《中位數(shù)和眾數(shù)》PPT課件.ppt

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20.1.2數(shù)據(jù)的代表,中位數(shù)和眾數(shù),小明所在小組9名同學(xué)的成績分別為：365083848788909193,平均數(shù)可以很好的反映一組數(shù)據(jù)的集中程度，是數(shù)據(jù)的代表，但平均數(shù)容易受極端值的影響。,將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕腥绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。,,34,中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的,中位數(shù)是一個位置代表值。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于等于或大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。,4.57.5,求中位數(shù)的一般步驟：,1、將這一組數(shù)據(jù)從大到小（或從小到大）排列,2、若該數(shù)據(jù)含有奇數(shù)個數(shù)，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)；若該數(shù)據(jù)含有偶數(shù)個數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。,試一試,1、在一次數(shù)學(xué)競賽中，5名學(xué)生的成績從低到高排列依次是55，61，57，62，98，那么他們的中位數(shù)是多少？,,2、10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù),15,3、某班一組12人的英語成績?nèi)缦拢?4，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．則這12個數(shù)的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是______．,4、一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位數(shù)是22，則x為_______．,87,85,21,————,注意：,（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中,（2）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的,（3）中位數(shù)是一個位置的代表值，它僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)系，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)相差較大時，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢,（4）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下的數(shù)據(jù)各占一半,平均數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別,計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。,想一想,,解：①先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124129136140145146148154158165175180則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（146＋148）＝147所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.,②由①中樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計，在這次馬拉松比賽的總體成績中，約有一半的選手的成績慢于147分，約有一半的選手的成績快于147分，故成績?yōu)?42分鐘的選手比一半以上選手的成績要好。,練習(xí),下面的條形圖描述了某車間工人加工零件的情況：,請找出這些工人日加工零件的中位數(shù)，說明這個中位數(shù)的意義,,人數(shù),日加工零件數(shù),,中位數(shù)是6,由中位數(shù)是6可以估計，在這些工人中，大約有一半工人的日加工零件數(shù)大于或等于6個，有一半工人加工零件數(shù)小于或等于6個。,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。,5632323412357,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中多個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時，這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個量。,注意：,（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中,（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。,（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3,（4）一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)，因為沒有哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)比哪個多。如1，2，3，4中就沒有眾數(shù)。,解：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5碼的鞋銷量最大，因此可以建議多進23.5碼的鞋。,假如你是老板，你最關(guān)心哪一個統(tǒng)計量?你會如何進貨?,試一試你的身手,1.數(shù)據(jù)11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數(shù)是,中位數(shù)是.,,,2.數(shù)據(jù)15,20,20,22,30,30的眾數(shù)是,中位數(shù)是,,,20和30,3.在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個數(shù)據(jù)x,使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x=,,4.數(shù)據(jù)8,8,x,6的眾數(shù)與平均數(shù)相同,那么它們的中位數(shù)是,,5.(中考鏈接)5個正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,眾數(shù)是7且唯一,則這5個正整數(shù)的和是()A.20B.21C.22D.23,2,5,21,2,8,A,6、婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情況，隨機調(diào)查了9位學(xué)生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23對這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（）(A)平均數(shù)(B)中位數(shù)(C)眾數(shù),試一試你的身手,C,7、數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對的題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）,,,學(xué)生數(shù),答對題數(shù),D,A8，8B8，9C9，9D9，8,4,20,18,8,例：某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月銷售量如下：,（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),（2）假定銷售部負責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理？