曲線擬合

1、曲線擬合,曲線擬合問(wèn)題,仍然是已知 x1 xn ; y1 yn, 求一個(gè)簡(jiǎn)單易算的近似函數(shù) f(x) 來(lái)擬合這些數(shù)據(jù)。,但是 n 很大；, yi 本身是測(cè)量值，不準(zhǔn)確，即 yi f (xi),這時(shí)沒(méi)必要取 f(xi) = yi , 而要使 i=f(xi) yi 總體上 盡可能地小。,這種構(gòu)造近似函數(shù) 的方法稱為曲線擬合，f(x) 稱為擬合函數(shù),稱為“殘差”,1,y=f(x),y=p(x),插值,2,求一條曲線,使數(shù)據(jù)點(diǎn)均在離此曲線的上方或下方不遠(yuǎn)處,所求的曲線稱為擬合曲線,它既能反映數(shù)據(jù)的總體分布,又不至于出現(xiàn)局部較大的波動(dòng),更能反映被逼近函數(shù)的特性,使求得的逼近函數(shù)與已知函數(shù)從總體上來(lái)說(shuō)其偏差按。

2、2020/4/25,1,MATLAB數(shù)據(jù)分析,2020/4/25,2,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)插值曲線擬和,2020/4/25,3,1.1數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理1.1.1最大值和最小值MATLAB提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小值的函數(shù)分別為max和min，兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式和操作過(guò)程類似。1.求向量的最大值和最小值求一個(gè)向量X的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用格式,分別是：(1)y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如。

3、曲線擬合（curve-fitting）：工程實(shí)踐中，用測(cè)量到的一些離散的數(shù)據(jù)求一個(gè)近似的函數(shù)來(lái)擬合這組數(shù)據(jù)，要求所得的擬合曲線能最好的反映數(shù)據(jù)的基本趨勢(shì)（即使最好地逼近，而不必滿足插值原則。因此沒(méi)必要取=，只要使盡可能地?。Ｔ恚航o定數(shù)據(jù)點(diǎn)。求近似曲線。并且使得近似曲線與的偏差最小。近似曲線在該點(diǎn)處的偏差，i=1,2,.,m。 常見(jiàn)的曲線擬合方法:1.使偏差絕對(duì)值之和最小2.使偏差絕對(duì)值最大的最小3.使偏差平方和最小最小二乘法：按偏差平方和最小的原則選取擬合曲線，并且采取二項(xiàng)式方程為擬合曲線的方法,稱為最小二乘法。推導(dǎo)過(guò)程：。

4、第六章 最小二乘法與曲線擬合,6.0 問(wèn)題的提出 6.1 用最小二乘法求解矛盾方程組 6.2 多項(xiàng)式擬合,如果實(shí)際問(wèn)題要求解在a,b區(qū)間的每一點(diǎn)都“很好地” 逼近f(x)的話，運(yùn)用插值函數(shù)有時(shí)就要失敗。另外，插值所需的數(shù)據(jù)。

5、1.線性擬合,作多項(xiàng)式f(x)=a1xm+amx+am+1擬合,可用以下命令:,a=polyfit(x,y,m),多項(xiàng)式在x處的值y可用以下命令計(jì)算：y=polyval（a，x）,用MATLAB作曲線擬合,解：輸入以下命令：x=0:0.1:1;y=-0.4471.9783.286.167.0。

6、1函數(shù)逼近的基本概念 第3章函數(shù)逼近與曲線擬合 一 函數(shù)逼近與函數(shù)空間 二 范數(shù)與賦范線性空間 三 內(nèi)積與內(nèi)積空間 2020 1 26 湖南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 10 2020 1 26 湖南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 13 2020。

7、第十章 曲線回歸 1 本章介紹可以直線化的曲線回歸的類型 以生長(zhǎng)型曲線為例說(shuō)明曲線的直線化配合 曲線回歸方程的擬合度 2 第一節(jié)曲線回歸的意義 3 直線回歸的局限1 兩變量之間的關(guān)系不完全是直線關(guān)系2 簡(jiǎn)單相關(guān)不顯著。

8、Origin圖形繪制基礎(chǔ)入門及曲線擬合 主要內(nèi)容 Graph窗口介紹根據(jù)Worksheet制圖Graph模板個(gè)性化Graph圖形Graph圖形輸出 二維Graph Graph窗口是Origin中最重要的組成部分 在這里完成制圖 實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化 制圖包括二維和。

9、第三章 函數(shù)逼近與曲線擬合 1 給出上的伯恩斯坦多項(xiàng)式及 解 伯恩斯坦多項(xiàng)式為 其中 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 2 當(dāng)時(shí) 求證 證明 若 則 3 證明函數(shù)線性無(wú)關(guān) 證明 若 分別取 對(duì)上式兩端在上作帶權(quán)的內(nèi)積 得 此方程組的系數(shù)矩陣為希爾。

10、以英文版origin75為例 首先是輸入數(shù)據(jù) 以兩個(gè)擬合曲線為例 一 在origin里面增加兩列 點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵 選擇add new column 二 選擇C列 并將其設(shè)為X 點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵選擇 三 從excel表格中選擇需要的數(shù)據(jù)復(fù)制過(guò)來(lái) 然后是曲線。

