第23章-旋轉(zhuǎn)全章導(dǎo)學(xué)案

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人教版九年級上冊第23章《旋轉(zhuǎn)》學(xué)案 課題：23．1　圖形的旋轉(zhuǎn)(1) 1．了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念；通過觀察具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)． 2. 了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及特征，用其解決一些實際問題，并能根據(jù)這些特征繪制出旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形．． 重點：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用．難點：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問題． (3分鐘) 請同學(xué)們完成下面各題． (1)將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D，作出平移后的圖形． (2) 如圖，已知△ABC和直線l，請你畫出△ABC關(guān)于l的對稱圖形△A′B′C′. (3)①圓是軸對稱圖形嗎？ ②等腰三角形呢？ ③你還能指出其他的嗎？ 一、自學(xué)指導(dǎo)．(7分鐘) 觀察：讓學(xué)生看轉(zhuǎn)動的鐘表和風(fēng)車等．(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同的特征？ (2)鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？ 問題：(1)從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了多少度？ (2)風(fēng)車每片葉輪轉(zhuǎn)到與下一片原來的位置重合時，風(fēng)車旋轉(zhuǎn)了多少度？ (3)以上現(xiàn)象有什么共同特點？ 思考：在數(shù)學(xué)中如何定義旋轉(zhuǎn)？ 歸納： 二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(6分鐘) 1．下列物體的運(yùn)動不是旋轉(zhuǎn)的是(　　) A．坐在摩天輪里的小朋友 B．正在走動的時針 C．騎自行車的人 D．正在轉(zhuǎn)動的風(fēng)車葉片 2．下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有__ _個． ①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動； ④水龍頭的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運(yùn)動；⑥蕩秋千運(yùn)動． 3． 如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC，它繞著O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是點____，旋轉(zhuǎn)角是__ ，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A轉(zhuǎn)到____點，點C轉(zhuǎn)到____點，點B轉(zhuǎn)到____點，線段OA，OB，BC，AC分別轉(zhuǎn)到 ， ， ， ，∠A，∠B，∠C分別與 ， ， 是對應(yīng)角． 1、 小組合作 動手操作：在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板． (分組討論)根據(jù)圖回答下面問題：(一組推薦一人上臺說明) 1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？ 3．△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？ 小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(8分鐘) 思考：旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？ 歸納： 2、 例題講解(8分鐘) 1．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90， 畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 2．已知線段AB和點O，畫出AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100后的圖形． 作法：1. 2． 3． 4． 5． ∴ 3、 跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(12分鐘) 1．如圖，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90，BP＝BQ，∠PBQ＝90. (1)此圖能否旋轉(zhuǎn)某一部分得到一個正方形？ (2)若能，指出由哪一部分旋轉(zhuǎn)而得到的？并說明理由． (3)它的旋轉(zhuǎn)角多大？并指出它們的對應(yīng)點． 解： 2．已知：如圖，△ABC和三角形外一點O，作出△ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)1100的旋轉(zhuǎn)圖形． 解：(1) (2) (3) (4) 3. 如圖，線段AB繞點O旋轉(zhuǎn)了一個角度后，成為線段CD，由于不小心，點O被擦去了，你能找到點O的位置嗎？ 4．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系． 解： 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(1分鐘) 1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念． 2．旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點及其它們的應(yīng)用． 3.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．4.旋轉(zhuǎn)變換與平移、軸對稱兩種變換有哪些共性與區(qū)別 課題：23．1　圖形的旋轉(zhuǎn)(2) 1．理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果． 2. 掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案． 重點：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖．難點：根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(15分鐘) 1．已知：如圖，△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要的作法。 探究：從上面的作圖題中，知道作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究． 把一個圖案以O(shè)點為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，會出現(xiàn)不同的效果圖形． 1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角． 2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心． 我們可以設(shè)計成如下圖美麗的圖案． 歸納：旋轉(zhuǎn)中心不變、改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變、改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案． 二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(2分鐘) 如圖所示是日本三菱汽車公司的標(biāo)志，它可以看作是由一個菱形經(jīng)過__ __次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)__ __得到的． 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(6分鐘) 1．如圖所示，圖①沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90可得到圖____．圖①按順時針方向至少旋轉(zhuǎn)____度可得圖③. 2．如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，點P是△ABC內(nèi)的一點，且AP＝3，將△ABP繞點A旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，求PP′的長． 解： 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(9分鐘) 如圖所示，點C是線段AB上任意一點，分別以AC，BC為邊在同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE，BD，試找出圖中能通過旋轉(zhuǎn)完全重合的一對三角形，并指明旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)方向． 解： 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(3分鐘) 1．