實(shí)際問(wèn)題和一元一次方程[常見(jiàn)題型]

.實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程一基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握分析解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法及步驟；2.熟悉行程,工程,配套及和差倍分問(wèn)題的解題思路要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：?jiǎn)栴}方程解答由此可得解決此類題的一般步驟為：審、找、設(shè)、列、解、檢、答 要點(diǎn)詮釋：1"審"是指讀懂題目,弄清題意,明確哪些是已知量,哪些是未知量,以及它們之間的關(guān)系。2"找"尋找等量關(guān)系；3"設(shè)"就是設(shè)未知數(shù),一般求什么就設(shè)什么為x,但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；4"列"就是列方程,即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量,列出方程,同時(shí)注意方程兩邊是同一類量,單位要統(tǒng)一；5"解"就是解方程,求出未知數(shù)的值6"檢"就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義,當(dāng)有不符合的解時(shí),及時(shí)指出,舍去即可；7"答"就是寫(xiě)出答案,注意單位要寫(xiě)清楚知識(shí)點(diǎn)二、常見(jiàn)列方程解應(yīng)用題的幾種類型1和、差、倍、分問(wèn)題 1基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量原有量×增長(zhǎng)率,現(xiàn)有量原有量+增長(zhǎng)量,現(xiàn)有量原有量-降低量2尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程,常見(jiàn)的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍,增長(zhǎng)率等2行程問(wèn)題1三個(gè)基本量間的關(guān)系： 路程=速度×時(shí)間 2基本類型有：相遇問(wèn)題或相向問(wèn)題：基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程兩地距離追及問(wèn)題：基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間尋找相等關(guān)系：第一， 同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程追者走的路程；第二， 同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離追者走的路程航行問(wèn)題：基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度水流速度,順?biāo)俣饶嫠俣?×水流速度；尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來(lái)考慮3工程問(wèn)題如果題目沒(méi)有明確指明總工作量,一般把總工作量設(shè)為1基本關(guān)系式：1總工作量=工作效率×工作時(shí)間；2總工作量=各單位工作量之和4調(diào)配問(wèn)題 尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮典型例題類型一、和差倍分問(wèn)題120XX北京市生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米,其中居民家庭用水比生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的3倍還多0.6億立方米,問(wèn)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水各多少億立方米?答案與解析設(shè)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水x億立方米,則居民家庭用水<5.8-x>億立方米 依題意,得5.8-x3x+0.6 解得x1.3 5.8-x5.8-1.34.5億立方米答：生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水1.3億立方米,居民家庭用水4.5億立方米總結(jié)升華本題要求兩個(gè)未知數(shù),不妨設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為x,另外一個(gè)用含x的式子表示本題的相等關(guān)系是生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水量+居民家庭用水總量5.8億立方米舉一反三：變式<麻城期末考試>麻商集團(tuán)三個(gè)季度共銷售冰箱2800臺(tái),第一個(gè)季度銷售量是第二個(gè)季度的2倍第三個(gè)季度銷售量是第一個(gè)季度的2倍,試問(wèn)麻商集團(tuán)第二個(gè)季度銷售冰箱多少臺(tái)?答案解：設(shè)第二個(gè)季度麻商集團(tuán)銷售冰箱x臺(tái),則第一季度銷售量為2x臺(tái),第三季度銷售量為4x臺(tái),依題意可得：x+2x+4x2800,解得：x400 答：麻商集團(tuán)第二個(gè)季度銷售冰箱400臺(tái)類型二、行程問(wèn)題1.一般問(wèn)題2小山娃要到城里參加運(yùn)動(dòng)會(huì),如果每小時(shí)走4千米,那么走完預(yù)訂時(shí)間離縣城還有0.5千米,如果他每小時(shí)走5千米,那么比預(yù)訂時(shí)間早半小時(shí)就可到XX城試問(wèn)學(xué)校到縣城的距離是多少千米?