六年級(jí)數(shù)學(xué) 第16周 用組合法解工程問題奧數(shù)課件.ppt

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第16周用組合法解工程問題 在解答工程問題時(shí) 如果對(duì)題目提供的條件孤立 分散 靜止地看 則難以找到明確的解題途徑 若用 組合法 把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合 使之成為一個(gè)新的基本單位 便會(huì)使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化 從而順利找到解題途徑 一 知識(shí)要點(diǎn) 例題1 一項(xiàng)工程 甲 乙兩隊(duì)合作15天完成 若甲隊(duì)做5天 乙隊(duì)做3天 只能完成工程的7 30 乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天 思路導(dǎo)航 此題已知甲 乙兩隊(duì)的工作效率和是1 15 只要求出甲隊(duì)貨乙隊(duì)的工作效率 則問題可解 然而這正是本題的難點(diǎn) 用 組合法 將甲隊(duì)獨(dú)做5天 乙隊(duì)獨(dú)做3天 組合成甲 乙兩隊(duì)合作了3天后 甲隊(duì)獨(dú)做2天來考慮 就可以求出甲隊(duì)2天的工作量7 30 1 15 3 1 30 從而求出甲隊(duì)的工作效率 所以1 1 15 7 30 1 15 3 5 3 20 天 二 精講精練 練習(xí)1 1 師 徒二人合做一批零件 12天可以完成 師傅先做了3天 因事外出 由徒弟接著做1天 共完成任務(wù)的3 20 如果這批零件由師傅單獨(dú)做 多少天可以完成 2 某項(xiàng)工程 甲 乙合做1天完成全部工程的5 24 如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)獨(dú)做2天 再由乙隊(duì)獨(dú)做3天 能完成全部工程的13 124 甲 乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天 3 甲 乙兩隊(duì)合做 20天可完成一項(xiàng)工程 先由甲隊(duì)獨(dú)做8天 再由乙隊(duì)獨(dú)做12天 還剩這項(xiàng)工程的8 15 甲 乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成 第16周用組合法解工程問題瘋狂操練二 例題2 一項(xiàng)工程 甲隊(duì)獨(dú)做12天可以完成 甲隊(duì)先做了3天 再由乙隊(duì)做2天 則能完成這項(xiàng)工程的1 2 現(xiàn)在甲 乙兩隊(duì)合做若干天后 再由乙隊(duì)單獨(dú)做 做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等 求兩段一共用了幾天 思路導(dǎo)航 此題很容易先求乙隊(duì)的工作效率是 1 2 1 12 3 2 1 8 再由條件 做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等 的題意 可組合成由兩個(gè)乙隊(duì)和一個(gè)甲隊(duì)合做需若干天完成 即可求出相等的時(shí)間 1 乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的 1 2 1 12 3 2 1 8 2 兩段時(shí)間一共是1 1 8 2 1 12 2 6 天 練習(xí)2 1 一項(xiàng)工程 甲隊(duì)獨(dú)做15天完成 若甲隊(duì)先做5天 乙隊(duì)再做4天能完成這項(xiàng)工程的8 15 現(xiàn)由甲 乙兩隊(duì)合做若干天后 再由乙隊(duì)單獨(dú)做 做完后發(fā)現(xiàn) 兩段時(shí)間相等 這兩段時(shí)間一共是幾天 2 一項(xiàng)工程 甲 乙合做8天完成 如果先讓甲獨(dú)做6天 再由乙獨(dú)做 完成任務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn)乙比甲多了3天 乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成 3 某工作 甲單獨(dú)做要12天 乙單獨(dú)做要18天 丙單獨(dú)做要24天 這件工作先由甲做了若干天 再由乙接著做 乙做的天數(shù)是甲3倍 再由丙接著做 丙做的天數(shù)是乙的2倍 終于完成了這一工作 問總共用了多少天 第16周用組合法解工程問題瘋狂操練三 例題3 移栽西紅柿苗若干棵 如果哥 弟二人合栽8小時(shí)完成 先由哥哥栽了3小時(shí)后 又由弟弟栽了1小時(shí) 還剩總棵數(shù)的11 16沒有栽 已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽7棵 共要移栽西紅柿苗多少棵 思路導(dǎo)航 把 哥哥先栽了3小時(shí) 弟弟又栽了1小時(shí) 組合成 哥 的合栽了1小時(shí)后 哥哥又獨(dú)做了2小時(shí) 就可以求出哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾 哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾 1 11 16 1 8 1 3 1 3 