湖南省九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.3 正多邊形和圓課件 新人教版.ppt

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問題1 什么樣的圖形是正多邊形 各邊相等 各角也相等的多邊形是正多邊形 問題2 日常生活中 我們經(jīng)常能看到正多邊形的物體 利用正多邊形 我們也可以得到許多美麗的圖案 你還能舉出一些這樣的例子嗎 你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切 只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧 就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形 這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓 如圖 把 O分成相等的5段弧 依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE AB BC CD DE EA A B 同理 B C D E 又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在 O上 五邊形ABCDE是 O的內(nèi)接正五邊形 O是五邊形ABCDE的外接圓 我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明 正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角 我們把一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距 例有一個(gè)亭子 它的地基是半徑為4m的正六邊形 求地基的周長(zhǎng)和面積 精確到0 1m2 解 如圖 由于ABCDEF是正六邊形 所以它的中心角等于 OBC是等邊三角形 從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑 因此 亭子地基的周長(zhǎng) l 4 6 24 m 利用勾股定理 可得邊心距 亭子地基的面積 A B C D E F P 在Rt OPC中 OC 4 PC 練習(xí) 1 矩形是正多邊形嗎 菱形呢 正方形呢 為什么 矩形不一定是正多邊形 因?yàn)樗臈l邊不一定都相等 菱形不一定是正多邊形 因?yàn)樗膫€(gè)角不一定都相等 正方形是正多邊形 因?yàn)樗臈l邊都相等 四個(gè)角都相等 2 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎 各角都相等的圓內(nèi)接多邊形 如果是 說明為什么 如果不是 舉出反例 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 3 分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形 正方形的邊長(zhǎng) 邊心距和面積 解 作等邊 ABC的邊BC上的高AD 垂足為D 連接OB 則OB R 在Rt OBD中 OBD 30 OD 在Rt ABD中 BAD 30 A B C D O 解 連接OB OC 則有Rt BOC為等腰直角三角形 A B C D O E 過點(diǎn)O作OE BC垂足為E