答案與解析解：設(shè)小山娃預(yù)訂的時(shí)間為x小時(shí),由題意得： 4x+0.55<x-0.5>,解得x3 所以4x+0.54×3+0.512.5<千米> 答：學(xué)校到縣城的距離是12.5千米總結(jié)升華當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)有困難時(shí),可采用間接設(shè)的方法即所設(shè)的不是最后所求的,而是通過(guò)求其它的數(shù)量間接地求最后的未知量舉一反三：變式某汽車(chē)在一段坡路上往返行駛,上坡的速度為10千米/時(shí),下坡的速度為20千米/時(shí),求汽車(chē)的平均速度答案解：設(shè)這段坡路長(zhǎng)為a千米,汽車(chē)的平均速度為x千米/時(shí),則上坡行駛的時(shí)間為小時(shí),下坡行駛的時(shí)間為小時(shí)依題意,得：,化簡(jiǎn)得：顯然a0,解得答：汽車(chē)的平均速度為千米/時(shí)2.相遇問(wèn)題相向問(wèn)題 高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程<一>388410相遇問(wèn)題3 A、B兩地相距100km,甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)相向而行,甲的速度是23km/h,乙的速度是21km/h,甲騎了1h后,乙從B地出發(fā),問(wèn)甲經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與乙相遇？答案與解析解:設(shè)甲經(jīng)過(guò)x小時(shí)與乙相遇.由題意得：解得,x=2.75答：甲經(jīng)過(guò)2.75小時(shí)與乙相遇總結(jié)升華等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=100km舉一反三：變式甲、乙兩人騎自行車(chē),同時(shí)從相距45km的兩地相向而行,2小時(shí)相遇,每小時(shí)甲比乙多走2.5km,求甲、乙每小時(shí)各行駛多少千米?答案解：設(shè)乙每小時(shí)行駛x千米,則甲每小時(shí)行駛<x+2.5>千米,根據(jù)題意,得：解得：千米答：甲每小時(shí)行駛12.5千米,乙每小時(shí)行駛10千米3.追及問(wèn)題同向問(wèn)題4一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練,他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn),走了18分鐘時(shí),學(xué)校要將一緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng),通訊員從學(xué)校出發(fā),騎自行車(chē)以14千米/時(shí)的速度按原路追上去,通訊員用多少分鐘可以追上學(xué)生隊(duì)伍?答案與解析解：設(shè)通訊員x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍,則根據(jù)題意,得,得：, 小時(shí)=10分鐘答：通訊員用10分鐘可以追上學(xué)生隊(duì)伍總結(jié)升華追及問(wèn)題：路程差=速度差×時(shí)間,此外注意：方程中x表示小時(shí),18表示分鐘,兩邊單位不一致,應(yīng)先統(tǒng)一單位4.航行問(wèn)題順逆風(fēng)問(wèn)題 5一艘船航行于A、B兩個(gè)碼頭之間,輪船順?biāo)叫行?小時(shí),逆水航行需5小時(shí),已知水流速度是4千米/時(shí),求這兩個(gè)碼頭之間的距離答案與解析解法1：設(shè)船在靜水中速度為x千米/時(shí),則船順?biāo)叫械乃俣葹?lt;x+4>千米/時(shí),逆水航行的速度為<x-4>千米/時(shí),由兩碼頭的距離不變得方程：3<x+4>5<x-4>,解得：x=16,16+4×3=60千米答：兩碼頭之間的距離為60千米解法2：設(shè)A、B兩碼頭之間的距離為x千米,則船順?biāo)叫袝r(shí)速度為千米/時(shí),逆水航行時(shí)速度為千米/時(shí),由船在靜水中的速度不變得方程：,解得：答：兩碼頭之間的距離為60千米總結(jié)升華順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度,根據(jù)兩個(gè)碼頭的距離不變或船在靜水中的速度不變列方程類型三、工程問(wèn)題6一個(gè)水池有兩個(gè)注水管,兩個(gè)水管同時(shí)注水,10小時(shí)可以注滿水池；甲管單獨(dú)開(kāi)15小時(shí)可以注滿水池,現(xiàn)兩管同時(shí)注水7小時(shí),關(guān)掉甲管,單獨(dú)開(kāi)乙管注水,還需要幾小時(shí)能注滿水池?思路點(diǎn)撥視水池的蓄水量為"1",設(shè)乙管還需x小時(shí)可以注滿水池；那么甲乙合注1小時(shí)注水池的,甲管單獨(dú)注水每小時(shí)注水池的,合注7小時(shí)注水池的,乙管每小時(shí)注水池的答案與解析解：設(shè)乙管還需x小時(shí)才能注滿水池 由題意得方程： 解此方程得：x9 答：?jiǎn)为?dú)開(kāi)乙管,還需9小時(shí)可以注滿水池總結(jié)升華工作效率×工作時(shí)間=工作量,如果沒(méi)有具體的工作量,一般視總的工作量為"1" 舉一反三：變式修建某處住宅區(qū)的自來(lái)水管道,甲單獨(dú)完成需14天,乙單獨(dú)完成需18天,丙單獨(dú)完成需12天,前7天由甲、乙兩人合作,但乙中途離開(kāi)了一段時(shí)間,后兩天由乙、丙合作完成問(wèn)乙中途離開(kāi)了幾天?