北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下第六章 平行四邊形 綜合測(cè)試題

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北師大版八年級(jí)下第六章 平行四邊形 綜合測(cè)試題 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 如果E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是矩形，那么四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（ ） A．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線相等且互相平分 2 . 如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且∠EAF=60，則∠B等于 （ ） A．60 B．50 C．70 D．65 3 . 在平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ） A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－1，2) 4 . 如圖，在中，，，直角的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，兩邊，分別交，于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，給出以下五個(gè)結(jié)論： ①，②，③， ④是等腰直角三角形， ⑤四邊形的面積是面積的一半.其中正確的結(jié)論是（ ） A．①②⑤ B．①④ C．①②③④ D．①②④⑤ 5 . 如圖，在中，，分別以AB、AC為腰向外作等腰直角三角形和，連結(jié)DE，CA的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，則與線段AF相等的是 A． B． C． D． 6 . 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7 . 如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（ ） A．90-α B．90+ α C． D．360-α 8 . 如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60，M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的最小值是3，則AB長(zhǎng)為（ ） A． B．1 C．2 D．3 9 . 如圖，木工師傅從邊長(zhǎng)為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長(zhǎng)為（ ） A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm 10 . 下列命題： ①平行四邊形的對(duì)邊相等； ②對(duì)角線相等的四邊形是矩形； ③正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形； ④一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形． 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題 11 . 若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形為矩形，則四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD之間的關(guān)系為_(kāi)____． 12 . 的對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是______. 13 . 以下四個(gè)命題： ①每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形． ②當(dāng)m > 0時(shí)， y =–mx＋1與兩個(gè)函數(shù)都是y隨著x的增大而減?。? ③已知正方形的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D按逆時(shí)針依次排列，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）則D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）. ④在一個(gè)不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)完全相同的小球，從袋中隨機(jī)摸取一個(gè)然后放回，再?gòu)拇须S機(jī)地摸取一個(gè)，則兩次取到的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為． 其中正確的命題有（只需填正確命題的序號(hào)） 14 . 已知一個(gè)八邊形的各邊相等，各角也相等，則它的一個(gè)外角的大小是_____． 15 . 已知AD是△ABC的一條中線，AB＝6，AC＝5，則AD的取值范圍是____________. 16 . 如圖，在平行四邊形ABCD中，，，垂足分別為E、F，，，，則平行四邊形ABCD的面積為_(kāi)________． 17 . 如圖，直線a∥b，直線m與a，b均相交，若∠1＝38，則∠2＝______． 18 . 在□ABCD中，∠A=100，則∠C=__________． 19 . 如圖，AD⊥BC于D，BE=AC，DE=DC，則∠ABC的度數(shù)為_(kāi)___. 20 . 如圖，□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn) A．若□ABCD的周長(zhǎng)為10cm，則CDE的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm． 三、解答題 21 . 如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF＝BC，連結(jié)CD、EF，那么CD與EF相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 22 . 如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t妙（t≥0）． （1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值． （2）如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ； ①是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由，并探究如何改變點(diǎn)Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度． ②當(dāng)t取何值時(shí)，△CPQ的外接圓面積的最?。坎⑶艺f(shuō)明此時(shí)△CPQ的外接圓與直線AB的位置關(guān)系？ 23 . 如圖所示，在中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)，以圖中的任意四點(diǎn)(即點(diǎn)、、、、、、、、中的任意四點(diǎn))為頂點(diǎn)畫(huà)兩種不同的平行四邊形． 24 . 已知，點(diǎn)是的角平分線上的任意一點(diǎn)，現(xiàn)有一個(gè)直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩直角邊，分別與直線，相交于點(diǎn)，點(diǎn). （1）如圖1，若，猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由. （2）如圖2，若點(diǎn)在射線上，且與不垂直，則（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？如成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明. （3）如圖3，若點(diǎn)在射線的反向延長(zhǎng)線上，且，，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度. 25 . 在直角三角形ABC中，∠BAC=90，（AC＞AB），在邊AC上取一點(diǎn)D，使得BD=CD，點(diǎn)E、F分別是線段BC、BD的中點(diǎn)，連接AF和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于點(diǎn)M，如圖1所示. （1）請(qǐng)判斷四邊形EFDM是什么特殊的四邊形，并證明你的結(jié)論； （2）將∠FEM繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到∠GEN，交線段AF于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)N，如圖2所示，請(qǐng)證明：EG=EN； （3）在第（2）條件下，若點(diǎn)G是AF中點(diǎn)，且∠C=30，AB=3，如圖3，求GE的長(zhǎng)度. 26 . 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，截去四個(gè)角后成正八邊形，求這正八邊形的面積. 27 . 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F．求證：BE=DF 第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、