatefromthesameuniformfreestreamconditions thena0anda areconstantsthroughouttheentireflowfield 很明顯 a0和a 為定義的量 沿定常 絕熱 無(wú)粘流動(dòng)的給定流線為常數(shù) 如果所有流線都來(lái)自于均勻自由來(lái)流 則a0和a 在整個(gè)流場(chǎng)為常數(shù) 8 38 總溫的計(jì)算公式回憶7 5節(jié)中總溫T0的定義 由方程 8 30 可得 8 39 Equation 8 38 providesaformulafromwhichthedefinedtotaltemperatureT0canbecalculatedfromthegivenactualconditionsofTanduatanygivenpointsinageneralflowfield 方程 8 38 給出了由流場(chǎng)中給定點(diǎn)處的實(shí)際溫度T和速度u計(jì)算總溫T0的計(jì)算公式 8 40 Equation 8 40 isveryimportant itstatesthatonlyM and ofcourse thevalueof dictatestheratiooftotaltemperaturetostatictemperature 方程 8 40 非常重要 表明只有馬赫數(shù) 及的值 決定總溫與靜溫的比 Foracaloricallyperfectgas theratiooftotaltemperaturetostatictemperature isafunctionofMachnumberonly asfollows 對(duì)于量熱完全氣體 總溫和靜溫的比是馬赫數(shù)的唯一函數(shù) 證明如下 總壓 總密度的計(jì)算公式 回憶7 5節(jié)總壓和總密度的定義 在定義中包含了將氣流速度等熵地壓縮為零速度 由 7 32 式 我們有 8 41 8 42 8 43 方程 8 42 和 8 43 表明 總壓靜壓比 總密度靜密度比只由M和決定 因此 對(duì)于給定氣體 即給定 只依賴于馬赫數(shù) Equation 8 40 8 42 and 8 43 areveryimportant theyshouldbebrandedonyourmind Theyprovidedformulasfromwhichthedefined canbecalculatedfromtheactualconditionsofM T pandatagivenpointingeneralflowfield assumingcaloricallyperfectgas TheyaresoimportantthatvaluesofandobtainedfromEqs 8 40 8 42 and 8 43 respectively aretabulatedasfunctionsofMinApp Afor whichcorrespondstoairatstandardconditions 8 42 8 43 8 40 方程 8 40 8 42 和 8 43 非常重要 應(yīng)牢記于心 他們給出了對(duì)于量熱完全氣體的任意流場(chǎng) 由某一給定點(diǎn)實(shí)際的M T p和的值來(lái)計(jì)算定義的量和的公式 正因?yàn)槠渲匾?附錄A列表給出了隨馬赫數(shù)M變化的函數(shù)關(guān)系 對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)大氣條件 對(duì)于 臨界參數(shù)的定義與計(jì)算公式臨界參數(shù)的定義 Considerapointinageneralflowwherethevelocityisexactlysonic i e whereM 1 Denotethestatictemperature pressure anddensityatthissonicconditionasT p and respectively 考慮流場(chǎng)中速度恰好為音速的這一點(diǎn) 即M 1的點(diǎn) 我們稱這一點(diǎn) 音速條件 的靜溫 靜壓 靜密度為臨界參數(shù) 用T p 和 表示 8 44 8 45 8 46 特征馬赫數(shù) 速度系數(shù) M 的定義及計(jì)算公式 Inthetheoryofsupersonicflow itissometimesconvenienttointroducea characteristic Machnumber M definedas 在超音速流理論中 有時(shí)引入 特征 馬赫數(shù) 也被稱為速度系數(shù) 其定義如下 Wherea isthevalueofthespeedofsoundatsonicconditions nottheactuallocalvalue a 是音速條件 流動(dòng)速度u a 時(shí) 的音速值 下面利用能量方程 8 35 得到M與M 的關(guān)系 8 35 8 47 8 48 There M actsqualitativelyinthesamefashionasMexceptM approachesafinitevaluewhentheactualMachnumberapproachesinfinity 可以證明 除了當(dāng)時(shí) M 與M定性一致 小結(jié) Insummary anumberofequationshavebeenderivedinthissection allofwhichsteminonefashionoranotherfromthebasicenergyequationforsteady inviscid adiabaticflow Example8 4用本節(jié)推導(dǎo)出的公式解Example7 3 Example7 3氣流中一點(diǎn)處的壓強(qiáng) 溫度和速度分別為1atm 320K 1000m s 計(jì)算這一點(diǎn)的總溫和總壓 解 例8 2中解得當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)為2 79 由公式 8 40 得 Example8 5ConsiderapointinanairflowwherelocalMachnumber staticpressure statictemperatureare3 5 0 3atm and180K respectively Calculatethelocalvaluesofp0 T0 T a andM atthispoint 解 可以查表A 也可以直接用公式計(jì)算 也可以用公式 8 48 計(jì)算M Example8 6如圖8 5所示翼型流動(dòng) 假設(shè)流動(dòng)為等熵流動(dòng) 計(jì)算點(diǎn)1處的當(dāng)?shù)伛R赫數(shù) 查表A 得M 0 9 Example8 7如圖8 5所示翼型流動(dòng) 假設(shè)流動(dòng)為等熵流動(dòng) 當(dāng)自由來(lái)流的溫度T 59oF時(shí) 計(jì)算點(diǎn)1處的速度 8 5WHENISAFLOWCOMPRESSIBLE 什么條件下流動(dòng)是可壓縮的 WehavestatedseveraltimesintheprecedingchapterstheruleofthumbthataflowcanbereasonablyassumedtobeincompressiblewhenM0 3 Why 即 結(jié)論 3 12 Hence thedegreebywhichdeviatesfromunityasshowninFig 8 5isrelatedtothesamedegreebywhichthefractionalpressurechangeforagivendV V 對(duì)于一個(gè)給定的速度變化 的變化對(duì)壓強(qiáng)的影響 舉例1 儲(chǔ)氣室中的氣體在管道出口處等熵加速到106 7m s 出口處壓力用不可壓假設(shè)和可壓流假設(shè)的計(jì)算結(jié)果分別為 不可壓 可壓縮 相對(duì)誤差 此時(shí)的馬赫數(shù) 舉例2 儲(chǔ)氣室中的氣體在管道出口處等熵加速到274 3m s 出口處壓力用不可壓假設(shè)和可壓流假設(shè)的計(jì)算結(jié)果分別為 不可壓 可壓縮 相對(duì)誤差 此時(shí)的馬赫數(shù)