人教八上完全平方公式教學(xué)設(shè)計正式.doc
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14.2.2 完全平方公式(一) 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用. 2.完全平方公式的幾何解釋. (二)能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進一步發(fā)展符號感和推理能力. 2.重視學(xué)生對算理的理解,有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達能力. (三)情感與價值觀要求 在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神. 教學(xué)重點 完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋,靈活應(yīng)用. 教學(xué)難點 理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進行計算. 教學(xué)過程 開場白:很高興今天能和同學(xué)們一起學(xué)習(xí),說明我們很有緣分哦!老師這里給同學(xué)們準(zhǔn)備了一點小小的禮物,今天的課堂我們將開展小組競爭,看看哪些組收獲多,前四名評為一等獎,后四名評為二等獎,獎品有區(qū)別的哦! 溫馨提示: 1、耐心聽取同學(xué)的講解,有補充意見先舉手再回答; 2、本節(jié)課的問題分為必答題和搶答題,搶答題問題出示后,先獨立思考,然后開始討論,在老師的示意下再起立,站起來人數(shù)最多的組將獲得答題資格,老師再從該組任選一位同學(xué)先回答,其他同學(xué)可以接著補充; 3、獲得必答題或者搶答題的機會后,本組要盡可能的全面回答,不留機會給其他組的同學(xué). Ⅰ.探究活動 [師]請同學(xué)們探究下列問題: (出示投影片,三個問題逐個出現(xiàn)) (1)前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項式的乘法,你能說說運算法則嗎?運算的依據(jù)是什么?(點學(xué)生口答,老師板書符號敘述.)(第一組必答題) (2) 可以利用公式直接寫出結(jié)果,它是在時的特例. 在中,你認為還有哪些特殊情形?你能得到什么?(分組進行,完全放手讓學(xué)生探究,學(xué)生的結(jié)論多種多樣,包括完全平方公式和平方差公式.公式由學(xué)生自己總結(jié)得出,老師給予及時的評價.課堂中給學(xué)生充分思考、展示的時間.)(搶答題) (3)完全平方公式有哪些特征?請你用自己的語言描述公式.(學(xué)生分小組討論和展示,老師板書公式的兩種敘述)(搶答題) [生](1)文字敘述:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加. 符號敘述:. 運算依據(jù)是乘法分配律. (2)(預(yù)設(shè))當(dāng),時,有;當(dāng),時,有;… (3)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征:公式的左邊是一個二項式的完全平方;右邊是三項,其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方.而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍. 文字敘述:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍. 符號敘述: [師]對學(xué)生的回答給予及時的肯定、鼓勵. [設(shè)計意圖]完全平方公式是多項式乘法在時的特例,多項式乘法是完全平方公式的知識生長點.這樣設(shè)計發(fā)揮教師“先行組織者”的作用,引導(dǎo)學(xué)生在多項式乘法基礎(chǔ)上探究特例,切合知識的發(fā)生發(fā)展過程和內(nèi)在的邏輯線索,符合學(xué)生的認知規(guī)律. Ⅱ.幾何解釋 [師]如果表示線段長,則分別表示正方形的面積,你能根據(jù)公式形式,自己構(gòu)造圖形表示完全平方公式嗎?(搶答題) [生](預(yù)設(shè)學(xué)生的回答) 從幾何角度去解釋完全平方差公式. [生甲]先看圖(1),可以看出大正方形的邊長是a+b. 還可以看出大正方形是由兩個小正方形和兩個矩形組成,所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和. 陰影部分的正方形邊長是a,所以它的面積是a2;另一個小正方形的邊長是b,所以它的面積是b2;另外兩個矩形的長都是a,寬都是b,所以每個矩形的面積都是ab;大正方形的邊長是a+b,其面積是(a+b)2.于是就可以得出:(a+b)2=a2+2ab+b2.這正好符合完全平方公式. [生乙] 如圖(2)中,大正方形的邊長是a,它的面積是a2;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形,長都是a,寬都是b,所以它們的面積都是ab;正方形HCGM的邊長是b,其面積就是b2;正方形AFME的邊長是(a-b),所以它的面積是(a-b)2.從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是:(a-b)2=a2-2ab+b2.這也正好符合完全平方公式. [設(shè)計意圖]對公式進行幾何解釋時設(shè)計為學(xué)生自己構(gòu)造圖形,雖然探究教學(xué)耗時多,學(xué)生后面的練習(xí)量會有所減少,但學(xué)生的探究空間大,學(xué)生靠自己探究出公式,自己提出好的問題和研究思路.這樣設(shè)計,希望學(xué)生的成就感能得到滿足,對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣能得到充分的激發(fā). Ⅲ.公式應(yīng)用 類型一 直接應(yīng)用 例1 用完全平方公式計算:(出示投影片) ① ② ③ ④ [師生]分析:利用完全平方公式計算,第一步先選擇公式;第二步準(zhǔn)確代入公式;第三步化簡.