七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版27
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2015-2016學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題3分,滿分24分) 1.方程6+3x=0的解是( ?。? A.x=﹣2 B.x=﹣6 C.x=2 D.x=6 2.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) A. B. C. D. 3.下列長(zhǎng)度的各組線段首尾相接能構(gòu)成的三角形的是( ?。? A.2cm、3cm、5cm B.3cm、5cm、6cm C.2cm、2cm、4cm D.3cm、5cm、10cm 4.下面圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 5.已知關(guān)于x的方程2x+4=m﹣x的解為負(fù)數(shù),則m的取值范圍是( ) A.m>4 B.m<4 C.m> D.m< 6.小李在解方程5a﹣x=13(x為未知數(shù))時(shí),誤將﹣x看作+x,得方程的解為x=﹣2,那么原方程的解為( ) A.x=﹣3 B.x=0 C.x=2 D.x=1 7.如圖,AB∥CD,∠1=58,F(xiàn)G平分∠EFD,則∠FGB的度數(shù)等于( ?。? A.122 B.151 C.116 D.97 8.已知關(guān)于x、y的方程組滿足x<0且y<0,則m的取值范圍是( ?。? A.m> B.m< C.<m< D.m< 二、填空題(每小題3分,共21分) 9.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)以為解的二元一次方程: ?。? 10.如圖,已知△AOC≌△BOC,∠AOB=70,則∠1= 度. 11.如圖,將周長(zhǎng)為10的△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為 ?。? 12.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),∠B=50,∠BAD=30,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點(diǎn)F.則∠EDF的度數(shù)是 ?。? 13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的7倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ?。? 14.如圖所示,觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的,依照此規(guī)律,第n個(gè)圖形中共有 個(gè)三角形. 15.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,那么關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是 . 三、解答題(本題共10個(gè)小題,共75分) 16.解方程﹣2=. 17.解不等式組把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái),并判斷﹣1這個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解. 18.已知y=kx+b,當(dāng)x=2時(shí),y=1;當(dāng)x=﹣1時(shí),y=4. (1)求k、b的值; (2)當(dāng)x取何值時(shí),y的值是非負(fù)數(shù). 19.如圖,1010的方格紙的兩條對(duì)稱軸a、b相交于點(diǎn)O,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上. (1)對(duì)△ABC分別作下列變換: ①畫(huà)出△ABC關(guān)于直線a對(duì)稱的△A1B1C1; ②將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的△A2B2C2; ③將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3; (2)在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3中, ①△ 與△ 成軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是直線 ; ②△ 與△ 成中心對(duì)稱,并在圖中標(biāo)出對(duì)稱中心D. 20.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,∠BED=65,∠C=60,求∠ABC和∠BAC的度數(shù). 21.某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1755米的過(guò)江隧道施工任務(wù),甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米,經(jīng)過(guò)5天施工,兩組共掘進(jìn)了45米. (1)求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米? (2)為加快工程進(jìn)度,通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù),在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.2米,乙組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.3米.按此施工進(jìn)度,能夠比原來(lái)少用多少天完成任務(wù)? 22.某養(yǎng)雞廠計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種小雞苗共2000只進(jìn)行飼養(yǎng),已知甲種小雞苗每只2元,乙種小雞苗每只3元.相關(guān)資料表示,甲、乙兩種小雞苗的成活率分別是94%和99%,要使這兩種小雞苗成活率不低于95.5%且小雞苗的總費(fèi)用最少,應(yīng)購(gòu)買甲、乙兩種小雞各多少只?總費(fèi)用最少是多少元? 23.某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器,已知:購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái),共需要資金4120元;購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái),共需要資金7000元. (1)每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元? (2)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這兩種商品50臺(tái),其中電腦機(jī)箱不少于24臺(tái).