人教版七下數(shù)學(xué)教案全打印版.doc

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. 五 相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 5.1相交線(xiàn) （鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角） 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 通過(guò)動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力 2. 在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用 難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索 55 . 三、教學(xué)流程 （一） 導(dǎo)入新課： 在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線(xiàn)和平行線(xiàn)，本章要研究相交線(xiàn)所成的角和它的特征。 1、在平面內(nèi)，不重合的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。 2、互為鄰補(bǔ)角： （1）定義：如果兩個(gè)角有一條公共邊且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。 ° （2）性質(zhì)：從位置看：互為鄰角； 　　　　　　從數(shù)量看：互為補(bǔ)角； 3、互為對(duì)頂角： （1）定義：如果兩個(gè)角有有一個(gè)公共頂點(diǎn)且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。 （2）性質(zhì)：對(duì)頂角相等 四、課堂小結(jié) 學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出． 角的名稱(chēng) 特征 性質(zhì) 相同點(diǎn) 不同點(diǎn) 對(duì)頂角 ①兩條直線(xiàn)相交面成的角 ②有一個(gè)公共頂點(diǎn) ③沒(méi)有公共邊 對(duì)頂角 相等 都是兩直線(xiàn)相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn)。 對(duì)頂角沒(méi)有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線(xiàn)相交時(shí)，一個(gè)有的對(duì)頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。 鄰補(bǔ)角 ①兩條直線(xiàn)相交面成的角 ②有一個(gè)公共頂點(diǎn) ③有一條公共邊 鄰補(bǔ)角 互補(bǔ) 5.1.2 垂線(xiàn)及其性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 1． 理解垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段的概念，會(huì)用三角尺量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。 2． 掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。 3． 掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1．教學(xué)重點(diǎn)：垂線(xiàn)的定義及性質(zhì)。 2．教學(xué)難點(diǎn)：垂線(xiàn)的畫(huà)法。 教學(xué)流程 一. 預(yù)習(xí)檢測(cè) 1、 敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。 2、 對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。 二．： 新課導(dǎo)入：前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線(xiàn)所成的角，如果兩條直線(xiàn)相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒(méi)有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。 4、垂直： （1）定義：垂直是相交的一種特殊情形。當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。它們交點(diǎn)叫做垂足。其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。 （2）性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直。 （3）表示方法：用符號(hào)“⊥”表示垂直。 5、任何一個(gè)“定義”既可以做判定，又可以做性質(zhì)。 6、垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)，垂線(xiàn)段是垂線(xiàn)的一部分。 7、垂線(xiàn)段的性質(zhì)：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短（簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短）。 8、區(qū)分：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。 　　　　　兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度。 “兩點(diǎn)間的距離”和“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”是兩個(gè)不同的概念，但是“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”是“兩點(diǎn)間的距離”的一種特殊情況。 六：小結(jié)： 1. 掌握垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離這幾個(gè)概念； 2. 要清楚垂線(xiàn)是相交線(xiàn)的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工具畫(huà)出標(biāo)準(zhǔn)圖形； 3. 垂線(xiàn)的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。 5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角 一、教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力 在具體情境中了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，能找出圖形中的一個(gè)角的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角:的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用 難點(diǎn):理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角性質(zhì)的探索 三、教學(xué)流程 （一） 導(dǎo)入新課： 在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線(xiàn)和平行線(xiàn)，本章要研究相交線(xiàn)所成的角和它的特征。 9、內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的兩側(cè)，都在被截直線(xiàn)之間。這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 10、同位角的定義：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同側(cè)，都在被截直線(xiàn)的同一方。這樣的兩個(gè)角叫做同位角。 11、同旁?xún)?nèi)角的定義：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同側(cè)，都在被截直線(xiàn)之間。這樣的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。 12、截線(xiàn)與被截直線(xiàn)的定義：截線(xiàn)就是截?cái)鄡蓷l同一方向直線(xiàn)的直線(xiàn)，被截直線(xiàn)就是被截線(xiàn)所截?cái)嗟膬蓷l同一方向的直線(xiàn)。 13、相交線(xiàn)的定義：在平面內(nèi)有一個(gè)公共交點(diǎn)的兩條直線(xiàn) 直線(xiàn)AB，CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線(xiàn)AB，CD被第三條直線(xiàn)EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。 其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角； ∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角； ∠3與∠6在直線(xiàn)AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。 注意：1、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角都是成對(duì)出現(xiàn)，完全由相對(duì)位置決定。 2、上圖中有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁?xún)?nèi)角。 5．2．1 平行線(xiàn) [教學(xué)目標(biāo)] 1．理解平行線(xiàn)的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系； 2．