七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版21
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2015-2016學(xué)年河南省商丘市柘城縣七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:每小題3分,共24分1如圖,ADBC,C=30,ADB:BDC=1:2,則ADB的度數(shù)是()A60B50C45D402在下圖中,1=2,能判斷ABCD的是()ABCD3如圖,把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合,若AEF=110,則1=()A30B35C40D504下列命題中,9的平方根是3;9的平方根是3;0.027沒有立方根;3是27的負的立方根;一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根,則這個數(shù)是0;的平方根是4,其中正確的有()A1個B2個C3個D4個5如圖,數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是()ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中,若點P關(guān)于x軸的對稱點在第二象限,且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標(biāo)為()A(3,2)B(2,3)C(2,3)D(3,2)7在平面直角坐標(biāo)系中,點P是由點P(2,3)先向左平移3個單位,再向下平移2個單位得到的,則點P的坐標(biāo)是()A(5,1)B(1,1)C(5,5)D(1,5)8如圖,如果ABEF,EFCD,下列各式正確的是()A1+23=90B12+3=90C1+2+3=90D2+31=180二、填空題:每小題3分,共21分9如圖,在高3米,水平線段BC長為4米的樓梯表面鋪地毯,已知樓梯寬1.5米,地毯售價為40元/平方米,若將樓梯表面鋪滿地毯,則至少需_元10如圖,AB、CD相交于O,OEAB,若EOD=65,則AOC=_1116的平方根是_,的算術(shù)平方根是_絕對值最小的實數(shù)是_12如圖是一個圍棋棋盤(局部),把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標(biāo)系中,白棋的坐標(biāo)是(2,1),白棋的坐標(biāo)是(1,3),則黑棋的坐標(biāo)是_13點P(m+3,m+1)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上,則m=_14在,0,0.010010001,四個數(shù)中,有理數(shù)有_個15點A(0,3),點B(0,4),點C在x軸上,如果ABC的面積為15,則點C的坐標(biāo)是_三、解答題:共55分16已知2xy的平方根為4,2是y的立方根,求2xy的平方根17如圖,已知A(4,1),B(5,4),C(1,3),ABC經(jīng)過平移得到的ABC,ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點為P(x1+6,y1+4)(1)請在圖中作出ABC;(2)寫出點A、B、C的坐標(biāo)18閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用1來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實上,小明的表示方法是有道理的,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分又例如:22()232,即23,的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(2)請解答:(1)的整數(shù)部分是_,小數(shù)部分是_(2)如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求a+b的值19如圖所示,已知直線AB、CD相交于點O,OE、OF為射線,AOE=90,OF平分AOC,AOF+BOD=51,求EOD的度數(shù)20已知如圖,DEAC,AGF=ABC,1+2=180,試判斷BF與AC的位置關(guān)系,并說明理由21如圖,A(1,0),C(1,4),點B在x軸上,且AB=3(1)求點B的坐標(biāo);(2)求ABC的面積;(3)在y軸上是否存在點P,使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由22探索:小明和小亮在研究一個數(shù)學(xué)問題:已知ABCD,AB和CD都不經(jīng)過點P,探索P與A、的數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn):在圖1中,小明和小亮都發(fā)現(xiàn):APC=A+C;小明是這樣證明的:過點P作PQABAPQ=A(_)PQAB,ABCDPQCD(_)CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C小亮是這樣證明的:過點作PQABCDAPQ=A,CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C請在上面證明過程的過程的橫線上,填寫依據(jù);兩人的證明過程中,完全正確的是_應(yīng)用:在圖2中,若A=120,C=140,則P的度數(shù)為_;在圖3中,若A=30,C=70,則P的度數(shù)為_;拓展:在圖4中,探索P與A,C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由2015-2016學(xué)年河南省商丘市柘城縣七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:每小題3分,共24分1如圖,ADBC,C=30,ADB:BDC