【備戰(zhàn)2014】北京中國(guó)人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)(題型預(yù)測(cè)+范例選講)綜合能力題選講第25講建構(gòu)函數(shù)

《【備戰(zhàn)2014】北京中國(guó)人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)(題型預(yù)測(cè)+范例選講)綜合能力題選講第25講建構(gòu)函數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備戰(zhàn)2014】北京中國(guó)人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)(題型預(yù)測(cè)+范例選講)綜合能力題選講第25講建構(gòu)函數(shù)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 6/4 建構(gòu)函數(shù)模型的應(yīng)用性問(wèn)題 題型預(yù)測(cè) 應(yīng)用題是高考考查的重點(diǎn)，也是考生得分的難題，近年來(lái)該類(lèi)試題的特點(diǎn)日趨鮮明：1.應(yīng)用題的信息來(lái)源真實(shí)可靠；2.應(yīng)用題的個(gè)數(shù)明顯在增加；3.注重考查學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手能力及應(yīng)用的能力（如2002年文科22題）。從高考應(yīng)用題來(lái)看，涉及函數(shù)、數(shù)列、不等式等高中主要板塊的內(nèi)容，是歷年高考命題的熱點(diǎn)和重點(diǎn). 解答函數(shù)型應(yīng)用題，一般先從建立函數(shù)的解析表達(dá)式入手，通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)獲得解 答?因此，這類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)一般有兩個(gè)：一是解析式的建立，二是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用. X例選講 例1?某公司為幫助尚有26.8萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的殘疾人商店，借出

2、20萬(wàn)元將該 商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）. 已知該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元; 該店每月銷(xiāo)售量q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)p（元/件）之間的關(guān)系用右圖中的一條折線（實(shí)線）表示；職工每人每月工資為600元， 該店應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月13200元. （I）若當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)p為52元/件時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)； （H）若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品的價(jià)格定為多少元？ 講解本題題目的篇幅較長(zhǎng)，所給條件零散雜亂，為此，不僅需要?jiǎng)澐侄温鋵哟危迕恳粚哟为?dú)立的含義和相互間的關(guān)系

3、，更需要抓住矛盾的主要方面.由題目的問(wèn)題找到關(guān)鍵 詞一一“收支平衡”、“還清所有債務(wù)”，不難想到，均與“利潤(rùn)”相關(guān). 從閱讀和以上分析，可以達(dá)成我們對(duì)題目的整體理解，明確這是一道函數(shù)型應(yīng)用題?為此，首先應(yīng)該建立利潤(rùn)與職工人數(shù)、月銷(xiāo)售量q、單位商品的銷(xiāo)售價(jià)p之間的關(guān)系，然后， 通過(guò)研究解析式，來(lái)對(duì)問(wèn)題作出解答. 由于銷(xiāo)售量和各種支出均以月為單位計(jì)量，所以，先考慮月利潤(rùn). （I）設(shè)該店的月利潤(rùn)為S元，有職工m名?貝U Sqp40100600m13200. 2p140,40p58 又由圖可知：q p8258p81 2p140p40100600m1320040p58 所以，S

4、p82p40100600m1320058

5、債務(wù)，此時(shí)消費(fèi)品的單價(jià)定為55元. 點(diǎn)評(píng)求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題必須突破三關(guān)： (1)閱讀理解關(guān)：一般數(shù)學(xué)應(yīng)用題的文字閱讀量都比較大，要通過(guò)閱讀審題，找出關(guān)鍵詞、句，理解其意義. (2)建模關(guān)：即建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題. (3)數(shù)理關(guān)：運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決已建立的數(shù)學(xué)模型. 例2.一位救生員站在邊長(zhǎng)為100米的正方形游泳池ABCD的A處(如圖)，發(fā)現(xiàn)C 處有一位溺水者.他跑到E處后，馬上跳水沿直線EC游到C處,已知救生員跑步的速度為米V/分，游泳的速度為V米/分. 2 試問(wèn)，救生員選擇在何處入水才能最快到達(dá)C處，所用的最短時(shí) 間是多少？ 講解：理解本題并不難：

6、應(yīng)該建立時(shí)間t(分)關(guān)于某個(gè)變量的 函數(shù)關(guān)系式，然后，通過(guò)求最值的方法來(lái)解決問(wèn)題. 難點(diǎn)在于變量的選擇，當(dāng)然，我們可以選擇以AE的長(zhǎng)度x x (米)作為變量，但此時(shí)t- V 2L1002 2 100x 求最值較為困難. 注意到：AE和EC的長(zhǎng)度，可以方便的用角表示，不必用到根號(hào)，所以我們可以嘗試以 CEB作為變量. 設(shè)CEB，貝UAE100 lOOcot ,CE 100 sin ，所以, 100 100 50 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 此時(shí)，AE 200 vsin 100 2cos sin tan2- 2 1tan2— 2 2ta

7、n— 2 1tan2- 2.3 100 100 3tan 2 2t9n2 100 50 1 3tantan2 2 tan— 2 3tan乙，即tani ￥，即 3時(shí)成立 100心,t 3 他皿?也即, 救生員應(yīng)該在AB邊上距 t100100.3 B10^3米處入水，才能最快到達(dá)C處，所用的最短時(shí)間為 3 點(diǎn)評(píng)（1）恰當(dāng)選擇變量，有助于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)過(guò)程；（2）本題中，若以AEx為自變量, 也可通過(guò)三角代換（或移項(xiàng)、平方、判別式等）來(lái)求得最值. 例3?某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品?根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種

8、儀器，次品率P與日產(chǎn)量x（件）之間大體滿足關(guān)系: 1 96x 1xc,xN 其中c為小于96的正常數(shù) xc,xN 注：次品率P次品數(shù)，如P0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件為次品?其余為合格生產(chǎn)量 品. A 已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠方希 2 望定出合適的日產(chǎn)量. （I）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)； （n）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？ 講解： 212A ⑴當(dāng)xc時(shí)，P3，所以，每天的盈利額T3xAaxi0? 當(dāng)1xc時(shí)，P ，所以，每日生產(chǎn)的合格儀器約有 1 9

9、6x x件，次品 96x 約有 1 96x x件?故，每天的盈利額 1 96x xA 1A x- 96x2 3x x 296x 綜上，日盈利額 T（元）與日產(chǎn)量 x（件）的函數(shù)關(guān)系為: 3x x 296x A, 0,xc （n）由（i）知，當(dāng) xc時(shí)，每天的盈利額為0. 當(dāng)1xc時(shí)，T 3x x 296x 為表達(dá)方便，令96x t，則096ct 1 144 1 144 147 97—t A 972、t —A A0 2 t 2 t 2 95?故 396t T96tA 2t （等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)t，

10、即t12即x88時(shí)成立）?所以， 147 （1）當(dāng)c88時(shí)，TmaxA（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x88時(shí)成立）. 2 144 t t（12,）上單調(diào)遞增（證明過(guò)程略） T971t144A97196 2t2 144 144189c2c2“ cA A0 96c 1922c 所以，g(t)g96c?所以, c時(shí)取得） 2 144189c2c 1922c A?（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) （2）當(dāng)1c88時(shí)，由1xc得1296ct95，易證函數(shù)gt 綜上，若88c96，則當(dāng)日產(chǎn)量為88件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)；若1c88，則當(dāng)日產(chǎn)量為c時(shí)，可獲得最大利潤(rùn). 點(diǎn)評(píng)基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性是求解函數(shù)最值問(wèn)題的兩大重要手段.