(第④小題引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法計算,深刻理解,靈活應(yīng)用兩個公式.分別請四位舉手的學(xué)生口答,老師板書.) [師]通過這幾個題目的計算,對于用完全平方公式計算,你有什么體會?是否還有新的發(fā)現(xiàn)? [生](預(yù)設(shè)) 用完全平方公式計算關(guān)鍵要掌握公式特征:即公式的左邊是一個二項式的完全平方;右邊是三項,其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方.而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍. 發(fā)現(xiàn):①公式中字母的廣泛含義:它可以是數(shù)字、字母或其他代數(shù)式,只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征,就可以運用這一公式. ② [師]適時進行引導(dǎo),對學(xué)生的回答給予及時的肯定、鼓勵. 練習(xí)1 應(yīng)用完全平方公式計算:(課本P110.1.出示投影片)(第二組必答題) ① ② ③ ④ 練習(xí)由學(xué)生獨立完成,并隨機點四位同學(xué)上臺板演,師生集體評價. 類型二 靈活應(yīng)用 例2 簡便計算:(出示投影片)(第三組必答題) ① ② [師]通過這兩個題目的計算,你有什么體會? 練習(xí)2 (1)簡便計算:(補充題.出示投影片) (第四組必答題) ① ② 練習(xí)由學(xué)生獨立完成,并隨機點兩位同學(xué)上臺板演,師生集體評價. (2)將面積為的正方形邊長均增加,則正方形的面積增加了( )(《原創(chuàng)》P60.7, 教材上有同類型的練習(xí)題,P112.5.)(第五組必答題) A. B. C. D. (3) 如圖,從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形>,剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙),則該長方形的面積是( )(《原創(chuàng)》P60.10.)(第六組必答題) A. B. C. D. 類型三 拓展應(yīng)用 例3 已知,,則. (《原創(chuàng)》P60.8,教材上有同類型的練習(xí)題,P112.7.)(第七組必答題) 練習(xí)3 已知,,求和的值. (《原創(chuàng)》P61.14.)(第八組必答題) [設(shè)計意圖]根據(jù)教材和學(xué)生正在使用的配套練習(xí)冊的題型、難度,以及授課班級學(xué)生的接受能力(該校初二有24個班,該班為實驗班),設(shè)計四個類型的新知應(yīng)用題目,由對公式的基本應(yīng)用到靈活應(yīng)用,由單純數(shù)學(xué)練習(xí)到建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題,這樣由淺入深,既加深對新知的理解與運用,又為學(xué)生完成課后作業(yè)起很好的引導(dǎo)作用.根據(jù)課堂實際情況機動調(diào)節(jié)題量,類型四可以安排在小結(jié)后面或者下一個課時. Ⅳ.課堂小結(jié)(搶答題) (1) 請你說說公式的結(jié)構(gòu)特點及應(yīng)用時應(yīng)注意的問題. (2) 請你總結(jié)一下這節(jié)課討論問題的基本過程.(從一般到特殊,考察特例.) (3) 你能否循著上述思路,再提出一些值得研究的問題? [設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生反思該課公式的探索過程,有利于學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗;鼓勵學(xué)生探究特例,有的學(xué)生提出推廣次數(shù),研究,……有的學(xué)生提出推廣字母的個數(shù),研究,有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力.同時,向?qū)W生滲透了從一般到特殊、歸納的思想,教給學(xué)生數(shù)學(xué)研究的一個重要的“基本套路”——考察特例. Ⅴ.課堂檢測(搶答題) (以下5個題目為學(xué)生練習(xí)冊《原創(chuàng)》P60.1、2、3、9、16.) 1. 計算:;. 2. 計算:;. 3. 填空:(1); (2). 4. (《原創(chuàng)》P60第9題)用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張,拼成一個邊長為的正方形,需要A類卡片________張,B類卡片________張,C類卡片________張. B類 C類 A類 a a a b b b 5. (《原創(chuàng)》P60.16)已知,求的值. [設(shè)計意圖]從學(xué)生手中的練習(xí)冊中找題目,這是我常用的方法. 因為我們選擇配備給學(xué)生的練習(xí)冊往往題量是比較大的,如果全部留作課外作業(yè),學(xué)生負擔(dān)很重,有些練習(xí)也沒有必要反復(fù)那么多次.這樣既能給學(xué)生減負,讓學(xué)生體會到老師對他的關(guān)愛,又能讓學(xué)生看到老師選擇的這本練習(xí)冊的作用之大和之好,體會老師對工作的負責(zé),也能感染學(xué)生認真學(xué)習(xí). VI. 課后作業(yè) 1. 課本P112習(xí)題14.2第2、5、7題. 2.《原創(chuàng)》P60-P61剩余的9個題(第4、5、6、8、11、12、13、15、17題) [設(shè)計意圖]題目類似例題,層層遞進,也有高于課堂的思考題.學(xué)生通過獨立完成課后作業(yè),進一步提升對本節(jié)新知識的理解與應(yīng)用,真正形成學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的能力.作業(yè)的情況則直接反饋給老師學(xué)生的掌握情況,有利于老師開展后續(xù)教學(xué).- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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