為什么？如不合理，請你給出一個較合理的銷售定額。,解（1）平均數(shù)：320件，眾數(shù)210件，中位數(shù)：210件,（2）不合理。因為15人中只有2個銷售額超過了320件，而有13人達不到320件，盡管320件是平均數(shù)，但它卻不能反映營銷人員的一般水平，銷售額定為210件更合適，因為210既是眾數(shù)，又是中位數(shù)，是大部分人都能達到的定額,例：甲、乙兩名運動員在6次百米跑訓(xùn)練中的成績?nèi)缦拢?請你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，再作判斷。,分析：談看法實質(zhì)上就是按眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)的大小比較其優(yōu)劣,在某次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?分別求這些運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)保留兩位小數(shù)）并解釋所求結(jié)果的實際意義。,解：在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75；上表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：1.69米運動員成績的眾數(shù)是1.75米，說明成績?yōu)?.75米的人數(shù)最多；運動員成績的中位數(shù)是1.70米，說明1.70米以下和1.70米以上的數(shù)據(jù)各占一半；運動員成績的平均數(shù)是1.69米，說明所有參賽運動員的平均成績是1.69米。,雙語學(xué)校第二屆校運會初二的男子跳高比賽中,12名選手的成績?nèi)缦?單位:cm)：115120128130123110105125125127132120。,解:先將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列:110115120120123125127128130132處于中間的兩個數(shù)是123與125,則中位數(shù)是,(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?,(2)某位選手的成績是125cm,你對他的成績有何評價?,124,試一試你的身手,1.數(shù)據(jù)11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數(shù)是,中位數(shù)是.,,,2.數(shù)據(jù)15,20,20,22,30,30的眾數(shù)是,中位數(shù)是,,,20和30,3.在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個數(shù)據(jù)x,使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x=,,4.數(shù)據(jù)8,8,x,6的眾數(shù)與平均數(shù)相同,那么它們的中位數(shù)是,,5.(中考鏈接)5個正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,眾數(shù)是7且唯一,則這5個正整數(shù)的和是()A.20B.21C.22D.23,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，它們各有自己的特點，能夠從不同的角度提供信息。在實際應(yīng)用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當(dāng)?shù)牧縼泶頂?shù)據(jù)。選擇題（選項A:平均數(shù)B:中位數(shù)C:眾數(shù)）①為了反映八（1）班同學(xué)的平均年齡，應(yīng)關(guān)注學(xué)生年齡的______。②為了資金的迅速周轉(zhuǎn)和減少商品庫存積壓某手機銷售商在進貨時要關(guān)注各品牌手機銷量的______。③為了考察某同學(xué)在一次測驗中數(shù)學(xué)成績是占上等還是占下等水平，應(yīng)關(guān)注這次數(shù)學(xué)成績的______。,,④某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，即確定一個月銷售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫剟?。為了確定這個適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，經(jīng)計算得出銷售額的平均數(shù)是20萬元/月，中位數(shù)是18萬元/月，眾數(shù)是15萬元/月，如果你是該商場的管理人員，⑴你想讓一半左右的營業(yè)員能夠達標(biāo)，這個目標(biāo)可定為______；⑵你想確定一個較高的目標(biāo)，這個目標(biāo)可定______。,,做一做,為了了解開展“孝敬父母,從家務(wù)事做起”活動的實施情況,某校抽取八年級某班50名學(xué)生,調(diào)查他們一周做家務(wù)所用時間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請根據(jù)下表完成各題:,1)填寫圖中未完成的部分,2)該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時間是,,8,2.44,3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是,,,2.5,3,4)請你根據(jù)(2),(3)的結(jié)果,用一句話談?wù)勛约旱母惺?,如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)？應(yīng)注意什么?,小結(jié)與反思：,1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序,顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從大到小都可以．,2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù)．眾數(shù)有可能不唯一,注意不要遺漏.,,你知道中間位置如何確定嗎?,n為奇數(shù)時,中間位置是第個n為偶數(shù)時,中間位置是第,個,小結(jié),⑴中位數(shù)、眾數(shù)的定義。（注意：確定中位數(shù)時要分?jǐn)?shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個還是偶數(shù)個；眾數(shù)的個數(shù)可能不止一個。）,⑵中位數(shù)、眾數(shù)的作用：中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的，它是一個位置代表值。如果知道一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)約各占一半。眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個量。,1.平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù),它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,在現(xiàn)實生活中較為常用.但它受極端值的影響較大.,,2.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個優(yōu)勢.,3.中位數(shù)只需很少的計算,不受極端值的影響,這在有些情況下是一個優(yōu)點.,歸納,謝謝，再見！,