角的平分線(xiàn)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

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角的平分線(xiàn)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 麻城市羅家鋪中學(xué) 殷 前一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.了解角的平分線(xiàn)的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線(xiàn)的性質(zhì)；2.會(huì)利用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算.（二）過(guò)程與方法在探究角的平分線(xiàn)的性質(zhì)的過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)在探究作角的平分線(xiàn)的性質(zhì)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神,增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心,獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：角的平分線(xiàn)的性質(zhì)的證明及應(yīng)用；難點(diǎn)：角的平分線(xiàn)的性質(zhì)的探究.三、教法學(xué)法三步導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式；自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式.四、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)角平分線(xiàn)的定義和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義。設(shè)計(jì)意圖：疏導(dǎo)已學(xué)過(guò)的知識(shí)，讓學(xué)生能更順利的在后面的探究學(xué)習(xí)中應(yīng)用。（二）民主導(dǎo)學(xué)探究：角的平分線(xiàn)的性質(zhì)、做一做將 AOB對(duì)折, 將角打開(kāi)，在折痕上取一點(diǎn)P,過(guò) P 點(diǎn)作角兩邊的垂線(xiàn)，垂足分別記做D,E,測(cè)量PD,PE并作比較，你能得出什么結(jié)論？你能猜想到角平分線(xiàn)有什么樣的性質(zhì)嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手，體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程與方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。老師在巡視的過(guò)程中觀(guān)察學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)進(jìn)度，并讓學(xué)生討論角平分線(xiàn)有什么樣的性質(zhì).DEPCABOABO猜想：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。證明猜想步驟： 明確命題中的已知和求證;已知:一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線(xiàn)上.結(jié)論:這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和 求證;BPOACED已知：如圖，AOC=BOC,點(diǎn)P在OC上,PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證: PD=PE.經(jīng)過(guò)分析,找出由已知推出求證的途徑,寫(xiě)出證明過(guò)程.證明： PDOA，PE OB (已知) PDO= PEO=90(垂直的定義)在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） AOC= BOC （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）符號(hào)語(yǔ)言：AOC=BOC,PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E. （已知） PD=PE（角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)性質(zhì)的證明，規(guī)范學(xué)生寫(xiě)幾何證明題的步驟和語(yǔ)言，同時(shí)還讓學(xué)生從證明的過(guò)程中獲得成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。思考：角平分線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用必須具備哪些條件？ 角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理必須具備的三個(gè)條件： （1）有角的平分線(xiàn)；（2）點(diǎn)必須在角平分線(xiàn)上；（3）必須有兩個(gè)垂直距離。三者缺一不可。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理必須具備的條件，同時(shí)幫助學(xué)生強(qiáng)化理解定理的內(nèi)容。、練一練1.判斷題： (1) 如圖1，AD平分BAC（已知） BD=CD(在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。) （ ） (2) 如圖2， DCAC，DBAB （已知） BD=CD(在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。) （ ）(3) 如圖3，AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） BD=CD(在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。) （ ） 圖1 圖2 圖3AB (三)例題講解例：如圖，ABC的角平分線(xiàn)BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過(guò)點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、FBM是ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)P在BM上PD=PE（角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點(diǎn)P到邊AB、BC、 CA的距離相等 （四）鞏固應(yīng)用1.如圖，在ABC中， C=90 ，AD為BAC的平分線(xiàn)，DEAB，BC7，DE3.求BD的長(zhǎng)。 第1題圖 第2題圖2、如圖，在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線(xiàn)，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EB （五 ）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。幾何語(yǔ)言： OC是AOB的平分線(xiàn), 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等).（六）課后練習(xí)如圖，的的外角的平分線(xiàn)與的外角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)求證：點(diǎn)到三邊，所在直線(xiàn)的距離相等。 （七）結(jié)束寄語(yǔ)嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.條理清晰,因果相應(yīng),言必有據(jù),是學(xué)習(xí)者謹(jǐn)記和遵循的原則.希望每一個(gè)同學(xué)都能用聰明和智慧編織出更加精彩的人生！五、板書(shū)設(shè)計(jì) 12.3 角的平分線(xiàn)的性質(zhì) 1. 角的平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 符號(hào)語(yǔ)言：AOC=BOC,PDOA,PEOB,垂足分別為點(diǎn)D、E. PD=PE 2.應(yīng)用 已知：如圖，AOC=BOC，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E，求證: PD=PE. BPOACED六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思根據(jù)課改“以學(xué)生為主體激活課堂氣氛充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程”的精神，在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我通過(guò)復(fù)習(xí)已學(xué)的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生去探究角平分線(xiàn)除了平分角以外的其他的性質(zhì)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程與方法，用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)探究所得出的猜想進(jìn)行論證。本節(jié)課的設(shè)計(jì)是根據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況（學(xué)生大多為留守兒童，父母常年在外打工，被寄居在爺爺奶奶或親戚家里，更有甚者就只有自己一個(gè)人在家里上學(xué)，生活上完全沒(méi)有人照顧。很多同學(xué)上課都不能聚精會(huì)神聽(tīng)課。），將大綱要求一節(jié)課上完的內(nèi)容我分成兩次來(lái)上，本節(jié)課是作為第二次課的內(nèi)容。希望讓更多的學(xué)困生能在我的數(shù)學(xué)課堂上能夠進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)。