答案解：設(shè)乙中途離開(kāi)x天,由題意得解得：答：乙中途離開(kāi)了3天類型四、調(diào)配問(wèn)題比例問(wèn)題、勞動(dòng)力調(diào)配問(wèn)題7星光服裝廠接受生產(chǎn)某種型號(hào)的學(xué)生服的任務(wù),已知每3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,計(jì)劃用750m長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服,應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套?思路點(diǎn)撥每3米布料可做上衣2件或褲子3條,意思是每1米布料可做上衣 件,或做褲子1條,此外恰好配套說(shuō)明褲子的數(shù)量應(yīng)該等于上衣的數(shù)量答案與解析解：設(shè)做上衣需要xm,則做褲子為<750-x>m,做上衣的件數(shù)為件,做褲子的件數(shù)為,則有：解得：x450, 750-x750-450300<m>,套 答：用450m做上衣,300m做褲子恰好配套,共能生產(chǎn)300套總結(jié)升華用參數(shù)表示上衣總件數(shù)與褲子的總件數(shù),等量關(guān)系：上衣總件數(shù)褲子的總件數(shù)舉一反三：高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程<一>調(diào)配問(wèn)題變式甲隊(duì)有72人,乙隊(duì)有68人,需要從甲隊(duì)調(diào)出多少人到乙隊(duì),才能使甲隊(duì)恰好是乙隊(duì)人數(shù)的 .解：設(shè)從甲隊(duì)調(diào)出x人到乙隊(duì).由題意得,解得,x=12.答：需要從甲隊(duì)調(diào)出 12人到乙隊(duì),才能使甲隊(duì)恰好是乙隊(duì)人數(shù)的 .實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程二提高學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握分析解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法及步驟；2.熟悉行程,工程,配套及和差倍分問(wèn)題的解題思路要點(diǎn)梳理要點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟要點(diǎn)二、常見(jiàn)列方程解應(yīng)用題的幾種類型待續(xù)1和、差、倍、分問(wèn)題 1基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量原有量×增長(zhǎng)率,現(xiàn)有量原有量+增長(zhǎng)量,現(xiàn)有量原有量-降低量2尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程,常見(jiàn)的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍,增長(zhǎng)率等2行程問(wèn)題1三個(gè)基本量間的關(guān)系： 路程=速度×時(shí)間 2基本類型有：相遇問(wèn)題或相向問(wèn)題：基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程兩地距離追及問(wèn)題：基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間尋找相等關(guān)系： 第一,同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程追者走的路程； 第二,同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離追者走的路程航行問(wèn)題：基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度水流速度,順?biāo)俣饶嫠俣?×水速；尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來(lái)考慮3工程問(wèn)題如果題目沒(méi)有明確指明總工作量,一般把總工作量設(shè)為1基本關(guān)系式：1總工作量=工作效率×工作時(shí)間；2總工作量=各單位工作量之和4調(diào)配問(wèn)題 尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮典型例題類型一、和差倍分問(wèn)題1旅行社的一輛汽車(chē)在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤,求油箱里原有汽油多少公斤？ 答案與解析解：設(shè)油箱里原有汽油x公斤,由題意得：x<1-25%><1-40%>+1=25%x+<1-25%>x×40% 解得：x=10 答：油箱里原有汽油10公斤.點(diǎn)評(píng)等量關(guān)系為：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油. 舉一反三：變式某班舉辦了一次集郵展覽,展出的郵票若平均每人3張則多24張,若平均每人4張則少26張,這個(gè)班有多少學(xué)生?一共展出了多少?gòu)堗]票?答案解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生,根據(jù)題意得： 3x+244x-26 解得：x50 所以3x+243×50+24174 答：這個(gè)班有50名學(xué)生,一共展出了174張郵票類型二、行程問(wèn)題1.車(chē)過(guò)橋問(wèn)題2.