初二數(shù)學《列分式方程解應用題》單元測試.doc

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11.11列分式方程解應用題 章龍珠 初二數(shù)學 一、教學目標 1、使學生會分析行程問題和工程問題的應用題，會列出分式方程應用題。 2、進一步培培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力。 二、教學重點與難點 教學重點：列分式方程解應用題。 教學難點：會由實際問題列出分式方程一及教材中例2的教學。 三、教學準備 浙江省義務教育音像教材（試用）《初中數(shù)學第三冊》中11.11投影片2張及自制投影片2張。 四、教學過程 （一）引入新課 上節(jié)課我們學習了列一元二次方程解應用題的方法，前面還學習了分式方程的解法，這節(jié)課運用上述知識來學習列分式方程解應用題的有關內(nèi)容。 （板書）11.11列分式方程解應用題。 （二）新課教學 1、例1教學（用投影片） 例1某班學生到距學校12千米的烈士陵園掃墓，一部分人騎自行車先行，經(jīng)1/2時后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車和汽車的速度。 分析：這是一個行程問題中的追及問題，其基本關系式為： （1）追者（乘車的學生）所行的路程=被追者（騎自行車的學生）所行的路程（因為他們是從同地但不同時出發(fā)的）。 （2）騎自行車的學生所需要的時間—先行時間=乘車者全程所需時間。 如果設自行車的速度是x千米/時，那么汽車的速度是3x千米/時，自行車和汽車行駛12千米所需要時間分別是2/x時和12/3x時，代入上述（2）中就要列出方程。 解：設自行車的速度是xkm/時，那么汽車的速度是3xkm/時，它們行駛12千米所用的時間分別是12/x時和12/3x時，由題意得： 12/3x=12/x―1/2 ∵4/x=12/x―1/2，∴x=16 經(jīng)檢驗x=16是原方程的根，且符合題意， 當x=16時，3x=48。 答：自行車的速度是16千米/時，汽車的速度是48千米/時。 注意：（1）本例屬于行程問題，基本等量關系有：①路程（s）=速度（v）時間（t） ②相遇問題：速度和時間=總路程 甲走的路程+乙走的路程=總路程 ③追及問題：快走所走的路程―慢走所走的路程=路程差； 速度差追及時間=路程差 （2）本例還可以設汽車到達目的地時間為t，則自行車到達目的地時間為（t+1/2），那么根據(jù)汽車的速度是自行車速度的3倍，可得方程： 12/t=312/（t+1/2） （3）鞏固練習（課本p.154練3，投影片） 解：設乙騎車的速度是x千米/時，則甲騎車的速度為（3+x）千米/時，由題意得： 30/x-30/（x+3）=1/2 整理得：x2+3x-180=0，∴x1=12，x2=―15 經(jīng)檢驗x1=12，x2=―15均是原方程解，但x2=―15不合題意，舍去 ∴x=12，此時x+3=15 答：甲、乙兩人騎車的速度分別為15千米/時、12千米/時 注意：本題方程根求出來后先要檢驗它們是否是原方程根（若有增根舍去），然后再檢驗它們是否符合題意，不合題意的應舍去 2、例2教學（投影片） 例2： 一項工作，甲獨做比乙獨做少用5天，若甲、乙兩人合做，6天完成，問甲、乙單獨做，各需幾天完成？ 分析：（1）這是一類工程問題，基本關系有： 工作量=工作時間工作效率； 工作總效率=各效率之和 工作總量=各分量之和 （2）設甲獨做這項工作需x天完成，那么乙獨做需（x+5）天完成，甲每天可完成工作的1/x，乙每天可完成這項工作的1/（x+5），設該項工作總量為1，根據(jù)兩人合做6天完成可列出方程 解：設甲獨做這項工作要x天完成，那么乙獨做要（x+5）天完成，根據(jù)題意，得 [1/x+1/（x+5）]6=1 整理得x27x30=0，x1=10，x2=―3 經(jīng)檢驗，x1=10，x2=―3都是原方程的根，但完成工作天數(shù)為負數(shù)，不合題意，故x2=―3應舍去 ∴X=10，此時X+5=15 答：甲、乙單獨完成這件工作分別需10天、15天 一個水池有甲、乙兩個進水管，單獨開放甲管比單獨開放乙管注滿水池少用10個小時；兩管同時開放，12時可把水池注滿，若單獨開放一個水管，各需多少時能把水池注滿？ 說明：這一類應用題亦屬于“工程問題”，關鍵在于確定單們時間的工作量。（答案：單獨開始一個水管把水池注滿，甲管需20時，乙管需30時。） 想一想： （三）課堂小結(jié) 列分式方程解應用題與列一元二次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同的是，解分式方程必須驗根，驗根有兩個目的：一個是要看原分式方程是否有增根，另一方面還要看求出的根是否符合題意，增根及不合題意的根均舍去。 （四）作業(yè)：見作業(yè)本