=1:2,則ADB的度數(shù)是()A60B50C45D40【考點】平行線的性質(zhì)【分析】設(shè)ADB=x,BDC=2x,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出3x=150,由此求得x的值【解答】解:ADB:BDC=1:2,設(shè)ADB=x,BDC=2x,ADBC,C+ADC=180C=30,x+2x+30=180,解得:x=50,ADB=50,故選:B2在下圖中,1=2,能判斷ABCD的是()ABCD【考點】平行線的判定【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角,被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線【解答】解:選項A、B、C中的1與2都不是直線AB、CD形成的同位角,所以不能判斷ABCD選項D1與2是直線AB、CD被直線AC所截形成的同位角,所以能判斷ABCD1=2,ABCD(同位角相等,兩直線平行)故選D3如圖,把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合,若AEF=110,則1=()A30B35C40D50【考點】平行線的性質(zhì);翻折變換(折疊問題)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BFE的度數(shù),再由圖形翻折變換的性質(zhì)求出EFG的度數(shù),根據(jù)平角的定義即可得出1的度數(shù)【解答】解:ADBC,AEF=110,BFE=180AEF=180110=70,長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合,EFG=BFE=70,1=180BFEEFG=1807070=40故選C4下列命題中,9的平方根是3;9的平方根是3;0.027沒有立方根;3是27的負的立方根;一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根,則這個數(shù)是0;的平方根是4,其中正確的有()A1個B2個C3個D4個【考點】命題與定理【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根,非負數(shù)有一個算術(shù)平方根,任何實數(shù)都有一個立方根,可得答案【解答】解:9的平方根是3,故錯誤;9的平方根是3,故正確;0.027的立方根是0.3,故錯誤;3是27的立方根,故錯誤;一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根,則這個數(shù)是0,故正確;的平方根是2,故錯誤故選:A5如圖,數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是()ABCD【考點】實數(shù)與數(shù)軸;估算無理數(shù)的大小【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,可得答案【解答】解:由34,點P表示的數(shù)大于3小于4,故C符合題意故選:C6在平面直角坐標(biāo)系中,若點P關(guān)于x軸的對稱點在第二象限,且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標(biāo)為()A(3,2)B(2,3)C(2,3)D(3,2)【考點】點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點在第二象限,可得p點在第三象限;根據(jù)第三象限內(nèi)點到x軸的距離是縱坐標(biāo),到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的相反數(shù),可得答案【解答】解:點P關(guān)于x軸的對稱點在第二象限,得O在第三象限,由到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,得(3,2),故選:A7在平面直角坐標(biāo)系中,點P是由點P(2,3)先向左平移3個單位,再向下平移2個單位得到的,則點P的坐標(biāo)是()A(5,1)B(1,1)C(5,5)D(1,5)【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】讓點P的橫坐標(biāo)減3,縱坐標(biāo)減2即可得到平移后點P的坐標(biāo)【解答】解:點P的橫坐標(biāo)為23=1,縱坐標(biāo)為32=1,所以點P的坐標(biāo)是(1,1),故選B8如圖,如果ABEF,EFCD,下列各式正確的是()A1+23=90B12+3=90C1+2+3=90D2+31=180【考點】平行線的性質(zhì)【分析】由平行線的性質(zhì)可用2、3分別表示出BOE和COF,再由平角的定義可找到關(guān)系式【解答】解:ABEF,2+BOE=180,BOE=1802,同理可得COF=1803,O在EF上,BOE+1+COF=180,1802+1+1803=180,即2+31=180,故選D二、填空題:每小題3分,共21分9如圖,在高3米,水平線段BC長為4米的樓梯表面鋪地毯,已知樓梯寬1.5米,地毯售價為40元/平方米,若將樓梯表面鋪滿地毯,則至少需420元【考點】生活中的平移現(xiàn)象【分析】直角三角形的兩直角邊的長的和就是地毯的長,然后乘以寬求得面積,再乘以售價即可求得【解答】解:需要的費用最少是:(3+4)1.540=420(元)故答案是:42010如圖,AB、CD相交于O,OEAB,若EOD=65,則AOC=25【考點】對頂角、鄰補角;余角和補角【分析】根據(jù)垂直的定義可得BOE=90,然后求出BOD,再根據(jù)對頂角相等可得AOC=BOD【解答】解:OEAB,BOE=90,BOD=90EOD=9065=25,AOC=BOD=25故答案為:251116的平方根是4,的算術(shù)平方根是絕對值最小的實數(shù)是0【考點】實數(shù)的性質(zhì);平方根;算術(shù)平方根【分析】根據