等差數(shù)列的前n項和說課PPT課件

1.1 1.1 教材的地位和作用教材的地位和作用 本節(jié)課是本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書普通高中課程標準實驗教科書（人教版）（人教版）必修五第二章第必修五第二章第3 3節(jié)節(jié), ,分兩課時完成，本節(jié)為第一課時，教分兩課時完成，本節(jié)為第一課時，教學內(nèi)容是等差數(shù)列前學內(nèi)容是等差數(shù)列前n n項和公式的推導及其簡單應(yīng)用，貫項和公式的推導及其簡單應(yīng)用，貫穿等差數(shù)列以后整個教學，穿等差數(shù)列以后整個教學，也是形成學生合理知識鏈的重也是形成學生合理知識鏈的重要環(huán)節(jié)，要環(huán)節(jié)，本節(jié)在學習等差數(shù)列通項公式基礎(chǔ)上，推導求和本節(jié)在學習等差數(shù)列通項公式基礎(chǔ)上，推導求和公式的過程中，采用從特殊到一般的研究方法，倒序相加公式的過程中，采用從特殊到一般的研究方法，倒序相加求和，數(shù)形結(jié)合的記憶法，不僅得出了公式，而且對以后求和，數(shù)形結(jié)合的記憶法，不僅得出了公式，而且對以后推導等比數(shù)列前推導等比數(shù)列前n n項和公式有一定的啟發(fā)項和公式有一定的啟發(fā), ,具有重要意義具有重要意義。第1頁/共25頁1.2 教學目標教學目標 知識與技能目標： 掌握等差數(shù)列前n項和公式及其推導過程，初步掌握公式應(yīng)用。 過程與方法目標：經(jīng)歷公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、綜合和邏輯推理能力。 情感、態(tài)度與價值觀目標：通過生動具體的實際問題、有趣的數(shù)學歷史故事激發(fā)學生求知的欲望和探究的熱情，樹立學生求真的勇氣和自信，培養(yǎng)學生合作學習的精神，體驗發(fā)現(xiàn)問題、解決問題獲取知識的樂趣。第2頁/共25頁1.3 教學重點、難點教學重點、難點 重點：探索并掌握等差數(shù)列的前n n項和，學會用公式解決一些簡單的問題。難點：獲得等差數(shù)列前n n項和公式推導的思想方法，靈活應(yīng)用公式解決問題。第3頁/共25頁 2.1 2.1 教法：本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學方法，教學過程分為創(chuàng)設(shè)情境- -引入新課，探究發(fā)現(xiàn)- -得出公式，應(yīng)用公式- -解決問題。在教學中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，激發(fā)學生求知欲，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法，學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師引導下，發(fā)現(xiàn)分析并解決問題。 應(yīng)用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，通過“選用公式”，“靈活應(yīng)用公式”兩個層次來促進學生新的認知結(jié)構(gòu)的形成。第4頁/共25頁 2.2教學手段的利用： 本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結(jié)合，使抽象的知識直觀化，形象化，以促進學生的理解記憶。第5頁/共25頁 為使學生積極參與課堂學習，我主要指導以下學習方法： 1 合作學習 引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。 2 自主學習 引導學生通過親身經(jīng)歷，動口、動手、動腦參與教學活動。在引導學生分析問題時，留有思考的余地，讓學生去聯(lián)想，探索，鼓勵大膽質(zhì)疑，各抒己見，把問題解決。 3 探究學習 引導學生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。第6頁/共25頁四四 教學過程教學過程4.1 4.1 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境- -引入新課引入新課 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。案之細致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100100層層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？第7頁/共25頁4.1 4.1 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：源于歷史，富有人文氣息源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學習興趣圖中算數(shù)，激發(fā)學習興趣.承上啟下，探討高斯算法承上啟下，探討高斯算法. 1+2+3+100計算第8頁/共25頁4.2 探究發(fā)現(xiàn)活動形式：小組合作學習，學生講述算法，活動形式：小組合作學習，學生講述算法，教師點評。教師點評。設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：學生對高斯的算法是熟悉的，知學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段 。 為了促進學生對這種算法的進一步理解，為了促進學生對這種算法的進一步理解，設(shè)計了下面問題。設(shè)計了下面問題。 第9頁/共25頁探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 這是求奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的辦法，需要把中間項11看成首、尾兩項1和21的等差中項。 通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對” 的算法還得分奇、偶個項的情況求和。 進而提出有無簡單的方法？ 第10頁/共25頁探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 借助幾何圖形之直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。