根據(jù)市場(chǎng)行情,銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元.該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品,所獲利潤(rùn)不少于4100元.試問(wèn):該經(jīng)銷商有幾種進(jìn)貨方案? 24.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物運(yùn)往某地,計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛,B型車b輛,使每輛車都裝滿貨物恰好一次運(yùn)完. 已知每種型號(hào)車的載重量和租金如表: 車型 A B 載重量(噸/輛) 3 4 租金(元/輛) 1000 1200 (1)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案; (2)請(qǐng)選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費(fèi). 25.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5,點(diǎn)E在DC上,將△ADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合. (1)指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)角度; (2)如果連接EF,那么△AEF是怎樣的三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)△ABF向右平移后與△DCH位置,平移的距離是多少? (4)試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由. 2015-2016學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題3分,滿分24分) 1.方程6+3x=0的解是( ?。? A.x=﹣2 B.x=﹣6 C.x=2 D.x=6 【考點(diǎn)】一元一次方程的解. 【分析】首先移項(xiàng),然后系數(shù)化1,即可求得答案. 【解答】解:移項(xiàng)得:3x=﹣6, 系數(shù)化1得:x=﹣2. 故選A. 2.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組. 【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可. 【解答】解:, 由①得,x>﹣2, 由②得,x≤3, 故此不等式組的解集為:﹣2<x≤3. 在數(shù)軸上表示為: 故選B. 3.下列長(zhǎng)度的各組線段首尾相接能構(gòu)成的三角形的是( ) A.2cm、3cm、5cm B.3cm、5cm、6cm C.2cm、2cm、4cm D.3cm、5cm、10cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】三角形三邊關(guān)系:三角形任意兩邊之和大于第三邊,據(jù)此判斷即可. 【解答】解:(A)∵2+3=5,∴2cm、3cm、5cm首尾相接不能構(gòu)成的三角形; (B)∵3+5>6,∴3cm、5cm、6cm首尾相接能構(gòu)成的三角形; (C)∵2+2=4,∴2cm、2cm、4cm首尾相接不能構(gòu)成的三角形; (D)∵3+5<10,∴3cm、5cm、10cm首尾相接不能構(gòu)成的三角形. 故選(B) 4.下面圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解. 【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確. 故選D. 5.已知關(guān)于x的方程2x+4=m﹣x的解為負(fù)數(shù),則m的取值范圍是( ?。? A.m>4 B.m<4 C.m> D.m< 【考點(diǎn)】解一元一次不等式;一元一次方程的解. 【分析】先把m當(dāng)作已知條件求出x的值,再根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)求出m的取值范圍即可. 【解答】解:解方程2x+4=m﹣x得,x=, ∵方程的解為負(fù)數(shù), ∴<0,即m<4. 故選B. 6.小李在解方程5a﹣x=13(x為未知數(shù))時(shí),誤將﹣x看作+x,得方程的解為x=﹣2,那么原方程的解為( ) A.x=﹣3 B.x=0 C.x=2 D.x=1 【考點(diǎn)】一元一次方程的解. 【分析】本題主要考查方程的解的定義,一個(gè)數(shù)是方程的解,那么把這個(gè)數(shù)代入方程左右兩邊,所得到的式子一定成立.本題中,在解方程5a﹣x=13(x為未知數(shù))時(shí),誤將﹣x看作+x,得方程的解為x=﹣2,實(shí)際就是說(shuō)明x=﹣2是方程5a+x=13的解.就可求出a的值,從而原方程就可求出,然后解方程可得原方程的解. 【解答】解:如果誤將﹣x看作+x,得方程的解為x=﹣2, 那么原方程是5a﹣2=13, 則a=3, 將a=3代入原方程得到:15﹣x=13, 解得x=2; 故選:C. 7.如圖,AB∥CD,∠1=58,F(xiàn)G平分∠EFD,則∠FGB的度數(shù)等于( ?。? A.122 B.151 C.116 D.97 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出∠EFD,再根據(jù)角平分線的定義求出∠GFD,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答. 【解答】解:∵AB∥CD,∠1=58, ∴∠EFD=∠1=58, ∵FG平分∠EFD, ∴∠GFD=∠EFD=58=29, ∵AB∥CD, ∴∠FGB=180﹣∠GFD=151. 故選B. 8.已知關(guān)于x、y的方程組滿足x<0且y<0,則m的取值范圍是( ?。? A.m> B.m< C.<m< D.m< 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;二元一次方程組的解. 【分析】先把m當(dāng)作已知條件求出x、y的值,再由x<0且y<0得出m的取值范圍即可. 【解答】解:,①2﹣②得,x=m﹣,①﹣②2得,y=m﹣, ∵x<0且y<0, ∴,解得m<. 故選D. 二、填空題(每小題3分,共21分) 9.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)以為解的二元一次方程: x+y=1?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程的解. 【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義,比如把x與y的值相加得1,即x+y=1是一個(gè)符合條件的方程. 