理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫(huà)圖，會(huì)用直尺和三角板畫(huà)平行線(xiàn)； 3．了解“三線(xiàn)八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角； 4．了解平行線(xiàn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說(shuō)明． [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 1．教學(xué)重點(diǎn)：平行線(xiàn)的概念與平行公理； 2．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平行公理的理解． [教學(xué)過(guò)程] 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 相交線(xiàn)是如何定義的？ 二、新課引入 平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？ 制作教具，通過(guò)演示，得出平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系及平行線(xiàn)的概念． 三、同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系 1．平行線(xiàn)概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)．直線(xiàn)a與b平行，記作a∥b． （畫(huà)出圖形） 2．同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（2）平行． 3．對(duì)平行線(xiàn)概念的理解： 兩個(gè)關(guān)鍵：一是“在同一個(gè)平面內(nèi)”（舉例說(shuō)明）；二是“不相交”． 一個(gè)前提：對(duì)兩條直線(xiàn)而言． 四、平行公理 1．利用前面的教具，說(shuō)明“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行”． 2．平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行． 提問(wèn)垂線(xiàn)的性質(zhì)，并進(jìn)行比較． 3．平行公理推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 五、三線(xiàn)八角 由前面的教具演示引出． 如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，形成的8個(gè)角中，其中同位角有4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有2對(duì)． 六：小結(jié)： （1）定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)，叫做平行線(xiàn)。 （2）表示方法：用符號(hào)“∥”表示平行。 （3）公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行（這個(gè)公理說(shuō)明了平行線(xiàn)的存在性和唯一性）。 （4）推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。 5.2.2平行線(xiàn)的判定 一．教學(xué)目標(biāo) (1) 使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握判定兩條直線(xiàn)平行的方法； (2) 了解簡(jiǎn)單的邏輯推理過(guò)程. 二．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：判定兩條直線(xiàn)平行方法的應(yīng)用； 難點(diǎn)：簡(jiǎn)單的邏輯推理過(guò)程. 三．教學(xué)過(guò)程 1、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。 2、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。 3、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。 補(bǔ)充平行線(xiàn)的判定方法： 判定1：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)互相平行 （簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行）。 判定2：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)互相平行 （簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）。 判定3：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角相等，那么這兩條直線(xiàn)互相平行 （簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行）。 判定4：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。 解題方法總結(jié)： 1、 由角的相等或互補(bǔ)的關(guān)系識(shí)別兩直線(xiàn)平行。 2、 把復(fù)雜圖形分解成簡(jiǎn)單圖形在識(shí)別各種角。 5.2.3平行線(xiàn)的畫(huà)法 [教學(xué)目標(biāo)] 3. 借助用直尺和三角板畫(huà)平行線(xiàn)的過(guò)程,,得出直線(xiàn)平行的條件. 4. 會(huì)用直線(xiàn)平行的條件來(lái)判定直線(xiàn)平行. 5. 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 重點(diǎn): 理解直線(xiàn)平行的條件. 難點(diǎn): 直線(xiàn)平行的條件的應(yīng)用 平行線(xiàn)的畫(huà)法是幾何畫(huà)圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)經(jīng)常遇到畫(huà)平行線(xiàn)的問(wèn)題．方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線(xiàn)上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知直線(xiàn)上的三角板的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)），四“畫(huà)”（沿三角板過(guò)已知點(diǎn)的邊畫(huà)直線(xiàn)）． 六、尺規(guī)作圖：（考試中涉及較少，也常常融合到綜合題中進(jìn)行考察，需要用到這個(gè)作圖的方法而已） 復(fù)習(xí)題： 1．如圖，已知四條直線(xiàn)AB、AC、DE、FG （1）∠1與∠2是直線(xiàn)_____和直線(xiàn)____被直線(xiàn)________所截而成的________角. (2) ∠3與∠2是直線(xiàn)_____和直線(xiàn)____被直線(xiàn)________所截而成的________角. (3) ∠5與∠6是直線(xiàn)_____和直線(xiàn)____被直線(xiàn)________所截而成的________角. (4) ∠4與∠7是直線(xiàn)_____和直線(xiàn)____被直線(xiàn)________所截而成的________角. (5) ∠8與∠2是直線(xiàn)_____和直線(xiàn)____被直線(xiàn)________所截而成的________角. §5.3平行線(xiàn)的性質(zhì)（一） 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定的區(qū)別． 2．使學(xué)生掌握平行線(xiàn)的三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡(jiǎn)單的推理． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：平行線(xiàn)的三個(gè)性質(zhì)． 難點(diǎn)：平行線(xiàn)的三個(gè)性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定． 關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表示平行線(xiàn)的三條性質(zhì)． 教學(xué)過(guò)程 性質(zhì)1：如果兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么同位角相等 （簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等）。 　　　性質(zhì)2：如果兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等 （簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 　　　性質(zhì)3：如果兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么同旁?xún)?nèi)角相等 （簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等）。 平行線(xiàn)的性質(zhì)： （1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等。 （2）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 解題方法總結(jié)： 1、 若給了平行線(xiàn)，則利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到角的關(guān)系。 2、 若給了角的相互關(guān)系，則利用平行線(xiàn)的判定得兩直線(xiàn)平行的位置關(guān)系。 （3）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。 小結(jié) 我們是如何得到平行線(xiàn)的性質(zhì)定理？通過(guò)度量，運(yùn)用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1(公理)，然后由公理通過(guò)演繹證明得到后面兩個(gè)性質(zhì)定理．從因果關(guān)系和所起的作用來(lái)看性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系． 5.3.2命題 定理 證明 [教學(xué)目標(biāo)] 6. 經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條件表達(dá)能力 7. 理解兩條平行線(xiàn)的距離的含義，了解命題的含義，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論 8. 能夠綜合運(yùn)用平行線(xiàn)性質(zhì)和判定解題 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 重點(diǎn):平行線(xiàn)性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用，兩條平行線(xiàn)的距離，命題等概念 難點(diǎn):平行線(xiàn)性質(zhì)和判定靈活運(yùn)用 [教學(xué)設(shè)計(jì)] （1）定義：表示判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。 （2）分類(lèi)：命題分為　真命題：正確的命題。 　　　　　　　　　　 假命題：錯(cuò)誤的命題。 （3）組成：命題是由條件（題設(shè)）和結(jié)論兩部分組成。條件（題設(shè)）是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。 （4）定理：通過(guò)推理證實(shí)過(guò)的真命題叫做定理。定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。 3．命題和它的構(gòu)成 下列語(yǔ)句，分析語(yǔ)句的特點(diǎn) （1）如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也平行。 （2）對(duì)頂角相等 （3）等式兩邊同加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式 （4）如果兩條直線(xiàn)不平行，那么同位角不相等 這些句子都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷 命題：判斷一件事情的句子，叫做命題 （1）命題的組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成， 題設(shè)是已知項(xiàng)， 結(jié)論是由已知項(xiàng)推出的事項(xiàng) （2）形式：通常寫(xiě)成“如果…,那么…”的形式， 三、嘗試反饋理解新知 明確命題有正確與錯(cuò)誤之分： 命題的正確性是我們經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù). 5.4平移 [教學(xué)目標(biāo)] 9. 了解平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡(jiǎn)單的平移問(wèn)題 10. 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題. [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 重點(diǎn):平移的概念和作圖方法. 難點(diǎn):平移的作圖. [教學(xué)設(shè)計(jì)] 平移： 　　?。?）定義：在平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。 　　?。?）性質(zhì)1：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。 　　　　　　性質(zhì)2：經(jīng)過(guò)平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。 　　?。?）作圖步驟： 　　　　　　1、按照題目要求，確定平移方向和距離； 　　　　　　2、找出所作圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，例如頂點(diǎn)； 　　　　　　3、沿確定的方向和距離平移所有關(guān)鍵點(diǎn)； 　　　　　　4、聯(lián)結(jié)平移后的關(guān)鍵點(diǎn)并標(biāo)出對(duì)應(yīng)字母。 [小結(jié)] 1. 在平移過(guò)程中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段也可能在一條直線(xiàn)上,當(dāng)圖形平移的方向是沿著一邊所在直線(xiàn)的方向時(shí),那么此邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這條直線(xiàn)上 2. 利用平移的特征,作平行線(xiàn),構(gòu)造等量關(guān)系是接7題常用的方法. 第六章 實(shí)數(shù) 6.1.1算術(shù)平方根 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能： 通過(guò)實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號(hào)表示； 過(guò)程與方法： 通過(guò)生活中的實(shí)例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過(guò)計(jì)算非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)做好準(zhǔn)備。 教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念和求法。 教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的求法。 教具準(zhǔn)備: 三塊大小相等的正方形紙片；學(xué)生計(jì)算器。 教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 【教學(xué)過(guò)程】 一、情境引入： 問(wèn)題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？ 二、探索歸納： 1.探索： 學(xué)生能根據(jù)已有的知識(shí)即正方形的面積公式：邊長(zhǎng)的平方等于面積，求出正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)為。 2.歸納： ⑴算術(shù)平方根的概念： 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。 ⑵算術(shù)平方根的表示方法： a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”或“二次很號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。 三、應(yīng)用： 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 解：⑴因?yàn)樗缘乃阈g(shù)平方根是，即； ⑵因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即； ⑶因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即； ⑷因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即； ⑸因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即。 注：①根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算； ②求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求解； ③0的算術(shù)平方根是0。 由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題： 你能求出－1,－36,－100的算術(shù)平方根嗎？任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？ 歸納：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。 即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果有意義，那么。 注：且這一點(diǎn)對(duì)于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強(qiáng)求，可以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。 五、課堂小結(jié) 本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì)引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無(wú)理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略．能使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號(hào)的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備． 