第11頁/共25頁探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 12321212019121(121)212s獲得算法：第12頁/共25頁4.2 探究發(fā)現(xiàn) 從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學生體驗“倒序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進。123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2nnnnnsnnsnnnsnnnn ns 問題2：求1到n的正整數(shù)之和。 123(1)nsnn 即第13頁/共25頁111()1) nSaadand（()(1) nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式4.2 探究發(fā)現(xiàn) 得出公式 問題3： ?nnan如何求等差數(shù)列的前 項和S第14頁/共25頁4.2 設(shè)計意圖活動方式：學生自主推導公式，動手化簡，寫活動方式：學生自主推導公式，動手化簡，寫出出等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和的另一種形式，比較公式項和的另一種形式，比較公式間的差別。分組討論間的差別。分組討論 的兩個表達式的不同特的兩個表達式的不同特點及最佳使用場合，并加以對比點及最佳使用場合，并加以對比 。 設(shè)計意圖：通過一次又一次的發(fā)現(xiàn)問題、解決設(shè)計意圖：通過一次又一次的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓學生自己思考，自己解決，自己完善，問題，讓學生自己思考，自己解決，自己完善，有利于他們思維的提高和智力的發(fā)展。有利于他們思維的提高和智力的發(fā)展。 ns第15頁/共25頁4.3 公式應(yīng)用 解決問題 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學實施“校校通”工程的通知。某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年的時間，在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng)。據(jù)計算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元，那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中總投入是多少？選用公式第16頁/共25頁4.3 公式應(yīng)用 解決問題 活動形式：以學生分析為主，教師適時給予點撥。 設(shè)計意圖 ：先讓學生閱讀題目，從中提取有用信息，構(gòu)建等差數(shù)列模型，然后讓學生寫出這個等差數(shù)列的首項和公差，并根據(jù)首項和公差自己選擇前n項和公式進行求解。 對于剛學完公式的學生來講，直接學習例1難度大了點，因此補充以下練習：第17頁/共25頁選用公式 練習：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列 的前n項和。 1） 2) 設(shè)計意圖：掌握特點，熟悉公式1ana10,95, 51naan,1001a;50, 2nd第18頁/共25頁應(yīng)用公式 解決問題例2 已知一個等差數(shù)列 前10項和是310，前20項和是1220，由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？ 活動形式：引導分析，列方程組，解決問題na設(shè)計意圖：等差數(shù)列前n項和公式，就是一個關(guān)于 或者 的方程，把方程思想和前n項和公式結(jié)合， 可以有效解決與等差數(shù)列前n項和有關(guān)的問題。dna,1naan,1第19頁/共25頁4.4 課堂小結(jié) 活動形式：提問小結(jié)通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？設(shè)計意圖：以問題形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式推導方法，鼓勵學生積極回答，提高口頭表達能力和歸納概括能力。然后教師再從知識點及數(shù)學思想兩方面總結(jié)。第20頁/共25頁4.5 作業(yè)布置A必做題：課本45頁，練習；習題2.3第題（、）B選做題：在等差數(shù)列中，512156136,;220,aaaaa21611、已知求s、已知求s設(shè)計意圖：必做題是讓學生鞏固所學的知識，熟設(shè)計意圖：必做題是讓學生鞏固所學的知識，熟練公式的應(yīng)用。為了促進數(shù)學成績優(yōu)秀學生的發(fā)練公式的應(yīng)用。為了促進數(shù)學成績優(yōu)秀學生的發(fā)展，培養(yǎng)他們分析問題解決問題的能力，我設(shè)計展，培養(yǎng)他們分析問題解決問題的能力，我設(shè)計了選做題，達到分層教學的目的了選做題，達到分層教學的目的。第21頁/共25頁 五 板書設(shè)計 等差數(shù)列的前n項和公式推導 例1 例2 設(shè)計意圖： 小結(jié)和作業(yè)在多媒體上展示，這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，同時便于記憶，有利于提高教學效果.第22頁/共25頁六 教學評價與反饋 本節(jié)課的設(shè)計是在學生按照導學案預(yù)習的基礎(chǔ)上，在關(guān)鍵處設(shè)疑，以疑導思。整個教學過程突出了三個注重：1. 注重學生參與知識的形成過程，體驗應(yīng)用數(shù)學知識解決簡單問題的樂趣。2. 注重師生間、同學間的互動協(xié)作、共同提高。3. 注重知能統(tǒng)一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活應(yīng)用 。積極推進我校實施轉(zhuǎn)變教與學的方式，提高課堂教學有效性。 開展學生互評，自評，鼓勵學生善于發(fā)表自己的見解，并大膽嘗試，對表現(xiàn)好的學生給予鼓勵并進行表揚，實施賞識教育。針對出現(xiàn)問題，及時調(diào)控教學。第23頁/共25頁第24頁/共25頁感謝您的觀看！第25頁/共25頁