九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.4 正多邊形和圓課件 （新版）華東師大版.ppt

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27.4正多邊形和圓,教學(xué)目標(biāo),一.掌握正多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)，理解正多邊形和圓的關(guān)系。二.會(huì)進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算。三.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，發(fā)現(xiàn)幾何圖形之美。,,,觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？,,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。,三條邊相等三個(gè)角相等（60度）。,四條邊相等四個(gè)角相等（900）,一.正多邊形定義,,,想一想：菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?,正n邊形與圓有密切的關(guān)系,1.把正n邊形的邊數(shù)無(wú)限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？,弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等),,,—多邊形是正四邊形,,A,B,C,D,,,,,,弧相等,,,,把圓分成n等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形；,E,F,G,H,,,,,邊相等角相等,,弧相等,全等三角形,—多邊形是正四邊形,,,把圓分成n等份，經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形。,定理：把圓分成n（n≥3）等份：⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形；⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形。,.,O,,中心角,半徑R,,,,邊心距r,正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑:外接圓的半徑,正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.,正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.,二.正多邊形有關(guān)的概念,,,,B,A,1,O是正△ABC的中心，它是△ABC的_______圓與________圓的圓心。,2,OB叫正△ABC的_______，它是正△ABC的_______圓的半徑.,3,OD叫作正△ABC的________，它是正△ABC的_______圓的徑.,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的____________.,5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的____________,,,,A,B,C,D,.O,,,E,中心,邊心距,6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的_______,它是正五邊形ABCDE的_______圓的半徑。,7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的_______角它的度數(shù)是______,邊心距,內(nèi)切,中心,72度,,,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是______它的度數(shù)是______,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,∠AOB,60度,1、判斷題。①各邊都相等的多邊形是正多邊形。（）②一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形（）2、證明題。求證：順次連結(jié)正六邊形各邊中點(diǎn)所得的多邊形是正六邊形。,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,F,,,,A,B,C,D,E,,,求證：正五邊形的對(duì)角線相等.,證明：在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE同理可證對(duì)角線相等.,已知：ABCDE是正五邊形，求證：DB=CE,正多邊形的有關(guān)計(jì)算,.,O,,,,中心角,,,A,B,,G,,,邊心距把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.,R,a,討論:正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于__________度,中心角等于___________一個(gè)外角等于__________,C,B,例有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米).,.,O,B,C,,,,,,r,R,P,∴亭子的周長(zhǎng)L=64=24(m),.,O,B,C,,,,,,r,R=4,P,正多邊形對(duì)稱性,,,,1、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心。,,,,,,2、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。,,小結(jié)：1、怎樣的多邊形是正多邊形？2、怎樣判定一個(gè)多邊形是正多邊形？,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。,拓展練習(xí),1、兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別是3和4，這兩個(gè)正六邊形的面積之比等于________2．圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是________3．圓內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)為4cm，那么邊心距是________4．已知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為4，則該圓的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為__________．5．圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是8cm用么該正六邊形的半徑為________；邊心距_____．,6．以下有四種說(shuō)法：①順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形是菱形；②等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；③頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；④邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D4個(gè)7．正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（）A.互余B.互補(bǔ)C.互余或互補(bǔ)D.不能確定,,感悟反思,,,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？,你還有什么想法嗎？,學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂(lè)而有趣的事！,,同學(xué)們?cè)僖?