安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù) 第4節(jié) 二次函數(shù)習(xí)題

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1、第4課時(shí)　二次函數(shù) 1．二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(　D　) A．x＝9　　　　　　 B．x＝－4 C．x＝2 D．x＝－2 2．已知二次函數(shù)y＝(x＋m)2＋n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n與反比例函數(shù)y＝的圖象可能是(　A　) 　　　　　　 　　　　　A 　　　　　　　B　　　　　 　　　C　　　　　　　　D 3．已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式h＝－t2＋24t＋1.則下列說(shuō)法中正確的是(　D　) A．點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同 B．點(diǎn)火后24 s火箭落于地面 C．點(diǎn)火后

2、10 s的升空高度為139 m D．大箭升空的最大高度為145 m 4．當(dāng)a≤x≤a＋1時(shí)，函數(shù)y＝x2－2x＋1的最小值為1，則a的值為(　D　) A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2 5．四位同學(xué)在研究函數(shù)y＝x2＋bx＋c(b，c是常數(shù))時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)－1是方程x2＋bx＋c＝0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是(　B　) A．甲　　　 B．乙　　　 C．丙　　　 D．丁 6．已知函數(shù)y＝－(x－1)2＋m圖象上兩點(diǎn)A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>

3、2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1__>__y2(填“<”“>”或“＝”)． 7．(原創(chuàng)題)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)正根可能為_(kāi)_答案開(kāi)放，只要所填的答案x滿(mǎn)足4.5＜x＜5即可，如4.6等__(只需寫(xiě)出一個(gè)近似值即可)． 8．(改編題)在同一平面直角坐標(biāo)系上，作直線y＝－2，與拋物線y＝3x2＋a相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線y＝－2x2＋b相交于C，D兩點(diǎn)，其中a，b為整數(shù)．若AB＝2，CD＝4.則a－b＝__－11__. 9．如果拋物線y＝ax2＋bx＋c過(guò)定點(diǎn)M(1,1)，則稱(chēng)此拋物線為定點(diǎn)拋物線． (

4、1)請(qǐng)你寫(xiě)出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式； (2)已知定點(diǎn)拋物線y＝－x2＋2bx＋c＋1，求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式． 解：(1)答案開(kāi)放，如y＝x2－2x＋2； (2)∵定點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b，c＋b2＋1)，且－1＋2b＋c＋1＝1，∴c＝1－2b，∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)c＋b2＋1＝2－2b＋b2＝(b－1)2＋1，∴當(dāng)b＝1時(shí)，c＋b2＋1最小，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，此時(shí)c＝－1，∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x. 10．如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0)，B(－3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)E，連接BD．

5、(1)求拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)P在直線BD上，當(dāng)PE＝PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解：(1)拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0)，B(－3，0)，∴解得∴拋物線的解析式為y＝x2＋2x－3； (2)如圖，連接PE，PC．∵x＝－＝－1，且當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－1，－4)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，－3)．設(shè)直線BD的解析式為y＝mx＋n，則解得∴直線BD的解析式為y＝－2x－6.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，－2x－6)，則PC2＝x2＋(－2x－6＋3)2，PE2＝(x＋1)2＋(－2x－6)2，∵PC＝PE，∴PC2＝PE2.∴x2＋(－2x－6＋3)2＝(x＋1)2＋

6、(－2x－6)2.解得x＝－2，則y＝－2×(－2)－6＝－2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，－2)． 11．某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷(xiāo)售，每年產(chǎn)銷(xiāo)x件．已知產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表： 產(chǎn)品 每件售價(jià)(萬(wàn)元) 每件成本(萬(wàn)元) 每年其他費(fèi)用(萬(wàn)元) 每年最大產(chǎn)銷(xiāo)量(件) 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40＋0.05x2 80 其中a為常數(shù)，且3≤a≤5. (1)若產(chǎn)銷(xiāo)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1萬(wàn)元，y2萬(wàn)元，直接寫(xiě)出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)分別求出產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)； (3)為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選

7、擇產(chǎn)銷(xiāo)哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)y1＝(6－a)x－20(00，∴y隨x的增大而增大，即當(dāng)x＝200時(shí)，y1的最大值＝1 180－200a.∵y2＝－0.05x2＋10x－40＝－0.05(x－100)2＋460.∵－0.05<0,0440時(shí)，a<3.7；當(dāng)1 180－200a＝440時(shí)，a＝3.7；當(dāng)1 1

8、80－200a<440時(shí)，a>3.7；∴當(dāng)3≤a<3.7時(shí)，選擇產(chǎn)銷(xiāo)甲種產(chǎn)品獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)a＝3.7時(shí)，產(chǎn)銷(xiāo)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的最大年利潤(rùn)一樣；當(dāng)3.7

9、二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元(20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本)再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件．請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬(wàn)元． 解：(1)根據(jù)題意，得W1＝xy－6y－80＝(－x＋26)x－6(－x＋26)－80＝－x2＋26x＋6x－156－80，故W1＝－x2＋32x－236.∴這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1(萬(wàn)元)與售價(jià)x(元/件)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為W1＝－x2＋32x－236； (2)∵該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，∴－x2＋32x－236＝20，∴x2－32x＋

10、256＝0.∴(x－16)2＝0，∴x1＝x2＝16.∴該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元/件； (3)依題意得：W1＝y(tǒng)x－5y－20＝(－x＋26)x－5(－x＋26)－20.∴W2＝－x2＋31x－150，∵公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，∴x≤16，∵另外受產(chǎn)能限制，銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件，∴－x＋26≤12，解得x≥14，∴W2＝－x2＋31x－150(14≤x≤16)，∵－1＜0，對(duì)稱(chēng)軸為x＝，∴x＝14時(shí)，W2有最小值為88萬(wàn)元．∴利潤(rùn)最少為88萬(wàn)元． 13．用總長(zhǎng)為60 m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地． (1)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表： 矩形一邊長(zhǎng)/

11、m 5 10 15 20 矩形面積/m2 125 ____ ____ ____ (2)設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為l m，矩形面積為S m2，當(dāng)l是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積最大？并求出矩形場(chǎng)地的最大面積； (3)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為_(kāi)_18__m，寬為_(kāi)_12__m時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積為216 m2. (1)解： 矩形一邊長(zhǎng)/m 5 10 15 20 矩形面積/m2 125 200 225 200 (1)矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為60 m，一邊長(zhǎng)為x m，則另一邊長(zhǎng)為(30－x)m，∴矩形場(chǎng)地的面積S＝x(30－x)＝－x2－30x＝－(x－15)2＋225，當(dāng)x＝15時(shí)，S取得最大值，最大值為225 m2，∴當(dāng)x是15 m時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積S最大，最大面積為225 m2. 4