高中數(shù)學必修四 任意角

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1、會計學1高中數(shù)學必修四高中數(shù)學必修四 任意角任意角1、角的概念、角的概念初中是如何定義角的？初中是如何定義角的？ 從一個點出發(fā)引出的從一個點出發(fā)引出的兩條射線兩條射線構成的構成的幾何圖形。幾何圖形。 角也可以看成是由角也可以看成是由一條射線繞著它的一條射線繞著它的端點旋轉端點旋轉而成的。而成的。 A AOB BOB BA A終終邊邊始邊始邊頂點頂點第1頁/共20頁1 12 24 43 3鈍角鈍角直角直角平角平角銳角銳角初中學過的角：初中學過的角：初中學過的角的范圍是：初中學過的角的范圍是：0至至 360。周角周角5 5第2頁/共20頁問題：生活中的角是不是都在問題：生活中的角是不是都在 范圍內

2、范圍內 呢？呢？ 00360,0第3頁/共20頁生活中的例子：生活中的例子： （）鐘表慢了（）鐘表慢了5分鐘，想將它校準，分針分鐘，想將它校準，分針應該旋轉多少度？應該旋轉多少度？（）鐘表快了（）鐘表快了2.5小時，想將它校準，分小時，想將它校準，分針應該旋轉多少度？針應該旋轉多少度？第4頁/共20頁1任意角的定義任意角的定義按逆時針方向旋轉按逆時針方向旋轉所形成的角叫做所形成的角叫做正角正角，按順時針方向旋轉按順時針方向旋轉所形成的角叫做所形成的角叫做負角負角，當一條射線沒有作任何旋轉時，這個角叫做當一條射線沒有作任何旋轉時，這個角叫做零角零角即即零度角零度角（0）角的記法：角的記法：角角或

3、可以簡記成或可以簡記成，或簡記為：，或簡記為： . =210，=150，=-660第5頁/共20頁思考下面的角度如何表示？思考下面的角度如何表示？（）你的手表慢了（）你的手表慢了5分鐘，想將它校準，分針應該分鐘，想將它校準，分針應該旋轉多少度？旋轉多少度？（）假如你的手表快了（）假如你的手表快了2.5小時，想將它校準，分針應小時，想將它校準，分針應該旋轉多少度？該旋轉多少度？900-30第6頁/共20頁2任意角的作圖任意角的作圖0(2)2100(4)45060210240o450 xyoxyoxyoxyo060) 1 (0240)3(第7頁/共20頁(1)角的頂點重合于角的頂點重合于坐標原點坐

4、標原點(2)角的角的始邊始邊重合于重合于x x軸的非負半軸軸的非負半軸角的角的終邊終邊落在第幾象限，我們就說這個角是落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限第幾象限的角。的角。（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限此時這種角稱為：一個象限此時這種角稱為：軸線角軸線角） 3象限角象限角oxy第8頁/共20頁圍如下：范圍內，各象限角的范在00360-0圍如下：范圍內，各軸線角的范在00360-0象限 終邊0009001800270一一二二三三四四X軸正半軸軸正半軸y軸正半軸軸正半軸X軸負半軸軸負半軸y軸負半軸軸負半軸00900 ，0018090 ，0

5、0270180 ，00360270 ，第9頁/共20頁角是第二象限角。0179) 1 (是第三象限角。090)2(的角是銳角。小于090) 3(。鈍角一定是第二象限角)4(。第一象限角一定為正角)5(四象限角。軸下方的角是第三或第終邊在x)6(判斷正誤判斷正誤第10頁/共20頁思考思考1 1：3030，3 39090，3 33030是第幾象限的角？是第幾象限的角？這些角有什么內在聯(lián)系？這些角有什么內在聯(lián)系？思考思考2 2：與與30 角的終邊相同的角怎么表示？角的終邊相同的角怎么表示？4終邊相同的角終邊相同的角| =30+k360， kZ思考思考3 3：與任意角與任意角 的終邊相同的角怎么表示？

6、的終邊相同的角怎么表示？第11頁/共20頁 結論：結論： 所有與所有與 終邊相同的角終邊相同的角連同連同 在內可以構在內可以構成一個成一個集合集合：| =+k360， kZ 即：即：任何一個與角任何一個與角 終邊相同的角，都可終邊相同的角，都可以表示成以表示成角角 與整數(shù)個周角的和與整數(shù)個周角的和。第12頁/共20頁 注意以下三點：注意以下三點： kZ， K 0，表示逆時針旋轉，表示逆時針旋轉，K 0,表示順時針旋轉表示順時針旋轉. 是任意角；是任意角； k360與與 之間是之間是“+”號，如號，如k36030,應看應看成成(30)+ k360 ；思考：終邊相同的角和等角有什么關系？思考：終邊

7、相同的角和等角有什么關系？第13頁/共20頁例例1. 在在0360范圍內，找出與下列各角終邊范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角相同的角，并判斷它是哪個象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.解：解：120=240+（-1）360， 120的角與的角與 240的角終邊相同，的角終邊相同， 它是第三象限角它是第三象限角 640=280+1 360， 640的角與的角與 280的角終邊相同，的角終邊相同， 它是第四象限角它是第四象限角即：00,3600) 95012=12948 +（-3）360， - 95012的角與的角與 12948的角終邊相同，它是

8、第二象限角的角終邊相同，它是第二象限角第14頁/共20頁例例2. 寫出與下列各角終邊相同的角的集合寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720間的角寫出來：間的角寫出來： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.解：解：(1) S=| =60+k360 ，kZ , S中在中在360720間的角是間的角是 60+0360=60； 601360=300； 60+1360=420方法總結：先在方法總結：先在0360之間找到與之終邊相同的之間找到與之終邊相同的角，再讓角，再讓k取特殊值。取特殊值。第15頁/共20頁(2) S=| = 339 +k360，kZ S中在中在3

9、60720間的角是間的角是 339+ 0360 =339； 339 + 1360=699； 339 -1360=21. (3) S=| = 314 +k360 ， kZ S中在中在360720間的角是間的角是 314 + 0360 = 314； 314 + 1360 = 36314； 314 1360=35646第16頁/共20頁1.問題：角有幾種分類方法？問題：角有幾種分類方法？任意角任意角| =+k360， kZ2.終邊相同的角終邊相同的角第一象限角第一象限角第二象限角第二象限角第三象限角第三象限角第四象限角第四象限角正角正角負角負角零角零角旋轉方向旋轉方向坐標系坐標系象限角象限角軸線角軸線角第17頁/共20頁作業(yè)：作業(yè)：思考：思考：終邊在y=x上的角的集合S怎么表示？終邊在坐標軸上的角的集合怎么表示？課本：課本：P5 P5 1.1A組：1 1，3 3. . 課外活動：課外活動：舉出一些日常生活中的“大于3600的角和負角”的例子，與同桌交流，并熟練掌握它們的表示。第18頁/共20頁第19頁/共20頁