2013-2014高中數(shù)學(xué) 1.4 簡單計(jì)數(shù)問題同步練習(xí) 北師大版選修

§4簡單計(jì)數(shù)問題1在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有()A6個(gè) B9個(gè)C12個(gè) D18個(gè)解析由題意知，所求三位數(shù)只能是1,3,5，或2,3,4的排列，共有AA12(個(gè))答案C2將A、B、C、D四個(gè)球放入編號(hào)為1,2,3，的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A、B兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的放法有()A15 B18 C30 D36解析間接法，沒有A、B兩球不能放在同一盒子中的條件的不同放法有C·A種A、B兩球在同一個(gè)盒子中的放法種數(shù)為3×A，滿足題意的放法種數(shù)為CA3×A6×63×236630.答案C3如圖所示，A，B，C，D是某油田的四口油井，計(jì)劃建三條路，將這四口油井連結(jié)起來(每條路只連結(jié)兩口油井)，那么不同的 建路方案有 ()A12種 B14種 C16種 D18種解析4個(gè)油井兩兩連結(jié)共有C6條路，從6條路中任選3條共有C20種不同方法，其中3條路連3口油井的方法有C4(種)，故共有符合條件的方法為CC16(種)本題適合用間接法，直接求符合條件的方法有困難答案C4安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有_種(用數(shù)字作答)解析可以3個(gè)人每人去一所學(xué)校，有A種方法；可以有2個(gè)人到一所學(xué)校，另一個(gè)人去另外5所學(xué)校的一所，有C·A種方法，故有AC·A210(種)分配方案答案2105用七種不同的顏色去涂正四面體的四個(gè)面，每個(gè)面只能涂一種顏色且每一個(gè)面都涂色，則不同的涂色方法有_種解析正四面體的四個(gè)面都沒有區(qū)別，所以要對(duì)所用顏色的種數(shù)進(jìn)行分類用四種顏色涂，選顏色有C種，選出后只有一種涂法，即有C×135(種)；用三種顏色涂，選顏色有C種，必有一種顏色涂在兩個(gè)面上，故有C×C105(種)；用兩種顏色涂，選顏色有C種，選出的每種顏色有涂1個(gè)面，2個(gè)面和3個(gè)面的選擇，于是有3×C63(種)；用一種顏色涂，選顏色有C種，選出后只有一種涂法，即有C×17(種)所有涂色方法共有35105637210(種)答案2106高二(二)班共有48名同學(xué)，其中女生20名，現(xiàn)在要從高二(二)班選2名男生，一名女生去參觀上海世博會(huì)，問共有多少不同選法？解分兩步進(jìn)行：第一步：選2名男生，選法為C種第二步：選1名女生，選法為C種共有選法C·C×207 560種7如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū) 域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A400種 B460種 C480種 D496種解析從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種不同涂法有6×5×4×(13)480(種)故選C.答案C8某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 ()A4種 B10種 C18種 D20種解析分兩種情況：選2本畫冊(cè)，2本集郵冊(cè)送給4位朋友有C6種方法；選1本畫冊(cè)，3本集郵冊(cè)送給4位朋友有C4種方法，所以不同的贈(zèng)送方法共有6410種，故選B.答案B99名學(xué)生排成前后兩排，前排4人，后排5人，若其中某兩人必須排在一起且在同一排，則排法種數(shù)是_解析利用“分類法”和“捆綁法”這兩人坐前排：C·A·A，這兩人坐后排：C·A·A，所以共有CAACAA種，即有70 560種方法答案70 560105名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，且1,2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有_種(用數(shù)字作答)解析(1)當(dāng)有1名老隊(duì)員時(shí)，其排法有CCA36(種)；(2)當(dāng)有2名老隊(duì)員時(shí)，其排法有C·CC·A12(種)，共有361248(種)答案4811把9個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)箱子里，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，則不同的放球方法共有多少種？解分兩步第一步讓編號(hào)為1,2,3的箱子里分別放入1,2,3個(gè)球，放法只有一種第二步把剩余的三球分類放入第一類，每個(gè)箱子再放入1球是一種放法；第二類，有一個(gè)箱子放入兩球一個(gè)箱子放入一球，有放法A種；第三類，將剩余三球放入一個(gè)箱子有三種放法第二步共有放法1A310種，1×1010種，共有放球方法10種12(創(chuàng)新拓展)有五張卡片，它們的正、反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7,8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解間接法：任取三張卡片可以組成不同的三個(gè)數(shù)字的排列有C23A個(gè)，其中0在百位的有C22A個(gè)，所以滿足條件的三位數(shù)個(gè)數(shù)為C23AC22A432個(gè)