某橋長(zhǎng)1200m,現(xiàn)有一列勻速行駛的火車(chē)從橋上通過(guò),測(cè)得火車(chē)從上橋到完全過(guò)橋共用了50s,而整個(gè)火車(chē)在橋上的時(shí)間是30s,求火車(chē)的長(zhǎng)度和速度思路點(diǎn)撥正確理解火車(chē)"完全過(guò)橋"和"完全在橋上"的不同含義答案與解析解：設(shè)火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意,得：,解得：x300, 所以答：火車(chē)的長(zhǎng)度是300m,車(chē)速是30m/s點(diǎn)評(píng)火車(chē)"完全過(guò)橋"和"完全在橋上"是兩種不同的情況,借助線段圖分析如下<注：A點(diǎn)表示火車(chē)頭>：<1>火車(chē)從上橋到完全過(guò)橋如圖<1>所示,此時(shí)火車(chē)走的路程是橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)<2>火車(chē)完全在橋上如圖<2>所示,此時(shí)火車(chē)走的路程是橋長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)由于火車(chē)是勻速行駛的,所以等量關(guān)系是火車(chē)從上橋到完全過(guò)橋的速度整個(gè)火車(chē)在橋上的速度舉一反三：變式某要塞有步兵692人,每4人一橫排,各排相距1米向前行走,每分鐘走86米,通過(guò)長(zhǎng)86米的橋,從第一排上橋到排尾離橋需要幾分鐘？答案解：設(shè)從第一排上橋到排尾離橋需要x分鐘,列方程得：,解得：x3答：從第一排上橋到排尾離橋需要3分鐘2.相遇問(wèn)題相向問(wèn)題 3小李騎自行車(chē)從A地到B地,小明騎自行車(chē)從B地到A地,兩人都勻速前進(jìn).已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā),到上午10時(shí),兩人還相距36千米,到中午12點(diǎn),兩人又相距36千米.求A、B兩地間的路程.答案與解析解：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米,由題意得：解得：108答：A、B兩地間的路程為108千米.點(diǎn)評(píng)根據(jù)"勻速前進(jìn)"可知A、B的速度不變,進(jìn)而A、B的速度和不變.利用速度和=小李和小明前進(jìn)的路程和時(shí)間可得方程舉一反三：高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程<一>388410二次相遇問(wèn)題變式甲、乙兩輛汽車(chē)分別從A、B兩站同時(shí)開(kāi)出,相向而行,途中相遇后繼續(xù)沿原路線行駛,在分別到達(dá)對(duì)方車(chē)站后立即返回,兩車(chē)第二次相遇時(shí)距A站34km,已知甲車(chē)的速度是70km/h,乙車(chē)的速度是52km/h,求A、B兩站間的距離.答案解：設(shè)A、B兩站間的距離為x km,由題意得：解得：x=122答： A、B兩站間的距離為122km.3.追及問(wèn)題同向問(wèn)題4一輛卡車(chē)從甲地勻速開(kāi)往乙地,出發(fā)2小時(shí)后,一輛轎車(chē)從甲地去追這輛卡車(chē),轎車(chē)的速度比卡車(chē)的速度每小時(shí)快30千米,但轎車(chē)行駛一小時(shí)后突遇故障,修理15分鐘后,又上路追這輛卡車(chē),但速度減小了,結(jié)果又用兩小時(shí)才追上這輛卡車(chē),求卡車(chē)的速度答案與解析解：設(shè)卡車(chē)的速度為x千米/時(shí),由題意得： 解得：x=24 答：卡車(chē)的速度為24千米/時(shí)點(diǎn)評(píng)采用"線示"分析法,畫(huà)出示意圖利用轎車(chē)行駛的總路程等于卡車(chē)行駛的總路程來(lái)列方程,理清兩車(chē)行駛的速度與時(shí)間4.航行問(wèn)題順逆風(fēng)問(wèn)題5盛夏,某校組織長(zhǎng)江夜游,在流速為2.5千米/時(shí)的航段,從A地上船,沿江而下至B地,然后溯江而上到C地下船,共乘船4小時(shí)已知A、C兩地相距10千米,船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí),求A、B兩地間的距離思路點(diǎn)撥由于C的位置不確定,要分類討論：1C地在A、B之間；2C地在A地上游答案與解析解：設(shè)A、B兩地間的距離為x千米<1>當(dāng)C地在A、B兩地之間時(shí),依題意得 解這個(gè)方程得：x20<千米><2>當(dāng)C地在A地上游時(shí),依題意得： 解這個(gè)方程得： 答：A、B兩地間的距離為20千米或千米點(diǎn)評(píng)這是航行問(wèn)題,本題需分類討論,采用"線示"分析法畫(huà)出示意圖<如下圖所示>,然后利用"共乘"4小時(shí)構(gòu)建方程求解5.環(huán)形問(wèn)題6環(huán)城自行車(chē)賽,最快的人在開(kāi)始48分鐘后遇到最慢的人,已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍,環(huán)城一周是20千米,求兩個(gè)人的速度. 答案與解析解；設(shè)最慢的人速度為x千米/時(shí),則最快的人的速度為x千米/時(shí), 由題意得:x×-x×=20 解得：x=10 答：最快的人的速度為35千米/時(shí),最慢的人的速度為10千米/時(shí).點(diǎn)評(píng)這是環(huán)形路上的追及問(wèn)題,距離差為環(huán)城一周20千米.相等關(guān)系為：最快的人騎的路程 - 最慢人騎的路程=20千米. 舉一反三：變式兩人沿著邊長(zhǎng)為90m的正方形行走,按ABCDA方向,甲從A以65m/min的速度,乙從B以72m/min的速度行走,如圖所示,當(dāng)乙第一次追上甲時(shí),在正方形的哪一條邊上?