（貴陽專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)11 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.ppt

教材同步復(fù)習(xí) 第一部分 第三章函數(shù) 課時(shí)11二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 二次函數(shù)的概念一般地 形如y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做二次函數(shù) 其中x是自變量 a b c分別為函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 注意 1 二次函數(shù)的表達(dá)式為整式 且二次項(xiàng)系數(shù)不為0 2 b c可分別為0 也可同時(shí)為0 3 自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù) 知識要點(diǎn) 歸納 知識點(diǎn)一二次函數(shù)及其解析式 2 二次函數(shù)的三種表達(dá)式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 a b c為常數(shù) 2 頂點(diǎn)式 y a x h 2 k a 0 對稱軸為直線x h 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 h k 最值為k 3 交點(diǎn)式 y a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 知識點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 上 下 減小 增大 增大 減小 B C 1 二次函數(shù)一般式的平移 知識點(diǎn)三二次函數(shù)圖象的平移 m m m m m m 2 二次函數(shù)頂點(diǎn)式的平移 1 平移的方法步驟 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k 確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) 保持拋物線的形狀不變 平移頂點(diǎn)坐標(biāo) h k 即可 2 平移的規(guī)律 易錯提示 點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律 左減右加 上加下減 函數(shù)圖象的平移規(guī)律 左加右減 上加下減 兩者要區(qū)分開 5 將拋物線y x2 2x向上平移3個單位 再向右平移4個單位得到的拋物線是 y x 5 2 2 或y x2 10 x 27 1 待定系數(shù)法 1 選擇解析式的形式 知識點(diǎn)四二次函數(shù)解析式的確定 2 確定二次函數(shù)解析式的步驟 根據(jù)已知設(shè)合適的二次函數(shù)的解析式 代入已知條件 得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組 解方程組 求出待定系數(shù)的值 從而寫出函數(shù)的解析式 2 根據(jù)圖象變換求解析式 1 將已知解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k 2 根據(jù)下表求出變化后的a h k a h k h k 3 將變化后的a h k代入頂點(diǎn)式中即可得到變化后的解析式 y x2 2x 2 y x2 2x 3 y x2 1 知識點(diǎn)五二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a b c的關(guān)系 上 下 小 y 左 右 原點(diǎn) 正 負(fù) 唯一 兩個不同 沒有 a b c a b c 9 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 有下列結(jié)論 b 0 c 0 a c b b2 4ac 0 其中正確的個數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 C 10 如圖 已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y ax2 bx c a 0 的對稱軸為直線x 1 下列結(jié)論中 ab 0 a b c 0 當(dāng) 2 x 0時(shí) y 0 正確的個數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 D 考向一 列一般式求解析式例1如圖 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象經(jīng)過A B C三點(diǎn) 觀察圖象寫出A B C三點(diǎn)的坐標(biāo) 并求出此二次函數(shù)的解析式 重難點(diǎn) 突破 考點(diǎn)1二次函數(shù)解析式的確定高頻考點(diǎn) 思路點(diǎn)撥根據(jù)二次函數(shù)的圖象直接寫出A B C三點(diǎn)的坐標(biāo) 進(jìn)一步利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可 例2已知二次函數(shù)的圖象以A 1 4 為頂點(diǎn) 且過點(diǎn)B 2 5 求該二次函數(shù)的關(guān)系式 思路點(diǎn)撥根據(jù)圖象的頂點(diǎn)A 1 4 來設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式 然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入 列方程求解 解答 由題知頂點(diǎn)A 1 4 設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y a x 1 2 4 a 0 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B 2 5 5 a 2 1 2 4 解得a 1 二次函數(shù)的關(guān)系式是y x 1 2 4 x2 2x 3 考向二 列頂點(diǎn)式求解析式 考向三 列交點(diǎn)式求解析式例3已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象經(jīng)過A 1 0 B 3 0 C 0 3 三點(diǎn) 求這個二次函數(shù)的解析式 思路點(diǎn)撥由于已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo) 則可設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng) a x 1 x 3 然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算出a即可 解答 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y a x 1 x 3 把C 0 3 代入得a 1 3 3 解得a 1 即這個二次函數(shù)的解析式為y x 1 x 3 x2 2x 3 練習(xí)1拋物線y ax2 bx c經(jīng)過A 2 4 B 6 4 兩點(diǎn) 且頂點(diǎn)在x軸上 則該拋物線的解析式為 本題考查二次函數(shù)解析式的確定 確定二次函數(shù)解析式的主要方法是待定系數(shù)法 確定二次函數(shù)解析式一般需要三個條件 要根據(jù)不同條件選擇不同設(shè)法 若已知二次函數(shù)圖象上的三個點(diǎn) 可設(shè)一般式求解 若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí) 可設(shè)頂點(diǎn)式求解 若已知拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)和另一點(diǎn)坐標(biāo) 可設(shè)交點(diǎn)式求解 例4 2018 濱州 如圖 若二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 圖象的對稱軸為直線x 1 與y軸交于點(diǎn)C 與x軸交于點(diǎn)A 點(diǎn)B 1 0 則 二次函數(shù)的最大值為a b c a b c 0 b2 4ac 0 當(dāng)y 0時(shí) 1 x 3 其中正確的個數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 考點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)高頻考點(diǎn) B 思路點(diǎn)撥 根據(jù)開口向下知a 0 得函數(shù)有最大值 由對稱軸為直線x 1 得出最大值為a b c 由二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象經(jīng)過B 1 0 即可判斷 將二次函數(shù)與一元二次方程結(jié)合 其與x軸有兩個交點(diǎn) 即可判斷 由題圖可知 當(dāng)y 0時(shí) x的取值范圍 解答 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 圖象的對稱軸為直線x 1 且開口向下 當(dāng)x 1時(shí) y a b c 即二次函數(shù)的最大值為a b c 故 正確 當(dāng)x 1時(shí) a b c 0 故 錯誤 圖象與x軸有兩個交點(diǎn) 故b2 4ac 0 故 錯誤 圖象的對稱軸為直線x 1 與x軸交于點(diǎn)A 點(diǎn)B 1 0 A 3 0 故當(dāng)y 0時(shí) 1 x 3 故 正確 故選B 由函數(shù)圖象的特征 確定字母系數(shù)或與字母系數(shù)相關(guān)的代數(shù)式的值的符號 其順序是先由開口方向確定a的符號 再由對稱軸的位置及a的符號確定b的符號 由拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置確定c的符號 A 例5如圖 已知二次函數(shù)y x2 bx 3的圖象與x軸正半軸交于B C兩點(diǎn) BC 2 則b的值為 A 5B 4C 4D 4 易錯點(diǎn)忽略隱含條件 錯解 設(shè)C m 0 B n 0 則n m 2 根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到m n為方程x2 bx 3 0的兩根 則利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m n b mn 3 由于 n m 2 4 則 m n 2 4mn 4 即b2 4 3 4 解得b 4 故選D