6.1.2平方根 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能： 會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根；了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)；會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 過(guò)程與方法： 通過(guò)折紙認(rèn)識(shí)第一個(gè)無(wú)理數(shù)，并通過(guò)估計(jì)它的大小認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根，使學(xué)生了解利用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，再通過(guò)一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)探究的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，了解兩個(gè)方向無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，并且鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。 教學(xué)重點(diǎn)： ①認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。 ②會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。 教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 教學(xué)過(guò)程： 一、通過(guò)實(shí)驗(yàn)引入： 怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？ 如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？ 設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則，由算術(shù)平方根的意義可知， 所以大正方形的邊長(zhǎng)為。 二、討論的大?。? 由上面的實(shí)驗(yàn)我們認(rèn)識(shí)了，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論的大小。 因?yàn)椋迹?，所以＜? 因?yàn)?，，所以＜＜? 因?yàn)?，，所以＜? 因?yàn)?，，所以＜? …… 如此進(jìn)行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。=…… 注：這種估算體現(xiàn)了兩個(gè)方向向中間無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接觸，不好理解，教師在講解時(shí)速度要放慢，可能需要講兩遍。=……，是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒(méi)有辦法全部表示出來(lái)它的大小，類(lèi)似這樣的數(shù)還有很多，比如等，圓周率π也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 三、用計(jì)算器求算術(shù)平方根： 大多數(shù)計(jì)算器都有“”鍵，用它可以求出一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。 用計(jì)算器求下列各式的值： ； （精確到 解：（1）依次按鍵，顯示：56.所以 （2）依次按鍵2=，顯示：，這是一個(gè)近似值。所以 注：不同品牌的計(jì)算器，按鍵的順序可能有所不同。 七、課堂小結(jié) 1、被開(kāi)方數(shù)增大或縮小時(shí)，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來(lái)求出算術(shù)平方根的近似值； 2、利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值； 3、被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？ 4、怎樣的數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？ 5.學(xué)生體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)”小數(shù)的特點(diǎn)（學(xué)生對(duì)無(wú)限的體會(huì)沒(méi)有障礙，但對(duì)不循環(huán)會(huì)因計(jì)算實(shí)際的局限無(wú)法體會(huì)）． 【1】平方根： 1.如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時(shí)，我們稱(chēng)x是a的平方根，記做：。因此： 2.當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身； 3.當(dāng)a＞0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。 當(dāng)a＜0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。 6.1.3平方根與算術(shù)平方根 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能目標(biāo)：了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。 2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的自主歸納過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納問(wèn)題的能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 重點(diǎn)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。 教學(xué)方法：歸納總結(jié)與練習(xí)相結(jié)合 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 教師提問(wèn)學(xué)生回答算術(shù)平方根與平方根的概念與性質(zhì)。 1.平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)x就叫a的平方根，表示為±，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定義可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有兩個(gè)3和－3，即±±3. 2.算數(shù)平方根： 若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為“”讀作“根號(hào)a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即=0. 9的算術(shù)平方根只有一個(gè)是3.即. 3.平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根. 4.算數(shù)平方根的性質(zhì)：非負(fù)數(shù)（正數(shù)和0）才有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根. 即用式子表示為(a≥0)一定為非負(fù)數(shù) 二、歸納總結(jié) 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系 1、聯(lián)系： (1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種. (2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有. (3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0. 2、區(qū)別： (1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根”. (2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè). (3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為. (4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè) 三.平方根，算術(shù)平方根 （四）平方根的求法： 逆運(yùn)算法，式子計(jì)算 （i）被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要兩位兩位地移動(dòng)，移動(dòng)到使被開(kāi)方數(shù)成為有一位或兩位整數(shù)的數(shù) (ii)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)兩位，算出的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)要向相反方向移動(dòng)一位 四、課堂小結(jié) 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系 1、聯(lián)系： (1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種. (2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有. (3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0. 2、區(qū)別： (1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根”. (2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè). (3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為. (4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)。 【算術(shù)平方根】： 1.