北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 4.7 相似三角形的性質(zhì)

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北師大版九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè) 第四章 4.7 相似三角形的性質(zhì) 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 已知，且相似比為，若，則的長(zhǎng)是（ ） A． B． C． D． 2 . 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90，AB=5，CD=AD=3，點(diǎn)E是線段CD的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)C，∠FEG的兩邊與線段AB分別交于點(diǎn)F、G，連接AC分別交EF、EG于點(diǎn)H、K．若BG=，∠FEG=45，則HK=（ ） A． B． C． D． 3 . 如圖，有一特定的紙帶且?jiàn)A角為15現(xiàn)將該紙帶延BD翻折，∠GEA=30，則∠EDB（ ） A．45 B．75 C．67.5 D．50 4 . 如圖，在□ABCD中，∠ODA＝ 90，AC＝10 cm，BD＝6 cm，則BC的長(zhǎng)為（ ） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 5 . 兩個(gè)相似三角形的面積比為，周長(zhǎng)和是，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是（ ） A．8cm和12cm B．7cm和13cm C．9cm和11cm D．6cm和14cm 6 . 如圖，△ABC三邊的長(zhǎng)分別為3、4、5，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)和面積分別為（ ） A．6，3 B．6，4 C．6， D．4，6 7 . 順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，所圍成的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)高的比是（ ）． A． B． C． D． 8 . 如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1：3，那么它們的面積比是（ ） A．1：3 B．1：9 C．1： D．3：1 9 . 如圖，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在△ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，則點(diǎn)F到BC的距離為（ ） A．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣6 10 . 如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，直線l過(guò)點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于M，交AD的延長(zhǎng)線于N，則的值為（ ） A． B．1 C． D． 11 . 雨后初晴，一學(xué)生在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上玩耍，從他前面2米遠(yuǎn)一塊小積水處，他看到旗桿頂端的倒影，如果旗桿底端到積水處的距離為40米，該生的眼部高度是1.5米，那么旗桿的高度是（ ） A．30米 B．40米 C．25米 D．35米 二、填空題 12 . 如圖，在?ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則?ABCD的面積為_(kāi)____． 13 . 如圖，在中，，，為上的一點(diǎn)，四邊形為菱形，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____． 14 . 三角形的中位線把三角形分成的兩部分的面積之比是__________ . 15 . 四邊形ABCD∽四邊形A`B`C`D`，他們的面積之比為36：25，他們的相似比_____,若四邊形A`B`C`D`的周長(zhǎng)為15cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______. 16 . 如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_____． 17 . 如圖是小明在建筑物AB上用激光儀測(cè)量另一建筑物CD高度的示意圖，在地面點(diǎn)P處水平放置一平面鏡，一束激光從點(diǎn)A射出經(jīng)平面鏡上的點(diǎn)P反射后剛好射到建筑物CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一條直線上，那么建筑物CD的高度是________米． 18 . 如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若四邊形AEFB與四邊形ABCD相似，AB=4，則AD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____． 19 . 如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AB邊上，且＝，CE交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)G是BE中點(diǎn)，若△ABC的面積為112，則△AEF的面積為_(kāi)______. 20 . 在△ABC和△ABC中，＝＝＝，△ABC的周長(zhǎng)是20cm，則△ABC的周長(zhǎng)是_____． 21 . 如圖，點(diǎn)為外一點(diǎn)，與邊的交點(diǎn)為，，，，要使，且點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，那么線段的長(zhǎng)應(yīng)等于____． 22 . 如圖所示，甲乙兩建筑物在太陽(yáng)光的照射下的影子的端點(diǎn)重合在C處，若BC=20m，CD=40m，乙的樓高BE=15m，則甲的樓高AD=_____m． 23 . 小慧要測(cè)量校園內(nèi)大樹(shù)高AB.她運(yùn)用物理課上學(xué)習(xí)的“光在反射時(shí)，入射角等于反射角”的知識(shí)解決了問(wèn)題.如圖，在水平地面上E點(diǎn)處放一面平面鏡，鏡子與大樹(shù)的距離EA=8米.小慧沿著AE的方向走到C點(diǎn)時(shí)，她剛好能從鏡子中看到大樹(shù)的頂端B.已知CE=2米，小慧的眼睛距地面的高度DC=1.5米.則該棵大樹(shù)的高度AB=______米. 24 . 在□ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=28，則∠A的度數(shù)為_(kāi)______. 25 . 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn) A．∠A=30，AB=8，則DE的長(zhǎng)度是_____． 26 . 如圖：分別是的中點(diǎn)，，，分別是，，的中點(diǎn)這樣延續(xù)下去．已知的周長(zhǎng)是，的周長(zhǎng)是，的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是，則．（相似三角形、規(guī)律探究） 三、解答題 27 . 如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，且滿足∠ADE=∠BAC． （1）求證：CD?AE=DE?BC； （2）以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AF．求證：AF2=CE?CA． 28 . 晚上，小亮走在大街上．他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個(gè)影子成一直線時(shí)，自己右邊的影子長(zhǎng)為3米，左邊的影子長(zhǎng)為1.5米．又知自己身高1.80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米．求路燈的高． 29 . 兩棵樹(shù)（大樹(shù)和小樹(shù)）在一盞路燈下的影子如圖所示 （1）確定路燈燈泡的位置（用點(diǎn)P表示）和表示婷婷的影長(zhǎng)的線段（用線段AB表示）． （2）若小樹(shù)高為2m，影長(zhǎng)為4m；婷婷高1.5m，影長(zhǎng)為4.5米，且婷婷距離小樹(shù)10米，試求出路燈燈泡的高度． 30 . 如圖，已知所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，借助網(wǎng)格完成下列各題. （1）過(guò)點(diǎn)畫直線的垂線，并標(biāo)出垂足; （2）線段______的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離； （3）過(guò)點(diǎn)畫直線的平行線交于格點(diǎn)，求出四邊形的面積. 31 . 已知：如圖，的面積為84，，現(xiàn)將沿直線BC向右平移個(gè)單位到的位置． 求BC邊上的高； 若，求線段DF的長(zhǎng)； 32 . 如圖，水平地面上豎立著一盞明亮的路燈，垂直地面于．旁邊有級(jí)臺(tái)階．每級(jí)臺(tái)階高米，寬米，現(xiàn)有身高米的小明垂直站立在離第一級(jí)臺(tái)階米的處時(shí)．小明的影子剛好落在第一級(jí)臺(tái)階的邊緣處．身高米的小華垂直站立在第四級(jí)臺(tái)階的邊緣處．其影子剛好落在第六級(jí)臺(tái)階的邊緣處．求路燈的高． 33 . 如圖，在菱形中，是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)． （1）求證：； （2）求證：； （3）求證： 34 . 如圖1，四邊形ABCD和AEFG是兩個(gè)互相重合的矩形，如圖2將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0≤α≤90），點(diǎn)G恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線上，AB與FG相交于點(diǎn)M，連接BE交FG于點(diǎn)N． （1）當(dāng)AB=AD時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠ABE的度數(shù)； （2）當(dāng)∠ADB=60時(shí)，求∠ABE的度數(shù)； （3）如圖3，當(dāng)AB=2AD=2時(shí)，①求點(diǎn)A到直線BE的距離； ②直接寫出△BMN的周長(zhǎng)． 35 . 已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EF∥BD，AE、AF分別交BD于點(diǎn)G和點(diǎn)H，BD=12，EF=8． 求：（1）的值； （2）線段GH的長(zhǎng). 第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、