【解答】解:本題答案不唯一,只要寫(xiě)出的二元一次方程的解為即可,如x+y=1. 故答案是:x+y=1. 10.如圖,已知△AOC≌△BOC,∠AOB=70,則∠1= 35 度. 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得∠1=∠2,結(jié)合題意即可得出答案. 【解答】解:∵△AOC≌△BOC, ∴∠1=∠2, 又∵∠AOB=70, ∴∠1=∠2=35. 故答案為:35. 11.如圖,將周長(zhǎng)為10的△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為 14?。? 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì),對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線AD、CF都等于平移距離,再根據(jù)四邊形ABFD的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解. 【解答】解:∵△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF, ∴AD=CF=2, ∴四邊形ABFD的周長(zhǎng), =AB+BC+DF+CF+AD, =△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF, =10+2+2, =14. 故答案為:14. 12.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),∠B=50,∠BAD=30,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點(diǎn)F.則∠EDF的度數(shù)是 20 . 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題). 【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)得:∠BAD=∠EAD=30,∠E=∠B=50,再根據(jù)外角定理求∠AFC=110,由三角形內(nèi)角和可以得出∠EDF為20. 【解答】解:由折疊得:∠BAD=∠EAD=30,∠E=∠B=50, ∵∠B=50, ∴∠AFC=∠B+∠BAE=50+60=110, ∴∠DFE=∠AFC=110, ∴∠EDF=180﹣∠E﹣∠DFE=180﹣50﹣110=20, 故答案為:20. 13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的7倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 16 . 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180,外角和為360,根據(jù)題意列方程求解. 【解答】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,依題意,得: (n﹣2)?180=7360, 解得n=16, 故答案為:16. 14.如圖所示,觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的,依照此規(guī)律,第n個(gè)圖形中共有 4n﹣1 個(gè)三角形. 【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類. 【分析】易得第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù),進(jìn)而得到其余圖形中三角形的個(gè)數(shù)在第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加了幾個(gè)4即可. 【解答】解:第1個(gè)圖形中有3個(gè)三角形; 第2個(gè)圖形中有3+4=7個(gè)三角形; 第3個(gè)圖形中有3+24=11個(gè)三角形; … 第n個(gè)圖形中有3+(n﹣1)4=4n﹣1, 故答案為4n﹣1. 15.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,那么關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是 ?。? 【考點(diǎn)】解二元一次方程組. 【分析】根據(jù)題中方程組的解,把2x+y與x﹣y看做整體,求出解即可. 【解答】解:根據(jù)題意得:, 解得:, 故答案為: 三、解答題(本題共10個(gè)小題,共75分) 16.解方程﹣2=. 【考點(diǎn)】解一元一次方程. 【分析】方程去分母,去括號(hào),移項(xiàng)合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解. 【解答】解:去分母得:2(2x﹣1)﹣12=3(3x+2), 去括號(hào)得:4x﹣2﹣12=9x+6, 移項(xiàng)合并得:5x=﹣20, 解得:x=﹣4. 17.解不等式組把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái),并判斷﹣1這個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解. 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集. 【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可. 【解答】解:,由①得,x>﹣2,由②得,x≤1, 故不等式組的解集為:﹣2<x≤1. 在數(shù)軸上表示為: , 由圖可知,﹣1是該不等式組的解. 18.已知y=kx+b,當(dāng)x=2時(shí),y=1;當(dāng)x=﹣1時(shí),y=4. (1)求k、b的值; (2)當(dāng)x取何值時(shí),y的值是非負(fù)數(shù). 【考點(diǎn)】解二元一次方程組;解一元一次不等式. 【分析】(1)將x與y的兩對(duì)值代入y=kx+b中計(jì)算,即可求出k與b的值; (2)y與x的關(guān)系式,以及y為非負(fù)數(shù),求出x的范圍即可. 【解答】解:(1)由題意得:, 解得:k=﹣1,b=3; (2)由(1)得:y=﹣x+3, 根據(jù)y為非負(fù)數(shù),得到﹣x+3≥0, 解得:x≤3, 則x≤3時(shí),y的值為非負(fù)數(shù). 19.