11、4 12006 年第 10 期 優(yōu)化設(shè)計(jì)Optimization Design 電氣制造 電機(jī)滑動(dòng)軸承運(yùn)行趨勢(shì)分析 模糊聚類及曲線擬合法 萬(wàn)波 張來(lái)斌 王朝暉 中國(guó)石油大學(xué) 北京 102249 1 引言 滑動(dòng)軸承在運(yùn)行過(guò)程中比較容易 出現(xiàn)如油膜振蕩 半。

12、Origin圖形繪制及曲線擬合 主要內(nèi)容 Graph窗口介紹根據(jù)Worksheet制圖Graph模板個(gè)性化Graph圖形Graph圖形輸出 二維Graph Graph窗口是Origin中最重要的組成部分 在這里完成制圖 實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化 制圖包括二維和三維 其中二維制圖是基礎(chǔ) 一 Graph窗口介紹 Graph窗口的組成 1 頁(yè)面 Graph窗口包含一個(gè)編輯頁(yè)面 頁(yè)面作為制圖的背景 包括幾個(gè)必要的組。

13、3 1問(wèn)題的提出函數(shù)解析式未知 通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)得到的一組數(shù)據(jù) 即在某個(gè)區(qū)間 a b 上給出一系列點(diǎn)的函數(shù)值yi f xi 第三章曲線擬合的最小二乘法 3 2 曲線擬合的最小二乘法數(shù)據(jù)含有誤差 節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值是由實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)得到的數(shù)據(jù) 不可避免地帶有測(cè)量誤差 如果要求所得的近似函數(shù)曲線精確無(wú)誤地通過(guò)所有的點(diǎn) xi yi 就會(huì)使曲線保留著一切測(cè)試誤差 當(dāng)個(gè)別數(shù)據(jù)的誤差較大時(shí) 插值效果顯然是不理想的 數(shù)據(jù)量。

14、數(shù)據(jù)分析繪圖工具Origin8.0實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與曲線擬合,數(shù)據(jù)分析繪圖工具Origin8.0,1概述2線性擬合3多元線性擬合4非線性擬合多項(xiàng)式擬合5非線性擬合內(nèi)置函數(shù)擬合6自定義函數(shù)擬合7曲面擬合,.,1概述,1.1Origin8.0的一些變化1.2函數(shù)擬合的基本概念1.3擬合的基本方法,1.1Origin的一些變化,1、新增了“XFunctions”技術(shù)自1991年Origin問(wèn)世以來(lái)。

15、Origin的數(shù)據(jù)處理和分析,曲線擬合：線性擬合；多項(xiàng)式擬合；非線性擬合；自定義函數(shù)擬合,線性擬合,多項(xiàng)式擬合,曲線擬合,線性擬合,線性回歸擬合將選中的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合為直線，選擇AnalysisFitlinear，那么Origin將曲線擬合為直線，以X為自變量，Y為因變量，回歸擬合的函數(shù)形式為：YABX，其中A，B為參數(shù)，由最小二乘法確定。,擬合后Origin生成一個(gè)隱藏的擬合數(shù)據(jù)Works。

16、變量S的值隨t而定，這就是說(shuō)，如果t去了固定值，那么S的值就完全確定了這種關(guān)系就是所謂的函數(shù)關(guān)系或確定性關(guān)系回歸分析方法是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的有理工具，它不僅提供建立變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式經(jīng)驗(yàn)公式，而且利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行了分析討論，從而判斷經(jīng)驗(yàn)公式的正確性,二、回歸分析所能解決的問(wèn)題回歸分析主要解決以下幾方面的問(wèn)題：（1）確定幾個(gè)特定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在的話，找出她們之間。

17、第十講回歸分析、線性回歸和曲線估計(jì),第一部分上一講回顧第二部分回歸分析第三部分線性回歸第四部分曲線估計(jì),什么是回歸分析？,1、重點(diǎn)考察一個(gè)特定的變量(因變量)，而把其他變量(自變量)看作是影響這一變量的因素，并通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型將變量間的關(guān)系表達(dá)出來(lái)2、利用樣本數(shù)據(jù)建立模型的估計(jì)方程3、對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)4、進(jìn)而通過(guò)一個(gè)或幾個(gè)自變量的取值來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量的取值,回歸分析,回歸分析的模型,一、分。

18、對(duì)于實(shí)驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為了描述不同變量之間的關(guān)系，經(jīng)常采用擬合曲線的辦法。擬合曲線：就是要根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出相應(yīng)函數(shù)的系數(shù)。通常情況下，已知數(shù)據(jù)往往多于未知系數(shù)的個(gè)數(shù)，所以曲線擬合實(shí)質(zhì)上是解超線性方程組。,多項(xiàng)式的曲線擬合,曲線擬合的兩個(gè)基本問(wèn)題：最佳擬合意味著什么？應(yīng)該用什么樣的曲線？最佳擬合解釋：數(shù)據(jù)點(diǎn)的最小誤差平方和，且所用曲線限定為多項(xiàng)式時(shí)，那么曲線擬合是相當(dāng)簡(jiǎn)捷的。數(shù)學(xué)上，稱為多項(xiàng)式的最小二。