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1、§4 簡單計數(shù)問題
1．在1,2,3,4,5這五個數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個數(shù)字
之和為9的三位數(shù)共有 ( )．
A．6個 B．9個
C．12個 D．18個
解析 由題意知，所求三位數(shù)只能是1,3,5，或2,3,4的排列，共有A＋A＝
12(個)．
答案 C
2．將A、B、C、D四個球放入編號為1,2,3，的三個盒子中，每個盒子中至
少放一個球且A、B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有( )．
A．15 B．18 C．30 D．36
解析 間接法，沒有A、B兩球不
2、能放在同一盒子中的條件的不同放法有
C·A種．A、B兩球在同一個盒子中的放法種數(shù)為3×A，滿足題意的放法
種數(shù)為CA－3×A＝6×6－3×2＝36－6＝30.
答案 C
3．如圖所示，A，B，C，D是某油田的四口油井，計劃建三條路，
將這四口油井連結(jié)起來(每條路只連結(jié)兩口油井)，那么不同的
建路方案有 ( )．
A．12種 B．14種 C．16種 D．18種
解析 4個油井兩兩連結(jié)共有C＝6條路，從6條路中任選3條共有C＝20
種不同方法，其中3
3、條路連3口油井的方法有C＝4(種)，故共有符合條件
的方法為C－C＝16(種)．本題適合用間接法，直接求符合條件的方法有困
難．
答案 C
4．安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案
共有________種(用數(shù)字作答)．
解析 可以3個人每人去一所學(xué)校，有A種方法；可以有2個人到一所學(xué)
校，另一個人去另外5所學(xué)校的一所，有C·A種方法，故有A＋C·A＝
210(種)分配方案．
答案 210
5．用七種不同的顏色去涂正四面體的四個面，每個面只能涂一種顏色且每
一個面都涂色，則不同的涂色方法有________種．
解析 正四面體的四個面都沒有區(qū)別，
4、所以要對所用顏色的種數(shù)進(jìn)行分
類．用四種顏色涂，選顏色有C種，選出后只有一種涂法，即有C×1＝
35(種)；用三種顏色涂，選顏色有C種，必有一種顏色涂在兩個面上，故有
C×C＝105(種)；用兩種顏色涂，選顏色有C種，選出的每種顏色有涂1
個面，2個面和3個面的選擇，于是有3×C＝63(種)；用一種顏色涂，選
顏色有C種，選出后只有一種涂法，即有C×1＝7(種)．所有涂色方法共
有35＋105＋63＋7＝210(種)．
答案 210
6．高二(二)班共有48名同學(xué)，其中女生20名，現(xiàn)在要從高二(二)班選2名
男生，一名女生去參觀上海世博會，問共有多少不同選法？
解 分兩步進(jìn)
5、行：
第一步：選2名男生，選法為C種．
第二步：選1名女生，選法為C種．
共有選法C·C＝×20＝7 560種．
7．如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)
域分開，若相鄰區(qū)
域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有 ( )．
A．400種 B．460種
C．480種 D．496種
解析 從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、
A不同色3種．
∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(種)．故選C.
答案 C
8．某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4
6、本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 ( )．
A．4種 B．10種 C．18種 D．20種
解析 分兩種情況：①選2本畫冊，2本集郵冊送給4位朋友有C＝6種方法；②選1本畫冊，3本集郵冊送給4位朋友有C＝4種方法，所以不同的贈送方法共有6＋4＝10種，故選B.
答案 B
9．9名學(xué)生排成前后兩排，前排4人，后排5人，若其中某兩人必須排在
一起且在同一排，則排法種數(shù)是________．
解析 利用“分類法”和“捆綁法”．這兩人坐前排：C·A·A，這兩人坐
后排：C·A·A，所以共有CAA＋CAA種，即有70 560種方法．
答
7、案 70 560
10．5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員．現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員
排成1,2,3號參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，且1,2
號中至少有1名新隊(duì)員的排法有________種．(用數(shù)字作答)
解析 (1)當(dāng)有1名老隊(duì)員時，其排法有CCA＝36(種)；
(2)當(dāng)有2名老隊(duì)員時，其排法有C·CC·A＝12(種)，∴共有36＋12＝48(種)．
答案 48
11．把9個相同的小球放入編號為1,2,3的三個箱子里，要求每個箱子放球
的個數(shù)不小于其編號數(shù)，則不同的放球方法共有多少種？
解 分兩步
第一步讓編號為1,2,3的箱子里分別放入1,2,3個
8、球，放法只有一種．
第二步把剩余的三球分類放入．
第一類，每個箱子再放入1球是一種放法；
第二類，有一個箱子放入兩球一個箱子放入一球，有放法A種；
第三類，將剩余三球放入一個箱子有三種放法．
第二步共有放法1＋A＋3＝10種，
1×10＝10種，
∴共有放球方法10種．
12．(創(chuàng)新拓展)有五張卡片，它們的正、反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6
與7,8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個不
同的三位數(shù)？
解 間接法：任取三張卡片可以組成不同的三個數(shù)字的排列有C23A個，
其中0在百位的有C22A個，所以滿足條件的三位數(shù)個數(shù)為C23A－C22A
＝432個．
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