如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號(hào)a”，其中，a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。 2.算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。 3.算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：。 6.1.4開(kāi)平方 一、教學(xué)目標(biāo) 1、通過(guò)認(rèn)知沖突，感受開(kāi)方運(yùn)算引進(jìn)的必要性，從而經(jīng)歷平方根概念的產(chǎn)生過(guò)程，感受平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算的關(guān)系。 2、了解平方根和算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平方根和算術(shù)平方根。 3、了解開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求實(shí)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。 4、學(xué)習(xí)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)踐到理論，從具體到抽象的辨證唯物主義觀點(diǎn)。 二、重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：平方根的概念和求法。 難點(diǎn)：平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象，同時(shí)出現(xiàn)了新的符號(hào)表示，是本節(jié)課的難點(diǎn)。 三、教學(xué)過(guò)程 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新 1.已知底數(shù)和指數(shù)，求冪，叫乘方運(yùn)算 2.已知指數(shù)和冪，求底數(shù)，就構(gòu)成了乘方的逆運(yùn)算。 觀察： 3.求冪的運(yùn)算叫乘方運(yùn)算，a是x的平方冪 4.求底數(shù)的運(yùn)算叫開(kāi)方運(yùn)算，X是a的平方根。 5.乘方和開(kāi)方互為逆運(yùn)算 概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根。 根據(jù)填空中的等式，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性質(zhì)： 結(jié)論：平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 零有一個(gè)平方根，它是零本身； 非負(fù)數(shù)a 一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法： （m≥0） 正的平方根表示為： 負(fù)的平方根表示為： 即 m的平方根表示為： ＋2 －2 ±2　　　 ± ± =±7 ± 如：49 的平方根是 則： 簡(jiǎn)寫(xiě)為± ±2　　　 3的平方根是： 總結(jié)：開(kāi)平方： 1、求一個(gè)數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，開(kāi)平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。 2、是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算？ 不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算。 3、由于平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根也可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。 6.1.5平方根的估算 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能 了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的平方根； 了解開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根 過(guò)程與方法 通過(guò)學(xué)習(xí)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。通過(guò)對(duì)正數(shù)平方根特點(diǎn)的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗(yàn)類(lèi)比、化歸等問(wèn)題解決數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的遷移能力。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。 教學(xué)重點(diǎn): 了解開(kāi)方和乘方互為逆運(yùn)算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。 教學(xué)難點(diǎn):平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。 教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 教學(xué)過(guò)程 一、探索歸納： 1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根． 求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算． 2、按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題： 正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？ 一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，符號(hào)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示． 3.歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負(fù)平方根。 三、小結(jié) 本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算術(shù)平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了． 四.歸納 1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根. 一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記做 正數(shù)的正平方根和零的平方根,統(tǒng)稱(chēng)為算術(shù)平方根. 一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記做，0的算術(shù)平方根是0 2、平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 3、開(kāi)方運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方. 6.2 立方根 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能： 了解立方根的概念和表示方法，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根； 會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。 過(guò)程與方法： 從具體的計(jì)算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后討論立方與開(kāi)立方的關(guān)系，研究立方根的特征，最后介紹實(shí)用計(jì)算器求立方根的方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)探索立方根的特征，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和小組交流的能力；通過(guò)立方根與平方根的比較使學(xué)生學(xué)會(huì)類(lèi)比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想；通過(guò)探討一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，可以將求負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。 教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念和求法 教學(xué)難點(diǎn)：立方根的求法。 教學(xué)過(guò)程： 一、情景引入： 要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？ 二、探索歸納： 1.探索：設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為，則， 這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27. 因?yàn)?，所以 ，即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為。 2.歸納： 立方根的概念： 一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根。 立方根的表示方法： 如果，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號(hào)。 其中是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，中的根指數(shù)3不能省略。 