答案解：設(shè)乙追上甲用了x分鐘,則有： 72x-65x3×90分答：乙第一次追上甲時(shí)走了<m> 此時(shí)乙在AD邊上類型三、工程問(wèn)題7一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管,單獨(dú)開(kāi)甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開(kāi)乙管8小時(shí)可注滿水池,單獨(dú)開(kāi)丙管9小時(shí)可將滿池水排空,若先將甲、乙管同時(shí)開(kāi)放2小時(shí),然后打開(kāi)丙管,問(wèn)打開(kāi)丙管后幾小時(shí)可注滿水池?答案與解析解：設(shè)再過(guò)x小時(shí)可把水注滿由題意得：解得：答：打開(kāi)丙管后小時(shí)可把水放滿點(diǎn)評(píng)相等關(guān)系：甲、乙開(kāi)2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1舉一反三：變式收割一塊水稻田,若每小時(shí)收割4畝,預(yù)計(jì)若干小時(shí)完成,收割后,改用新式農(nóng)機(jī),工作效率提高到原來(lái)的倍,因此比預(yù)計(jì)時(shí)間提早1小時(shí)完成,求這塊水稻田的面積答案解：設(shè)這塊水稻田的面積為x畝,由題意得：解得：答：這塊水稻田的面積為36畝類型四、配套問(wèn)題比例問(wèn)題、勞動(dòng)力調(diào)配問(wèn)題8某工程隊(duì)每天安排120個(gè)工人修建水庫(kù),平均每天每個(gè)工人能挖土5 m3或運(yùn)土3 m3,為了使挖出的土及時(shí)被運(yùn)走,問(wèn)：應(yīng)如何安排挖土和運(yùn)土的工人?答案與解析解：設(shè)安排x人挖土,則運(yùn)土的有<120-x>人,依題意得：5x3<120-x>,解得x45 120-4575<人>答：應(yīng)安排45人挖土,75人運(yùn)土點(diǎn)評(píng)用參數(shù)表示挖土數(shù)與運(yùn)土數(shù),等量關(guān)系：挖土與運(yùn)土的總立方米數(shù)應(yīng)相等舉一反三：高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程<一> 配制問(wèn)題變式某商店選用A、B兩種價(jià)格分別是每千克28元和每千克20元的糖果混合成雜拌糖果后出售,為使這種雜拌糖果的售價(jià)是每千克25元,要配制這種雜拌糖果100千克,問(wèn)要用這兩種糖果各多少千克？答案解：設(shè)要用A種糖果x千克,則B種糖果用<100-x>千克.依題意,得： 28x+20<100-x>=25×100解得：x=62.5.當(dāng)x=62.5時(shí),100-x=37.5.答：要用A、B兩種糖果分別為62.5千克和37.5千克.實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程三基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)<1>進(jìn)一步提高分析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力,能熟練找出相等關(guān)系并列出方程；<2>熟悉利潤(rùn),存貸款,數(shù)字及方案設(shè)計(jì)問(wèn)題的解題思路要點(diǎn)梳理要點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟要點(diǎn)三、常見(jiàn)列方程解應(yīng)用題的幾種類型續(xù)1利潤(rùn)問(wèn)題 1 <2>標(biāo)價(jià)成本<或進(jìn)價(jià)>×<1利潤(rùn)率> <3>實(shí)際售價(jià)標(biāo)價(jià)×打折率<4>利潤(rùn)售價(jià)成本<或進(jìn)價(jià)>成本×利潤(rùn)率注意："商品利潤(rùn)售價(jià)成本"中的右邊為正時(shí),是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí),就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售2存貸款問(wèn)題 1利息=本金×利率×期數(shù)2本息和本利和本金利息本金本金×利率×期數(shù)本金×<1利率×期數(shù)>3實(shí)得利息=利息-利息稅4利息稅=利息×利息稅率5年利率月利率×126月利率年利率×3.數(shù)字問(wèn)題 已知各數(shù)位上的數(shù)字,寫(xiě)出兩位數(shù),三位數(shù)等這類問(wèn)題一般設(shè)間接未知數(shù),例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a4方案問(wèn)題 選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟： 1運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況2用特殊值試探法選擇方案,取小于或大于一元一次方程解的值,比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論典型例題類型一、利潤(rùn)問(wèn)題高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程<二> 利潤(rùn)問(wèn)題例21以現(xiàn)價(jià)銷售一件商品的利潤(rùn)率為30%,如果商家在現(xiàn)有的價(jià)格基礎(chǔ)上先提價(jià)40%,后降價(jià)50%的方法進(jìn)行銷售,商家還能有利潤(rùn)嗎？為什么？答案與解析解：設(shè)該商品的成本為a元,則商品的現(xiàn)價(jià)為<1+30%>a元,依題意其后來(lái)折扣的售價(jià)為<1+30%>a·<1+40%><1-50%>=0.91a.0.91a-a=-0.09a, ·100%=-9%.答：商家不僅沒(méi)有利潤(rùn),而且虧損的利潤(rùn)率為9%.