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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章全等三角形 培優(yōu)測(cè)試卷
總分：120分 時(shí)間：90分鐘
一． 選擇題（每題3分，共24分）
1.下列各組圖形中，是全等三角形的是（ ?。?
A．兩個(gè)含70°角的直角三角形 B．斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形
C．邊長(zhǎng)分別為3和4的兩個(gè)等腰三角形 D．腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形
2.如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF＝AC，
∠CA
2、D＝25°，則∠ABE的度數(shù)為（ ?。?
A．30° B．15° C．25° D．20°
（第2題圖） （第3題圖） （第4題圖） （第5題圖）
4.如圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，說(shuō)明作出∠A'O'B'＝∠AOB的依據(jù)是（ ?。?
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5.如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm2，AB＝14cm，BC＝16cm，則DE的長(zhǎng)度為（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6.如圖，在△ABC中，CD是∠C的外角平分線，P是CD上異于C的任意一
3、點(diǎn)，設(shè)PB＝m，PA＝n，BC＝a，AC＝b，則（m+n）與（a+b）的大小關(guān)系是（ ）
A．m+n＞a+b B．m+n＜a+b C．m+n＝a+b D．無(wú)法確定
7.已知△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交邊AB于P（點(diǎn)P不與A、B重合）．BO、CO分別平分∠CBA，∠BCP，若m°＜∠BOC＜n°，則n﹣m的值為（ ）
A．20 B．40 C．60 D．100
（第6題圖） （第7題圖） （第8題圖）
8．如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PD⊥AB
4、，PE⊥AC，垂足分別為D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，則下列結(jié)論：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③QP∥AD；④∠BAP＝∠CAP；⑤△ABP≌△ACP．其中正確的有（ ?。?
A．①③④ B．①②⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
二．填空題（每題3分，共30分）
9.如圖所示，AC＝DB，若想證明∠ACB＝∠DBC，需要證明∠ACB與∠DBC所在的三角形全等，即△ABC≌△DCB，則還需要添加的條件是 ．
10.如圖，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，則∠D＝ °．
11.如圖是由九個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的大正方形，求圖中∠1+∠2+
5、∠3+∠4+∠5的和的度數(shù)為 ?。?
（第9題圖） （第10題圖） （第11題圖） （第12題圖）
12.如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，則∠3＝ ．
13.如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BE＝BD，連接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，則∠BDC＝ ?。?
14.已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過(guò)D作直線DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示．
6、若DE＝2，則DF＝ ．
（第13題圖） （第14題圖） （第15題圖）
15.如圖，在△ABC中，M，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，連接MN，點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為 ．
16.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD為AB邊上的高，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線BC上以2cm的速度移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng) s時(shí)，CF＝AB．
17.如圖，已知△ABC中，AB＝
7、AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度可能為 厘米/秒．
（第16題圖） （第17題圖） （第18題圖）
18.如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結(jié)論中正確的是 ．（填序號(hào)）①AC＝AF ②CH＝CE ③∠ACD＝∠B ④CE＝EB
三、解答題（共66分）
19.（6分）如圖
8、，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求證：（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE．
20.（8分）如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，∠1＝∠B，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，連接EF．
（1）求證：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度數(shù)．
21.（8分）如圖，在△ABC和△DBE中，點(diǎn)D在邊AC上，BC與DE交于點(diǎn)P，AB＝DB，
∠A＝∠BDE，∠ABD＝∠CBE．
（1）求證：BC＝BE；
（2）若AD＝DC＝2.5，BC＝4，求△CDP與△BEP的周長(zhǎng)
9、之和．
22.（8分）如圖，AB＝AC，CD∥AB，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且∠ABE＝∠CAD，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度數(shù)．
23.（8分）閱讀材料并完成習(xí)題：
在數(shù)學(xué)中，我們會(huì)用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法來(lái)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．請(qǐng)看這個(gè)例題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若AC＝2cm，求四邊形ABCD的面積．
解：延長(zhǎng)線段CB到E，使得BE＝CD，連接AE，我們可以證
10、明△BAE≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AE＝AC＝2，∠EAB＝∠CAD，則∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC＝∠BAD＝90°，得S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝SABC+SABE＝S△AEC，這樣，四邊形ABCD的面積就轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形EAC面積．
（1）根據(jù)上面的思路，我們可以求得四邊形ABCD的面積為 cm2．
（2）請(qǐng)你用上面學(xué)到的方法完成下面的習(xí)題．
如圖2，已知FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，∠G＝∠N＝90°，求五邊形FGHMN的面積．
24.（8分）已知，在
11、△ABC中，AC＝BC．分別過(guò)A，B點(diǎn)作互相平行的直線AM和BN．過(guò)點(diǎn)C的直線分別交直線AM，BN于點(diǎn)D，E．
（1）如圖1．若CD＝CE．求∠ABE的大小；
（2）如圖2．∠ABC＝∠DEB＝60°．求證：AD+DC＝BE．
25.（10分）如圖1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α
（1）求證：BE＝AD；
（2）當(dāng)α＝90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．
26.（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．
【問(wèn)題解決】
如圖1，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE+CF＝CD；
【類比探究】
如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
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