開(kāi)立方的概念： 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，可以根據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根。 3、探索立方根的特點(diǎn)： 根據(jù)立方根的意義填空，思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？ （1）因?yàn)?，所以8的立方根是（ ）； （2）因?yàn)? ，所以的立方根是（ ） ； （3）因?yàn)? ，所以0的立方根是（ ）； （4）因?yàn)? ，所以 的立方根是（ ）； （5）因?yàn)? ，所以的立方根是（ ）。 學(xué)生獨(dú)立完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從正、負(fù)數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根的特點(diǎn)。 歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0. 。 注：這個(gè)關(guān)系對(duì)于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都成立。求負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的 絕對(duì)值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。 分析：在用計(jì)算器求立方根時(shí)按鍵順序是：、被開(kāi)立方的數(shù)字、=， 這樣即可顯示出計(jì)算結(jié)果 解：，，，， 由此發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小1000倍時(shí)，它的立方根擴(kuò)大或縮小10倍。 ，。 【立方根】 1.如果x的立方等于a，那么，就稱(chēng)x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號(hào)a。注意：這里的3表示的是開(kāi)根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫(xiě)根的次數(shù)，但是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。 2.平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根,并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。 平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系： (1)0的平方根、立方根都有一個(gè)是0. (2)平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果. 區(qū)別： (1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.” (2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根. (3)表示法不同 正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為. (4)被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同 ±中的被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中的被開(kāi)方數(shù)可以是任何數(shù). 五、課堂小結(jié) 1.立方根和開(kāi)立方的定義． 2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征． 3.立方根與平方根的異同． 4.我將本節(jié)課定位為探究式教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼希寣W(xué)生帶著原有的知識(shí)背景、生活體驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過(guò)自己的主動(dòng)探索，與同學(xué)交流、反思等，構(gòu)建對(duì)知識(shí)的形成和運(yùn)用。突出以學(xué)生的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”為主線(xiàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鬟^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣的安排符合掌握知識(shí)與發(fā)展思維、能力相統(tǒng)一的原則、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用相結(jié)合的原則。 6.3.1實(shí)數(shù)的分類(lèi) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能： 了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類(lèi)； 知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 過(guò)程與方法： 在數(shù)的開(kāi)方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無(wú)理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實(shí)數(shù)的分類(lèi)，接著把無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，從而得到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)了解數(shù)系擴(kuò)充體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類(lèi)發(fā)展的作用； 敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)： 了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念； 對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)。 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)。 【教學(xué)過(guò)程】 一、復(fù)習(xí)引入無(wú)理數(shù)： 利用計(jì)算器把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，它們有什么特征？ 發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式 即： 歸納：任何一個(gè)有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式， 反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)， 把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。 比如等都是無(wú)理數(shù)?！彩菬o(wú)理數(shù)。 二、實(shí)數(shù)及其分類(lèi)： 1、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。 2. 實(shí)數(shù)的分類(lèi) 3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系： 我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。 歸納：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。即沒(méi)一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示； 反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。 ②對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。 三、應(yīng)用： ①帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，比如，它其實(shí)是有理數(shù)4； ②無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)一定是無(wú)理數(shù)。 比如。 五、課堂小結(jié) 1、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義及實(shí)數(shù)的分類(lèi). 2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系 . 關(guān)于無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)是非常抽象的，只要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義即可，學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)是逐步加深的，以后還要討論，所以本節(jié)課不易過(guò)難，教師要把握好難度。 【無(wú)理數(shù)】 1.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；它必須滿(mǎn)足“無(wú)限”以及“不循環(huán)”這兩個(gè)條件。在初中階段，無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如：等；無(wú)理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如： 2. 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無(wú)理數(shù)則不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。 