安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第6章 圓 第1節(jié) 圓的基本性質(zhì)課件.ppt

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安徽中考2014~2018考情分析,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,中考真題匯編,安徽中考2014~2018考情分析,說(shuō)明：由以上分析可以看出，安徽的中考，每年都會(huì)考一個(gè)有關(guān)“圓的基本性質(zhì)”知識(shí)的題目，有時(shí)是選擇題或填空題，有時(shí)是解答題，不論是何種題型，都會(huì)是綜合性較強(qiáng)的題目，這也是與圓這部分知識(shí)的特性所決定的，有的題目可能會(huì)綜合幾何中的幾乎所有重要的知識(shí)點(diǎn)，尤其是近四年都是考的有關(guān)“圓的基本性質(zhì)”的解答題，綜合了垂徑定理、勾股定理、圓周角定理及相似三角形、解直角三角形的有關(guān)知識(shí)．,由以上可以預(yù)測(cè)2019年的中考，也會(huì)延續(xù)近五年的中考，考一個(gè)帶有綜合性的選擇題或填空題，難度在中等左右，尤其可能延續(xù)近兩年的中考，考一個(gè)有關(guān)“圓的基本性質(zhì)”的解答題，會(huì)是一個(gè)綜合性的題目，難度中等．,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,●考點(diǎn)一圓的有關(guān)概念及性質(zhì)1．圓的有關(guān)概念(1)圓：圓是到定點(diǎn)的距離等于______的點(diǎn)的集合；這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心，這個(gè)定長(zhǎng)叫做半徑；圓心確定了圓的______，半徑確定了圓的______；(2)弧：圓上兩點(diǎn)間的部分叫做______；小于半圓的弧叫做______，大于半圓的弧叫做______；,定長(zhǎng),位置,大小,弧,劣弧,優(yōu)弧,(3)弦：連接圓上兩點(diǎn)間的_______叫做弦；直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；(4)圓心角：頂點(diǎn)在_______的角叫做圓心角；(5)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓還有另外一個(gè)交點(diǎn)的角叫做_________；(6)等圓：半徑_______的圓叫做等圓；(7)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠__________的弧叫做等弧；(8)弦心距：圓心到_______的距離，叫做弦心距．,線段,圓心,圓周角,相等,完全重合,弦,2．圓的有關(guān)性質(zhì)(1)圓的直徑等于同圓或等圓半徑的______倍；(2)同圓或等圓的半徑______；(3)弧的度數(shù)等于它所對(duì)________的度數(shù)；(4)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧______、所對(duì)的弦______、所對(duì)弦的弦心距______；推論：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②弦相等，③弦的弦心距相等，④弦對(duì)的弧相等，如果以上四條中有______成立，那么另外三條也成立；,2,相等,圓心角,相等,相等,相等,一條,(5)圓既是中心對(duì)稱(chēng)圖形(______是對(duì)稱(chēng)中心)，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形(_____________每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸)，還是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形(繞圓心旋轉(zhuǎn)___________都與原圖形重合)．,圓心,直徑所在的,任意度數(shù),●考點(diǎn)二垂徑定理及其推論,平分,兩條弧,垂直,平分,圓心,直徑,相等,【溫馨提示】(1)推論3中，由前兩個(gè)得后三個(gè)時(shí)，被平分的弦不是直徑；(2)等弧指能完全重合的弧，其度數(shù)一定相同，但度數(shù)相同的弧不一定是等??；(3)在與垂徑定理有關(guān)的計(jì)算中，一般是將半徑、半弦、弦心距結(jié)合構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．,●考點(diǎn)三圓周角定理及其推論和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1．定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角________，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的________.2．推論：半圓(或直徑)所對(duì)的________是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是________.3．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，它的任意一個(gè)外角等于這個(gè)角的對(duì)角．,相等,一半,圓周角,直徑,【溫馨提示】“圓的有關(guān)性質(zhì)”常作的輔助線：(1)有弦時(shí)，過(guò)圓心作弦的垂線段、過(guò)弦的一個(gè)端點(diǎn)作半徑，這樣由“弦的一半，表示弦心距的垂線段、圓的半徑”構(gòu)成了直角三角形；(2)有直徑時(shí)，做出這條直徑對(duì)的圓周角，這個(gè)圓周角是直角；如果有圓周角是直角，作出它對(duì)的弦，這條弦就是直徑．,【答案】D,【答案】D【點(diǎn)撥】垂徑定理與勾股定理是一對(duì)不可分割的好兄弟，通常利用半徑不變的結(jié)論把弦的一半、弦心距和半徑構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解答，同時(shí)“見(jiàn)直徑，有直角”也是解決圓的題目的一種重要的思路．,三、圓周角定理及其推論和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【例3】(2018黃岡)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠CAB＝60，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，則AC＝__________.,,【點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理的推論，熟知該定理及其推論是解答此題的關(guān)鍵．