如圖,1010的方格紙的兩條對(duì)稱軸a、b相交于點(diǎn)O,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上. (1)對(duì)△ABC分別作下列變換: ①畫(huà)出△ABC關(guān)于直線a對(duì)稱的△A1B1C1; ②將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的△A2B2C2; ③將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3; (2)在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3中, ①△ △A1B1C1 與△ △A3B3C3 成軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是直線 b??; ②△ △A3B3C3 與△ △A2B2C2 成中心對(duì)稱,并在圖中標(biāo)出對(duì)稱中心D. 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對(duì)稱變換;作圖-平移變換. 【分析】(1)先根據(jù)軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),找出對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接得出圖形; (2)根據(jù)圖形可得,△A1B1C1和△A3B3C3成軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為直線b,△A3B3C3和△A2B2C2成中心對(duì)稱圖形. 【解答】解:(1)所作圖形如圖所示: ; (2)由(1)得:△A1B1C1和△A3B3C3成軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為直線b, △A3B3C3和△A2B2C2成中心對(duì)稱圖形,點(diǎn)D如圖所示. 20.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,∠BED=65,∠C=60,求∠ABC和∠BAC的度數(shù). 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出∠DBE=25,再由角平分線定義得出∠ABC=2∠DBE=50,然后由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)即可. 【解答】解:∵AD是BC邊上的高, ∴∠ADB=90, ∴∠DBE+∠BED=90, ∵∠BED=65, ∴∠DBE=25, ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠DBE=50, ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180, ∴∠BAC=180﹣∠ABC﹣∠C=180﹣50﹣60=70. 21.某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1755米的過(guò)江隧道施工任務(wù),甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米,經(jīng)過(guò)5天施工,兩組共掘進(jìn)了45米. (1)求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米? (2)為加快工程進(jìn)度,通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù),在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.2米,乙組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.3米.按此施工進(jìn)度,能夠比原來(lái)少用多少天完成任務(wù)? 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x米,y米,根據(jù)已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米,經(jīng)過(guò)5天施工,兩組共掘進(jìn)了45米兩個(gè)關(guān)系列方程組求解. (2)由(1)和在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.2米,乙組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.3米分別求出按原來(lái)進(jìn)度和現(xiàn)在進(jìn)度的天數(shù),即求出少用天數(shù). 【解答】解:(1)設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x米,y米, 得, 解得. ∴甲班組平均每天掘進(jìn)4.8米,乙班組平均每天掘進(jìn)4.2米. (2)設(shè)按原來(lái)的施工進(jìn)度和改進(jìn)施工技術(shù)后的進(jìn)度分別還需a天,b天完成任務(wù),則 a=(4.8+4.2)=190(天) b=(4.8+0.2+4.2+0.3)=180(天) ∴a﹣b=10(天) ∴少用10天完成任務(wù). 22.某養(yǎng)雞廠計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種小雞苗共2000只進(jìn)行飼養(yǎng),已知甲種小雞苗每只2元,乙種小雞苗每只3元.相關(guān)資料表示,甲、乙兩種小雞苗的成活率分別是94%和99%,要使這兩種小雞苗成活率不低于95.5%且小雞苗的總費(fèi)用最少,應(yīng)購(gòu)買甲、乙兩種小雞各多少只?總費(fèi)用最少是多少元? 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用. 【分析】設(shè)購(gòu)買甲種小雞x只,購(gòu)買乙種小雞只,列出不等式求出x的范圍即可. 【解答】解:設(shè)購(gòu)買甲種小雞x只,購(gòu)買乙種小雞只, 由題意94%x+99%≥200095.5%, 解得x≤1400, 因?yàn)榧追N小雞便宜,所以購(gòu)買甲種小雞越多費(fèi)用越少, 所以x=1400時(shí),總費(fèi)用最小, 費(fèi)用為21400+3600=4600(元), 答:購(gòu)買甲種小雞1400只,乙種小雞600只時(shí),費(fèi)用最小,最小費(fèi)用為4600元. 23.某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器,已知:購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái),共需要資金4120元;購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái),共需要資金7000元. (1)每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元? (2)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這兩種商品50臺(tái),其中電腦機(jī)箱不少于24臺(tái).根據(jù)市場(chǎng)行情,銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元.