6.3.2 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能： 掌握實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值； 掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì). 過(guò)程與方法： 通過(guò)復(fù)習(xí)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)，引出實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)，并通過(guò)例題和練習(xí)題加以鞏固，適當(dāng)加深對(duì)它們的認(rèn)識(shí)。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)建立有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍里也成立的意識(shí)，讓學(xué)生了解在這種數(shù)的擴(kuò)充中所體現(xiàn)的一致性，讓學(xué)生充分感受數(shù)的不斷發(fā)展。 教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值； 會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算； 會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)和理解有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算在實(shí)數(shù)中仍適用的這種擴(kuò)充。 【教學(xué)過(guò)程】 一、復(fù)習(xí)引入：有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算律： 1、相反數(shù)：有理數(shù)的相反數(shù)是。 2、絕對(duì)值：當(dāng)≥0時(shí)，，當(dāng)≤0時(shí)，。 3、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)：有理數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負(fù)數(shù)的開(kāi)平方、任意數(shù)的開(kāi)立方運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算中還有交換律、結(jié)合律、分配律。 二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算： 1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)：數(shù)的相反數(shù)是。 2.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0. 3、實(shí)數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負(fù)實(shí)數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算，還有任意實(shí)數(shù)的開(kāi)立方運(yùn)算，在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，交換律、結(jié)合律、分配律等運(yùn)算性質(zhì)也適用。 三、課堂小結(jié) 1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。 2、實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義 3.當(dāng)數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后有理數(shù)的概念和運(yùn)算（包括運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立。教學(xué)時(shí)要注意突出這種早數(shù)的擴(kuò)充中體現(xiàn)出來(lái)的一致性；同時(shí)，教學(xué)中也要注意，隨著數(shù)的范圍的不斷擴(kuò)大，在擴(kuò)大的數(shù)的范圍內(nèi)可以解決更多的問(wèn)題，這一點(diǎn)在以后的教學(xué)中會(huì)更加充分的體現(xiàn)。 【實(shí)數(shù)】 1.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒(méi)有最大的實(shí)數(shù)，也沒(méi)有最小的實(shí)數(shù)；絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是-1。 2.實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a≠0）；實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 3.實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對(duì)于一些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)，我們可以通過(guò)比較它們的平方或者立方的大小。 4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理數(shù)的一致。 七平面直角坐標(biāo)系 7.1.1序數(shù)對(duì) [教學(xué)目標(biāo)] 理解有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用意義，了解平面上確定點(diǎn)的常用方法 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 重點(diǎn):有序數(shù)對(duì)及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法. 難點(diǎn):利用有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)的點(diǎn). 教學(xué)過(guò)程： （一）有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)： 1、記作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽? （二）平面直角坐標(biāo)系： 1、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱(chēng)； 2、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。 （三）坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用： 1、用坐標(biāo)表示地理位置； 2、用坐標(biāo)表示平移。 ▲基本要求：在平面直角坐標(biāo)系中 給出一點(diǎn)，能夠?qū)懗鲈擖c(diǎn)坐標(biāo) 給出坐標(biāo)，能夠找到該點(diǎn) ▲建系原則：原點(diǎn)、正方向、橫縱軸名稱(chēng)（即x、y） √語(yǔ)言描述：以…（哪一點(diǎn)）為原點(diǎn)，以…（哪一條直線(xiàn)）為x軸，以…（哪一條直線(xiàn)）為y軸建立直角坐標(biāo)系 基本概念：有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)稱(chēng)為（有序數(shù)對(duì)） 三.方法歸類(lèi) 常見(jiàn)的確定平面上的點(diǎn)位置常用的方法 （1）以某一點(diǎn)為原點(diǎn)（0，0）將平面分成若干個(gè)小正方形的方格，利用點(diǎn)所在的行和列的位置來(lái)確定點(diǎn)的位置。 （2）以某一點(diǎn)為觀察點(diǎn)，用方位角、目標(biāo)到這個(gè)點(diǎn)的距離這兩個(gè)數(shù)來(lái)確定目標(biāo)所在的位置。 7.1.2平面直角坐標(biāo)系 [教學(xué)目標(biāo)] 理解平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用意義，了解平面上確定點(diǎn)的常用方法 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 重點(diǎn):平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法. 難點(diǎn):表示平面內(nèi)的點(diǎn). 教學(xué)過(guò)程： O y 第二象限 第一象限 X 第三象限 第四象限 平面直角坐標(biāo)系 （一）有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)： 1、記作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽? （二）平面直角坐標(biāo)系： 1、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱(chēng)； 2、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。 （三）坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用： 1、用坐標(biāo)表示地理位置； 2、用坐標(biāo)表示平移。 假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)P（a，b） 1. 如果P點(diǎn)在第一象限，有a>0，b>0 （橫、縱坐標(biāo)都大于0） 2. 如果P點(diǎn)在第二象限，有a<0，b>0 （橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0） 3. 如果P點(diǎn)在第三象限，有a<0，b<0 （橫、縱坐標(biāo)都小于0） 4. 