總結(jié)升華解答此類問(wèn)題時(shí),一定要弄清題意分清售價(jià)、進(jìn)價(jià)、數(shù)量、利潤(rùn)之間的關(guān)系很重要舉一反三：高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程<二>388413利潤(rùn)問(wèn)題例3變式1某個(gè)商品的進(jìn)價(jià)是500元,把它提價(jià)40%后作為標(biāo)價(jià).如果商家要想保住12%的利潤(rùn)率搞促銷活動(dòng),請(qǐng)你計(jì)算一下廣告上可寫(xiě)出打幾折？答案解：設(shè)該商品打x折,依題意,則： 500<1+40%>·=5001+12%.x=8. 答：該商品的廣告上可寫(xiě)上打八折.變式2張新和李明相約到圖書(shū)大廈去買(mǎi)書(shū),請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容<如圖所示>,求出李明上次所買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)答案解：設(shè)李明上次購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)為x元,由題意得：0.8x+20x-12,解這個(gè)方程得：x160答：李明上次所買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)是160元類型二、存貸款問(wèn)題2爸爸為小強(qiáng)存了一個(gè)五年期的教育儲(chǔ)蓄,年利率為2.7,五年后取出本息和為17025元,爸爸開(kāi)始存入多少元.答案與解析解：設(shè)爸爸開(kāi)始存入x元.根據(jù)題意,得xx×2.7×517025.解之,得x15000答：爸爸開(kāi)始存入15000元.總結(jié)升華本息和本金利息,利息本金×利率×期數(shù)類型三、數(shù)字問(wèn)題3一個(gè)三位數(shù),十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的2倍,百位、個(gè)位上的數(shù)的和比十位上的數(shù)大2,又個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和是14,求這個(gè)三位數(shù).答案與解析解：設(shè)百位上的數(shù)為x,則十位上的數(shù)為2x,個(gè)位上的數(shù)為14-2x-x 由題意得：x+14-2x-x=2x+2解得：x=3 x=3, 2x=6,14-2x-x=5答：這個(gè)三位數(shù)為365總結(jié)升華在數(shù)字問(wèn)題中應(yīng)注意：1求的是一個(gè)三位數(shù),而不是三個(gè)數(shù)；2這類應(yīng)用題,一般設(shè)間接未知數(shù),切勿求出x就答；<3> 三位數(shù)字的表示方法是百位上的數(shù)字乘以100,10位上的數(shù)字乘以10,然后把所得的結(jié)果和個(gè)位數(shù)字相加舉一反三：變式一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4,這個(gè)兩位數(shù)又是這兩個(gè)數(shù)字的和的4倍,求這個(gè)兩位數(shù).答案解：設(shè)十位上的數(shù)字為,則個(gè)位上的數(shù)字為,由題意得： 解得： 答：這兩位數(shù)是48.類型四、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題4為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)1600元的資金再購(gòu)買(mǎi)一批籃球和排球已知籃球和排球的單價(jià)比為3:2,單價(jià)和為80元<1>籃球和排球的單價(jià)分別是多少元?<2>若要求購(gòu)買(mǎi)的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè),且購(gòu)買(mǎi)的籃球數(shù)量不少于26個(gè)請(qǐng)?zhí)骄坑心膸追N購(gòu)買(mǎi)方案?答案與解析解：<1>設(shè)籃球和排球的單價(jià)分別為3x元和2x元 依題意3x+2x80,解得x16 即 3x48,2x32答：籃球和排球的單價(jià)分別為48元和32元<2>采用列表法探索：類別方案籃球x個(gè)排球36-x個(gè)合計(jì)元<1>26101568<2>2791584<3>2881600<4>2971616由列表可知,共有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)籃球26個(gè),排球10個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)籃球27個(gè),排球9個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)籃球28個(gè),排球8個(gè)總結(jié)升華本例設(shè)未知數(shù)的方法很獨(dú)特,值得借鑒采用列表的方法探索方案,值得學(xué)習(xí)舉一反三：變式<武昌區(qū)期末調(diào)考>某校組織10位教師和部分學(xué)生外出考察,全程票價(jià)為25元,對(duì)集體購(gòu)票,客運(yùn)公司有兩種優(yōu)惠方案可供選擇：方案一：所有師生按票價(jià)的88%購(gòu)票；方案二：前20人購(gòu)全票,從第21人開(kāi)始,每人按票價(jià)的80%購(gòu)票<1>若有30位學(xué)生參加考察,問(wèn)選擇哪種方案更省錢(qián)?<2>參加考察的學(xué)生人數(shù)是多少時(shí),兩種方案車(chē)費(fèi)一樣多?