,【例4】如圖，已知等腰直角三角形ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B，C重合)，四邊形APBE是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接PE，且PE經(jīng)過(guò)O點(diǎn)．(1)求證：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直徑2，求PC2＋PB2的值．,,【解析】(1)由題意知PE是直徑，由直徑聯(lián)想到∠PAE＝90，只要證出AP＝AE，即可證明△APE是等腰直角三角形，觀察圖形，可想到證△ACP≌△ABE，易得條件∠CAP＝∠BAE，CA＝AB，由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可得∠APC＝∠AEB；(2)由(1)得△ACP≌△ABE，可得CP＝BE，易得EB2＋PB2＝PE2，從而可得到PC2＋PB2＝4.,【答案】(1)證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝90，又∵PE經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，∴PE是⊙O的直徑，∴∠PAE＝90，∴∠CAP＝∠BAE，又∵∠CPA＋∠APB＝180，∠APB＋∠AEB＝180，∴∠APC＝∠AEB，∴△ACP≌△ABE，∴AP＝AE，∴△APE是等腰直角三角形；(2)解：∵由(1)得△ACP≌△ABE，∴CP＝BE，又∵∠PBE＝90，PE＝2，∴EB2＋PB2＝PE2＝4，即PC2＋PB2＝4.,【點(diǎn)撥】在涉及圓的性質(zhì)問(wèn)題時(shí)，通常是運(yùn)用圓周角定理或垂徑定理得到相等的角、相等的線段或垂直關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．在有特殊三角形的情形下，應(yīng)考慮這些特殊三角形的性質(zhì)與圓中對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系．熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，及一些基本圖形的特征是關(guān)鍵，要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想．,,C,2．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC＝50，則∠DBC的度數(shù)為()A．50B．60C．80D．85,C,3．(2018臨沂)如圖，在△ABC中，∠A＝60，BC＝5cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是______cm.,,5．(2018臨沂模擬)已知：如圖，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；(2)求點(diǎn)O到直線DE的距離．,(1)證明：連接CD，∵BC是圓的直徑，∴∠BDC＝90，∴CD⊥AB，又∵AC＝BC，∴AD＝BD，即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；,中考真題匯編,1．(2018安徽)如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5.(1)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；(2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3，求弦CE的長(zhǎng)．,,解：(1)如圖所示：,2．(2017安徽)如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE.(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；(2)連接CO，求證：CO平分∠BCE.,證明：(1)由圓周角定理得，∠B＝∠E，又∠B＝∠D，∴∠E＝∠D，∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180，∴∠E＋∠ECD＝180，∴AE∥CD，∴四邊形AECD為平行四邊形；(2)作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四邊形AECD為平行四邊形，∴AD＝CE，又AD＝BC，∴CE＝CB，∴OM＝ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE.,3．(2015安徽)在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如圖1，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值．,,4．(2014安徽)如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F，D是CF延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)，若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半徑和CD的長(zhǎng)．,,5．(2018廣州)如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC＝20，則∠AOB的度數(shù)是()A．40B．50C．70D．80,D,B,7．(2018鹽城)如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ADC＝35，則∠CAB的度數(shù)為()A．35B．45C．55D．65,C,,15,30或110,10．(2018煙臺(tái))如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)__________.,(－1，－2),11．(2018北京)如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD．(1)求證：OP⊥CD；(2)連接AD，BC．若∠DAB＝50，∠CBA＝70，OA＝2，求OP的長(zhǎng)．,(1)證明：如圖，連接OC，OD．∵PC，PD為⊙O的兩條切線，∴PC＝PD．又∵OC＝OD，∴OP垂直平分CD，即OP⊥CD；,12．(2018天津)已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝38.,