如果P點(diǎn)在第四象限，有a>0，b<0 （橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0） 5. 如果P點(diǎn)在x軸上，有b=0 （橫軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0） 6. 如果P點(diǎn)在y軸上，有a=0 （縱軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0） 7. 如果點(diǎn)P位于原點(diǎn)，有a=b=0 （原點(diǎn)上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為0） 7.1.3坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) [教學(xué)目標(biāo)] 理解平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用意義，了解平面上確定點(diǎn)的常用方法 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 重點(diǎn):平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法. 難點(diǎn):表示平面內(nèi)的點(diǎn). 教學(xué)過(guò)程： 二、平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)： 平行于x軸(或橫軸)的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同； 平行于y軸(或縱軸)的直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。 三、各象限的角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)： 第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同； 第二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。 四、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)： 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)： 坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（x，y）　 連線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn) 點(diǎn)P（x，y）在各象限的 坐標(biāo)特點(diǎn) 象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn) X軸 Y軸 原點(diǎn) 平行X軸 平行Y軸 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 縱坐標(biāo)相同 橫坐標(biāo)相同 x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) (m,-m) 橫坐標(biāo)不同 縱坐標(biāo)不同 y＞0 y＞0 y＜0 y＜0 7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 7.2.1 用坐標(biāo)表示地理位置的方法 [教學(xué)目標(biāo)] 1．知識(shí)技能 了解用平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示地理位置的意義及主要過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 2．?dāng)?shù)學(xué)思考 通過(guò)學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念． 3．解決問(wèn)題 通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠用坐標(biāo)系來(lái)描述地理位置． 4．情感態(tài)度 通過(guò)用坐標(biāo)系表示實(shí)際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鍪聭B(tài)度． [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 1．重點(diǎn)：利用坐標(biāo)表示地理位置． 2．難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題． [教學(xué)過(guò)程] 一、利用平面直角坐標(biāo)繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過(guò)程如下： 建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向； 根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度； 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。 二．1.軸(或橫軸)的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同； 2.于y軸(或縱軸)的直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。 三．第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同； 第二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。 四．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 7.2.2 用坐標(biāo)表示平移 [教學(xué)目標(biāo)] 1．知識(shí)技能 掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移；會(huì)根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，來(lái)判定圖形的移動(dòng)過(guò)程． 2．?dāng)?shù)學(xué)思考 發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)． 3．解決問(wèn)題 用坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用． 4．情感態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣和歸納概括的能力，體會(huì)使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化． [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 1．重點(diǎn)：掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系． 2．難點(diǎn)：利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題． [教學(xué)過(guò)程] 一、引言 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用坐標(biāo)表示地理位置，本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標(biāo)方法的另一個(gè)應(yīng)用． 二、新課 規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）（或（ ， ））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）（或（ ， ））． 教師說(shuō)明：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái)，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移． 引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，按要求畫(huà)出圖形后，解答此例題． 解：如圖（2），所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到．類(lèi)似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到． 思考題： 由學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖并解答． 歸納： ．七、用坐標(biāo)表示平移：見(jiàn)下圖 P（x，y） P（x，y－a） P（x－a，y） P（x＋a，y） P（x，y＋a） 向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度 向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度 向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度 向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度 8.1 二元一次方程組 [教學(xué)目標(biāo)] 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解； 2、學(xué)會(huì)用類(lèi)比的方法遷移知識(shí)；體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣． [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 重點(diǎn): 弄懂二元一次方程組解的含義。. 難點(diǎn)：元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。 一.教學(xué)過(guò)程： 以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)