該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品,所獲利潤(rùn)不少于4100元.試問(wèn):該經(jīng)銷商有幾種進(jìn)貨方案? 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)是x元,液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是y元,根據(jù)“購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái),共需要資金4120元;購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái),共需要資金7000元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論; (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱a臺(tái),則購(gòu)進(jìn)液晶顯示器(50﹣a)臺(tái),根據(jù)“電腦機(jī)箱不少于24臺(tái),該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品,所獲利潤(rùn)不少于4100元”,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組,解不等式組再根據(jù)a取整數(shù)即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)是x元,液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是y元, 根據(jù)題意得:,解得:. 答:每臺(tái)電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)是60元,液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是800元. (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱a臺(tái),則購(gòu)進(jìn)液晶顯示器(50﹣a)臺(tái), 根據(jù)題意得:, 解得:24≤a≤26. 又a為整數(shù), ∴a=24,25,26. 故該經(jīng)銷商有3種進(jìn)貨方案. 24.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物運(yùn)往某地,計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛,B型車b輛,使每輛車都裝滿貨物恰好一次運(yùn)完. 已知每種型號(hào)車的載重量和租金如表: 車型 A B 載重量(噸/輛) 3 4 租金(元/輛) 1000 1200 (1)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案; (2)請(qǐng)選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費(fèi). 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)先根據(jù)題意得出關(guān)于a、b的方程,再根據(jù)a、b為正整數(shù)即可得出結(jié)論; (2)分別求出各方案的租金,再比較大小即可. 【解答】解:(1)∵根據(jù)題意得,3a+4b=31, ∴a=. ∵a、b為正整數(shù), ∴或或, ∴有3種方案:①A型車9輛,B型車1輛;②A型車5輛,B型車4輛;③A型車1輛,B型車7輛. (2)方案①需租金:91000+1200=10200(元); 方案②需租金:51000+41200=9800(元); 方案③需租金:11000+71200=9400(元); ∵10200>9800>9400, ∴最省錢的方案是A型車1輛,B型車7輛,最少租車費(fèi)為9400元. 25.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5,點(diǎn)E在DC上,將△ADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合. (1)指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)角度; (2)如果連接EF,那么△AEF是怎樣的三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)△ABF向右平移后與△DCH位置,平移的距離是多少? (4)試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,直接得出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度; (2)由(1)得到△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后與△ABF重合,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠FAE=90,AF=AE,由此可判斷△AEF是等腰直角三角形; (3)利用旋轉(zhuǎn)中心為正方形對(duì)角線的交點(diǎn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90(或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270),即可得出平移距離等于正方形邊長(zhǎng); (4)根據(jù)平移的性質(zhì)得AF∥DH,由(2)得AF⊥AE,所以AE⊥DH,進(jìn)而得出AE=DH. 【解答】解:(1)旋轉(zhuǎn)的中心是點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)的角度是90; (2)△AEF是等腰直角三角形. 理由如下: ∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后與△ABF重合, ∴∠FAE=∠BAD=90,AF=AE, ∴△AEF是等腰直角三角形. (3)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5, ∴△ABF向右平移后與△DCH位置,平移的距離是5; (4)AE=DH,AE⊥DH, 理由:∵△ABF向右平移后與△DCH重合, ∴DH∥AF,DH=AF, 又∵△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后與△ABF重合, ∴∠FAE=∠BAD=90,AF=AE, ∴AE⊥AF, ∴AE=DH,AE⊥DH.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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