答案解：設(shè)有x位學(xué)生參加考察 按方案一購(gòu)票費(fèi)用為：25×88%<10+x>22x+220 按方案二購(gòu)票費(fèi)用為：20×25+25×80%<x+10-20>20x+300<1>當(dāng)x30時(shí)： 22x+220660+220880<元> 20x+300600+300900<元> 答：當(dāng)有30位學(xué)生參加考察,選擇方案一更省錢(qián)<2>設(shè)22x+22020x+300,解得：x40答：參加考察的學(xué)生人數(shù)為40人時(shí),兩種方案車(chē)費(fèi)一樣多實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程四提高學(xué)習(xí)目標(biāo)<1>進(jìn)一步提高分析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力,能熟練找出相等關(guān)系并列出方程；<2>熟悉利潤(rùn),存貸款,數(shù)字及方案設(shè)計(jì)問(wèn)題的解題思路要點(diǎn)梳理要點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟要點(diǎn)三、常見(jiàn)列方程解應(yīng)用題的幾種類型續(xù)1利潤(rùn)問(wèn)題 1 <2>售價(jià)<1利潤(rùn)率>.成本<3>售價(jià)標(biāo)價(jià)×打折率<4>利潤(rùn)售價(jià)成本<或進(jìn)價(jià)>利潤(rùn)成本×利潤(rùn)率注意："商品利潤(rùn)售價(jià)成本"中的商品利潤(rùn)為正時(shí),是盈利；當(dāng)為商品利潤(rùn)負(fù)時(shí),就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售2存貸款問(wèn)題 1利息=本金×利率×期數(shù)2本息和本利和本金利息本金本金×利率×期數(shù)本金×<1利率×期數(shù)>3實(shí)得利息=利息-利息稅4利息稅=利息×利息稅率5年利率月利率×126月利率年利率×3.數(shù)字問(wèn)題 已知各數(shù)位上的數(shù)字,寫(xiě)出兩位數(shù),三位數(shù)等這類問(wèn)題一般設(shè)間接未知數(shù),例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a4方案問(wèn)題 選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟： 1運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況2用特殊值試探法選擇方案,取小于或大于一元一次方程解的值,比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論典型例題類型一、利潤(rùn)問(wèn)題1文星商店以每支4元的價(jià)格進(jìn)100支鋼筆,賣(mài)出時(shí)每支的標(biāo)價(jià)6元,當(dāng)賣(mài)出一部分鋼筆后,剩余的打9折出售,賣(mài)完時(shí)商店贏利188元,其中打9折的鋼筆有幾支?答案與解析解：設(shè)打折的鋼筆有x支,則有： 6<100-x>+6×90%x100×4+188 解得x20 答：打9折的鋼筆有20支總結(jié)升華本題可以采用列表法分析問(wèn)題：售價(jià)數(shù)量售出總價(jià)按標(biāo)價(jià)出售6 100-x6<100-x>剩余的打折出售6×90%x6×90%x此外本題還可以這樣列方程：<6-4><100-x>+<6×0.9-4>x188,這是以利潤(rùn)作為相等關(guān)系來(lái)構(gòu)建方程的,其結(jié)果一樣舉一反三：高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程<二>388413 思考與研究1變式某種商品的標(biāo)價(jià)為900元,為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),店主打出廣告：該商品九折出售,并返100元現(xiàn)金.這樣他仍可獲得10%的利潤(rùn)率相對(duì)于進(jìn)貨價(jià),問(wèn)此商品的進(jìn)貨價(jià)是多少？用四舍五入法精確到個(gè)位答案解：設(shè)此商品的進(jìn)貨價(jià)為x元,依題意,得：<900×0.9-100>-x=10%x, 得：x=x645.答：此商品的進(jìn)價(jià)約為645元.類型二、存貸款問(wèn)題2某公司從銀行貸款20萬(wàn)元,用來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該貸款的年利率為15%<不計(jì)復(fù)利>,每個(gè)產(chǎn)品成本是3.2元,售價(jià)是5元,應(yīng)納稅款為銷售款的10%如果每年生產(chǎn)10萬(wàn)個(gè),并把所得利潤(rùn)<利潤(rùn)售價(jià)成本應(yīng)納稅款>用來(lái)償還貸款,問(wèn)幾年后能一次性還清?答案與解析解：設(shè)x年后能一次性還清貸款,根據(jù)題意, 得<5-3.2-5×10%>·10x20+20×15%x 解之,得x2 答：所以2年后能一次性還清貸款總結(jié)升華解答本題利用了類比的數(shù)學(xué)方法,把貸款與存款相類比,貸款金額相當(dāng)于存款本金,貸款的年利率相當(dāng)于存款的年利率,每年產(chǎn)品的利潤(rùn)售價(jià)成本應(yīng)納稅款,產(chǎn)品的總利潤(rùn)等于本息和舉一反三：高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程<二>388413貸款問(wèn)題變式小華父母為了準(zhǔn)備她上大學(xué)時(shí)的16000元學(xué)費(fèi),在她上初一時(shí)參加教育儲(chǔ)蓄,準(zhǔn)備先存一部分,等她上大學(xué)時(shí)再貸一部分.