選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出美麗的圖案． 2．作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點——線的端點、角的頂點、圓的圓心等． 課題：23.2.1 中心對稱 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、通過具體實例認(rèn)識中心對稱，了解中心對稱的概念 2、掌握中心對稱的性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連線段被對稱中心平分的性質(zhì) 學(xué)習(xí)重點：中心對稱的概念和性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點：理解中心對稱的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)過程】 活動一：復(fù)習(xí)回顧軸對稱和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識 1、回憶什么是軸對稱？成軸對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)？ 如果一個圖形沿著_________對折后能與__________重合，則稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱或軸對稱。 成軸對稱的圖形，它們的對應(yīng)點的連線被對稱軸_________。 2、旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？ 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離___________對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角___________旋轉(zhuǎn)前、后的圖形___________。 活動二：感知定義，探索性質(zhì) 1、⑴把圖①中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180，你有什么發(fā)現(xiàn)？ ⑵如圖②，線段AC、BD相交于點O，OA=OC，OB=OD。把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 圖① 圖② 歸納： 中心對稱的定義：一個圖形繞著某一個點___________，如果它能與____________重合，就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做___________，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的_________。 活動三、 中心對稱性質(zhì)探索 動動手：（按下列步驟完成） 拿出三角板 ⑴畫出三角板內(nèi)部的△ABC； ⑵以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180，畫出△AˊBˊCˊ； ⑶移開三角板； 得出：△ABC與△A＇B＇C＇ 。 思考：⑴分別連接對稱點AA＇、BB＇、CC＇。點O在線段AA＇上嗎？如果在，在什么位置？ ⑵ △ABC與△A＇B＇C＇有什么關(guān)系？ 歸納： 中心對稱的性質(zhì)： 中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段經(jīng)過_________，而且被對稱中心__________ 中心對稱的兩個圖形是________ 活動四 中心對稱畫法探索 例1：⑴如圖1，選擇點O為對稱中心，畫出A點關(guān)于點O對稱的點A＇。 B A C O ⑵如圖2，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC對稱的△A＇B＇C＇。 A O 圖1 圖2 活動五：練習(xí) 1、如圖，在△ABC中，∠B=90，∠C=30，AB=1，將△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)180，點C落在C′處，求CC′的長度。 2、如圖，點O是平行四邊形的對稱中心，點A、C關(guān)于點O對稱，有AO=CO，過點O的直線分別交AD、BC于E、F，那么OE=OF嗎？ 班級_______組別 姓名_ _____ 課題：23．2.2　中心對稱圖形 1. 掌握中心對稱圖形的定義． 2. 準(zhǔn)確判斷某圖形是否為中心對稱圖形． 重點：中心對稱圖形的判斷． 難點：兩個圖形成中心對稱和中心對稱圖形的關(guān)系，以及中心對稱圖形的判定． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(7分鐘) 自學(xué)：自學(xué)課本P66～67的內(nèi)容． 探究：中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形 ．那么這個圖形叫做 ，這個點就是它的 ． 二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(3分鐘) 將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180后，得到右圖，你知道旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克嗎？議一議． 解： 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(8分鐘) 1．我們已學(xué)過許多幾何圖形，下列幾何圖形中，哪些是中心對稱圖形？對稱中心是什么？(出示課件圖片) (1)平行四邊形　(2)矩形　(3)菱形　(4)正方形 (5)正三角形　(6)線段　(7)角　(8)等腰梯形 解：常見的中心對稱圖形： 2．中心對稱圖形與中心對稱有哪些區(qū)別與聯(lián)系． 解：區(qū)別： 聯(lián)系： 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(15分鐘) 1．英文大寫字母中有哪些中心對稱圖形？ 答： 2．說一說：在生活中你還見過哪些中心對稱圖形？ 3．想一想：你學(xué)過的幾何圖形具有怎樣的對稱性？ 4．課本第67頁小練習(xí)2. 5．如果公園里的草坪是下面的形狀，你能否只修一條筆直的小路就將這塊草坪分成面積相等的兩部分？ 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘) 1．中心對稱圖形的定義． 2．怎樣準(zhǔn)確判斷某圖形是否為中心對稱圖形． 23．2.3　關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 掌握兩個點關(guān)于原點對稱時的坐標(biāo)特征，能夠運(yùn)用特征解決相關(guān)問題． 重點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系及初步應(yīng)用． 難點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實際問題． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘) 自學(xué)：自學(xué)課本P68的內(nèi)容． 思考：關(guān)于原點作中心對稱時，(1)它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系？(2)坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點？ 二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(8分鐘) 1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－2)，F(xiàn)(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F(xiàn)點關(guān)于原點O的中心對稱點，寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 解： 2．如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形． 解： 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(8分鐘) 如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到直線A1B1. (1)在圖中畫出直線A1B1. (2)求出過線段A1B1中點的反比例函數(shù)解析式． (3)是否存在另一條與直線A1B1平行的直線y＝kx＋b(我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等)，它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由． 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(7分鐘) 1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形． 2．教材P69的第1，2，3題． 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘) 本節(jié)課應(yīng)掌握：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點P′(－x，－y)，及利用這些特點解決一些實際問題． 學(xué)習(xí)至此，請使用本課時的（課本、練習(xí)冊）對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)　 學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思： 錯題記錄及原因分析： 5