廣東省2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 方程與不等式 第7課時 一元二次方程課件.ppt

第二章方程與不等式 第7講一元二次方程 1 2017 宜賓市 一元二次方程4x2 2x 0的根的情況是 A 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B 有兩個相等的實(shí)數(shù)根C 沒有實(shí)數(shù)根D 無法判斷2 一元二次方程x2 x 2 0的解是 A x1 1 x2 2B x1 1 x2 2C x1 1 x2 2D x1 1 x2 23 已知一元二次方程的兩根分別是2和 3 則這個一元二次方程是 A x2 6x 8 0B x2 2x 3 0C x2 x 6 0D x2 x 6 0 B D D 4 已知x1 x2是一元二次方程x2 4x 1 0的兩個根 則x1 x2等于 A 4B 1C 1D 45 2018 湘潭市 如果一元二次方程x2 2x m 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A m 1B m 1C m 1D m 16 下列關(guān)于x的方程中 是一元二次方程的有 x2 1 0 k2x2 5x 6 0 3x2 2 2x 0A 3個B 4個C 5個D 6個 C D A 7 若x 1是一元二次方程x2 2x m 0的一個解 則m的值為 8 ABC的兩邊長分別為2和3 第三邊的長是方程x2 8x 15 0的根 則 ABC的周長是 9 若關(guān)于x的一元二次方程的兩根為3和4 則該一元二次方程可以是 3 8 x2 7x 12 0 答案合理即可 10 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?2 解 整理 得 2x 1 2 16 2x 1 4 x1 x2 解 整理 得 3 x 3 2 x 2 3 x 3 2 x 2 0 即 x 5 5x 13 0 x 5 0 或5x 13 0 x1 5 x2 3 4 解 因式分解 得 y 2 y 0 y 2 0 或y 0 y1 2 y2 考點(diǎn)一一元二次方程的概念只含有一個未知數(shù) 并且 的整式方程叫做一元二次方程 注意 一元二次方程必須同時滿足三個條件 方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式 只含有一個未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 考點(diǎn)二一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 其中二次項為 二次項系數(shù)為 一次項為 一次項系數(shù)為 常數(shù)項為 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 ax2 a bx b c 考點(diǎn)三一元二次方程的解法 考點(diǎn)三一元二次方程的解法 考點(diǎn)三一元二次方程的解法 注意 1 一元二次方程解法的選擇順序是 先特殊后一般 如果沒有要求 一般不用配方法 2 根的判別式 b2 4ac 當(dāng) 0 方程有 的實(shí)數(shù)根 當(dāng) 0 方程有 的實(shí)數(shù)根 當(dāng) 0 方程 實(shí)數(shù)根 兩個不相等 兩個相等 沒有 考點(diǎn)四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 韋達(dá)定理 1 如果x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0的兩個根 那么 x1 x2 x1x2 2 以兩個數(shù)x1 x2為根的一元二次方程 二次項系數(shù)為1 是x2 x1 x2 x x1x2 0 例題1 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 ax b 0有一個非零實(shí)數(shù)根 b 則a b的值為 A 1B 1C 0D 2變式 2017 菏澤市 關(guān)于x的一元二次方程 k 1 x2 6x k2 k 0的一個根是0 則k的值是 考點(diǎn) 一元二次方程的解 分析 由于關(guān)于x的一元二次方程x2 ax b 0有一個非零實(shí)數(shù)根 b 那么代入方程中即可得到b2 ab b 0 再將方程兩邊同時除以b即可求解 A 0 例題2 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2 m 2 x 2 0 1 求證 不論m為何值時 方程總有實(shí)數(shù)根 2 m為何整數(shù)時 方程有兩個不相等的正整數(shù)根 考點(diǎn) 根的判別式 解一元二次方程 分析 1 求出方程根的判別式 利用配方法進(jìn)行變形 根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可 2 利用公式法或因式分解法求出一元二次方程的兩個根 再根據(jù)題意求出m的值 1 證明 m 2 2 8m m2 4m 4 m 2 2 不論m為何值時 m 2 2 0 0 不論m為何值時 方程總有實(shí)數(shù)根 2 解 解方程 得x x1 x2 1 方程有兩個不相等的正整數(shù)根 且m為整數(shù) m 1 變式 2017 北京市 關(guān)于x的一元二次方程x2 x 2k 2 0 1 求證 方程總有兩個實(shí)數(shù)根 2 若方程有一根小于1 求k的取值范圍 1 證明 k 3 2 4 2k 2 k2 2k 1 k 1 2 0 方程總有兩個實(shí)數(shù)根 2 解 x2 k 3 x 2k 2 x 2 x k 1 0 x1 2 x2 k 1 方程總有一根小于1 k 1 1 解得k 0 k的取值范圍為k 0