小華父母存的是六年期年利率為2.88%,上大學(xué)貸款的部分打算用8年時(shí)間還清年貸款利息率為6.21%,貸款利息的50%由政府補(bǔ)貼.如果參加教育儲(chǔ)蓄所獲得的利息與申請(qǐng)貸款所支出的利息相等,小華父母用了多少錢(qián)參加教育儲(chǔ)蓄？還準(zhǔn)備貸多少款？答案解：設(shè)小華父母用x元參加教育儲(chǔ)蓄,依題意,x×2.88%×6=<16000-x>×6.21%×8×50%,解得, x9436<元>16000-9436=6564<元>.答：小華父母用9436元參加教育儲(chǔ)蓄,還準(zhǔn)備貸6564元.類型三、數(shù)字問(wèn)題3一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的4倍多1,將這兩個(gè)數(shù)字調(diào)換順序所得的數(shù)比原數(shù)小63,求原數(shù)答案與解析解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為4x+1根據(jù)題意得：10<4x+1>+x10x+<4x+1>+63,解得x2, 4x+14×2+19,故這個(gè)兩位數(shù)為92 答： 這個(gè)兩位數(shù)是92總結(jié)升華在數(shù)字問(wèn)題中應(yīng)注意：1求的是一個(gè)兩位數(shù),而不是兩個(gè)數(shù)；2這類應(yīng)用題,一般設(shè)間接未知數(shù),切勿求出x就答；3兩位數(shù)的表示方法是10位上的數(shù)字乘以10,把所得的結(jié)果和個(gè)位數(shù)字相加類型四、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題4某牛奶加工廠有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可獲取利潤(rùn)500元,制成酸奶銷售,每噸可獲取利潤(rùn)1200元；制成奶片銷售,每噸可獲利潤(rùn)2000元,該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶,每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸,受人員限制,兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行,受氣溫條件限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此,該廠某領(lǐng)導(dǎo)提出了兩種可行方案：方案1：盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶；方案2：將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多,為什么?答案與解析解：1若選擇方案1,依題意,總利潤(rùn)=2000元×4+500元×<9-4>=10500元2若選擇方案2設(shè)將x噸鮮奶制成奶片,則用<9-x>噸鮮奶制成酸奶銷售,依題意得,解得當(dāng)時(shí),總利潤(rùn)=2000元×1.5+1200元×7.5=12000元 12000>10500, 選擇方案2較好答：選擇方案2獲利最多,只要在四天內(nèi)用7.5噸鮮奶加工成酸奶,用1.5噸的鮮奶加工成奶片總結(jié)升華如果題目中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜,常借助列表,畫(huà)線段圖,示意圖等手段幫助我們理順題目中的數(shù)量關(guān)系,列出方程例如本題方案2中,設(shè)將x噸鮮奶制成奶片,則列表如下：每噸利潤(rùn)噸數(shù)工效天數(shù)酸奶12003奶片20001合計(jì)94從表中能一目了然條件之間的關(guān)系,從而,得到等量關(guān)系舉一反三：變式1商場(chǎng)出售的A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元,每日耗電量為1度,而B(niǎo)型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)比A型冰箱高出10%,但每日耗電量卻為0.55度現(xiàn)將A型冰箱打折出售<打一折后的售價(jià)為原價(jià)的>,問(wèn)商場(chǎng)將A型冰箱打幾折,消費(fèi)者買(mǎi)A型冰箱10年的總費(fèi)用與B型冰箱10年的總費(fèi)用相當(dāng)<每年365天,每度電按0.40元計(jì)算>答案解：設(shè)商場(chǎng)A型冰箱打x折,依題意,買(mǎi)A型冰箱需2190×元,10年的電費(fèi)是365×10×1×0.4元；買(mǎi)B型冰箱需2190×<1+10%>元,10年的電費(fèi)是365×10×0.55×0.4元,依題意,得：2190×+365×10×1×0.42190×<1+10%>+365×10×0.55×0.4 解得：x8 答：商場(chǎng)將A型冰箱打8折出售,消費(fèi)者買(mǎi)A型冰箱10年的總費(fèi)用與B型冰箱10年的總費(fèi)用相當(dāng)變式2某市居民生活用電的基本價(jià)格為每度0.40元,若每月用電量超過(guò)a度,超出部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)<1>某戶五月份用電84度,共交電費(fèi)30.72元,求a；<2>若該戶六月份的電費(fèi)平均每度0.36元,求六月份共用電多少度?應(yīng)交電費(fèi)多少元?答案解：<1>根據(jù)題意,得0.40a+0.40×70%×<84-a>30.72 解得：a60<2>設(shè)該戶六月份共用電x度,因0.360.40,所以x60,于是超出部分電量為<x-60>度,依題意,得：0.40×60+0.4×70%<x-60>0.36x 解得：x90 所以0.36x0.36×9032.40元 答：<1>a60；<2>該用戶六月份共用電90度,應(yīng)交電費(fèi)32.40元15 / 15