32一共要移栽的西紅柿苗多少棵7 3 32 1 8 3 32 112 棵 練習(xí)3 1 加工一批機(jī)器零件 師 徒合做12小時(shí)可以完成 先由師傅加工8小時(shí) 接著再由徒弟加工6小時(shí) 共加工了這批零件的3 5 已知師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)零件 這批零件共有多少個(gè) 2 修一條公路 甲 乙兩隊(duì)合做6天可以完成 先由甲隊(duì)修5天 再由乙隊(duì)修3天 還剩這條公路的3 10沒有修 已知甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修20米 這條公路全長(zhǎng)多少米 3 修一段公路 甲隊(duì)獨(dú)修要40天 乙隊(duì)獨(dú)修要用24天 兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工 結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇 這段公路全長(zhǎng)多少米 第16周用組合法解工程問題瘋狂操練四 例題4 一項(xiàng)工作 甲 乙 丙3人合做6小時(shí)可以完成 如果甲工作6小時(shí)后 乙 丙合做2小時(shí) 可以完成這項(xiàng)工作的2 3 如果甲 乙合做3小時(shí)后 丙做6小時(shí) 也可以完成這項(xiàng)工作的2 3 如果由甲 丙合做 需幾小時(shí)完成 思路導(dǎo)航 將條件 甲工作6小時(shí)后 乙 丙合做2小時(shí) 可以完成這項(xiàng)工作的2 3 組合成 甲工作4小時(shí) 甲 乙 丙合做2小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的2 3 則求出甲的工作效率 同理 運(yùn)用 組合法 再求出丙的工作效率 甲每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾 2 3 1 6 2 6 2 1 12丙每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾 2 3 1 6 3 6 3 1 18甲 丙合做需完成的時(shí)間為 1 1 12 1 18 7由1 5 小時(shí) 練習(xí)4 1 一項(xiàng)工作 甲 乙 丙三人合做 4小時(shí)可以完成 如果甲做4小時(shí)后 乙 丙合做2小時(shí) 可以完成這項(xiàng)工作的13 18 如果甲 乙合做2小時(shí)后 丙再做4小時(shí) 可以完成這項(xiàng)工作的11 18 這項(xiàng)工作如果由甲 丙合做需幾小時(shí)完成 2 一項(xiàng)工程 甲 乙合做6天可以完成 乙 丙合做10天可以完成 現(xiàn)在先由甲 乙 丙合做3天后 余下的乙再做6天則可以完成 乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成 3 一項(xiàng)工程 甲 乙兩隊(duì)合做10天完成 乙 丙兩隊(duì)合做8天完成 現(xiàn)在甲 乙 丙三隊(duì)合做4天后 余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做5又1 2天完成 乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完成 第16周用組合法解工程問題瘋狂操練五 例題5 一條公路 甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成 乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成 先由甲 乙兩隊(duì)合修4天 再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成 如果由甲 乙 丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路 幾天可以完成 思路導(dǎo)航 將條件 先由甲 乙兩隊(duì)合修4天 再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成 組合成 甲 乙兩隊(duì)各修 4 7 11天后 再由丙隊(duì)單獨(dú)修了7天才全部完成 就可以求出丙隊(duì)的工作效率 丙隊(duì)每天修這條公路的 1 1 24 1 30 4 7 1 40三隊(duì)合修完成時(shí)間為1 1 24 1 30 1 40 10 天 噸 練習(xí)5 1 一件工作 甲單獨(dú)做12小時(shí)完成 現(xiàn)在甲 乙合做4小時(shí)后 乙又用6小時(shí)才完成 這件工作始終由甲 乙合做幾小時(shí)可以完成 2 一條水渠 甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成 乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成 現(xiàn)在兩隊(duì)合挖8天 剩下的由丙隊(duì)加入一起挖 又用12天挖完 這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖 多少天可以完成 3 一件工作 甲 乙合做6天可以完成 乙 丙合做10天可以完成 如果甲 丙合做3天后 由乙單獨(dú)做 還要9天才能完成 如果全部工作由3人合做 需幾天可以完成