數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 課件(人教A版選修4-5).ppt

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,,,,1.驗證第一個命題成立(即n＝n0第一個命題對應(yīng)的n的值，如n0＝1)(歸納奠基）；2.假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，證明當(dāng)n=k＋1時命題也成立(歸納遞推）.,數(shù)學(xué)歸納法:,關(guān)于正整數(shù)n的命題(相當(dāng)于多米諾骨牌),我們可以采用下面方法來證明其正確性：,由(1)、(2)知，對于一切n≥n0的自然數(shù)n都成立！,用上假設(shè)，遞推才真,注意:遞推基礎(chǔ)不可少,歸納假設(shè)要用到,結(jié)論寫明莫忘掉.,,,,,,答案,,,,,證明貝努利不等式你有第二種方法嗎？,,,,,例4、已知x>?1，且x?0，n?N*，n≥2．求證：(1+x)n>1+nx.,（2）假設(shè)n=k(k≥2)時，不等式成立，即(1+x)k>1+kx當(dāng)n=k+1時，因為x>?1，所以1+x>0，于是左邊=(1+x)k+1,證明:(1)當(dāng)n=2時，左＝(1＋x)2=1+2x+x2∵x?0，∴1+2x+x2>1+2x=右,∴n=2時不等式成立,=(1+x)k(1+x)>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2；右邊=1+(k+1)x．因為kx2＞0，所以左邊＞右邊，即(1+x)k+1>1+(k+1)x．這就是說，原不等式當(dāng)n=k+1時也成立．,根據(jù)(1)和(2)，原不等式對任何不小于2的自然數(shù)n都成立.,,1答案,,,,,,2答案,你能根據(jù)上面不等式推出均值不等式嗎？,,,,,,,,,,,,,1.求證:,證:(1)當(dāng)n=1時,左邊=,右邊=,由于故不等式成立.,(2)假設(shè)n=k()時命題成立,即,則當(dāng)n=k+1時,,即當(dāng)n=k+1時,命題成立.,由(1)、(2)原不等式對一切都成立.,1.求證:,