(jù)開平方,可得平方根;根據(jù)絕對值是數(shù)軸上的點到原點的距離,可得答案【解答】解:16的平方根是4,的算術(shù)平方根是絕對值最小的實數(shù)是0;故答案為:4,012如圖是一個圍棋棋盤(局部),把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標(biāo)系中,白棋的坐標(biāo)是(2,1),白棋的坐標(biāo)是(1,3),則黑棋的坐標(biāo)是(1,2)【考點】坐標(biāo)確定位置【分析】根據(jù)已知兩點位置,建立符合條件的坐標(biāo)系,從而確定其它點的位置【解答】解:由用(2,1)表示白棋的位置,用(1,3)表示白棋的位置知,y軸為從左向數(shù)的第四條豎直直線,且向上為正方向,x軸是從下往上數(shù)第五條水平直線,這兩條直線交點為坐標(biāo)原點那么黑棋的位置為(1,2)故答案填:(1,2)13點P(m+3,m+1)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上,則m=1【考點】點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)等于零,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得答案【解答】解:由P(m+3,m+1)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上,得m+1=0解得m=1,故答案為:114在,0,0.010010001,四個數(shù)中,有理數(shù)有2個【考點】實數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),可得答案【解答】解:,0是有理數(shù),故答案為:215點A(0,3),點B(0,4),點C在x軸上,如果ABC的面積為15,則點C的坐標(biāo)是(30,0)或(30,0)【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形的面積【分析】根據(jù)A、B兩點特點,求出線段AB的長度,根據(jù)C點特征設(shè)出C點坐標(biāo),然后利用面積列出一個方程,從而求得點C的坐標(biāo)【解答】解:點A(0,3),點B(0,4),AB=1點C在x軸上,設(shè)C(x,0),ABC的面積為15,AB|x|=15,即:1|x|=15解得:x=30點C坐標(biāo)是:(30,0),(30,0)故答案為:(30,0),(30,0)三、解答題:共55分16已知2xy的平方根為4,2是y的立方根,求2xy的平方根【考點】立方根;平方根【分析】利用平方根的定義得出2xy的值,利用立方根的定義求出y的值,進而求出x的值,求出2xy的值,即可得到結(jié)果【解答】解:2xy的平方根為4,2是y的立方根,2xy=16,y=8,x=4,2xy=24(8)=64,64的平方根為817如圖,已知A(4,1),B(5,4),C(1,3),ABC經(jīng)過平移得到的ABC,ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點為P(x1+6,y1+4)(1)請在圖中作出ABC;(2)寫出點A、B、C的坐標(biāo)【考點】作圖-平移變換【分析】(1)由點P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點為P(x1+6,y1+4)可得其平移規(guī)律為:向右平移6個單位,向上平移4個單位;故把ABC的各頂點向右平移6個單位,再向上平移4個單位,順次連接各頂點即為ABC;(2)根據(jù)各點所在的象限和距離坐標(biāo)軸的距離得到平移后相應(yīng)各點的坐標(biāo)即可【解答】解:(1)ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點為P(x1+6,y1+4),平移規(guī)律為:向右平移6個單位,向上平移4個單如圖所示:(2)A(2,3),B(1,0),C(5,1)18閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用1來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實上,小明的表示方法是有道理的,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分又例如:22()232,即23,的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(2)請解答:(1)的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是3(2)如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求a+b的值【考點】估算無理數(shù)的大小【分析】(1)利用已知得出的取值范圍,進而得出答案;(2)首先得出,的取值范圍,進而得出答案【解答】解:(1),34,的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是:3;故答案為:3,3;(2),的小數(shù)部分為:a=2,的整數(shù)部分為b=6,a+b=2+6=419如圖所示,已知直線AB、CD相交于點O,OE、OF為射線,AOE=90,OF平分AOC,AOF+BOD=51,求EOD的度數(shù)【考點】對頂角、鄰補角;角平分線的定義;垂線【分析】根據(jù)對頂角相等得到AOC=BOD,由角平分線的性質(zhì)得到AOF=AOC=BOD,求得AOF=17,BOD=34,再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解:AOC=BOD,OF平分AOC,AOF=AOC=BOD,AOF+BOD=51,AOF=17,BOD=34,AOE=90,BOE=180AOE=90,DOE=90+34=12420已知如圖,DEAC,AGF=ABC,1+2=180,試判斷BF與AC的位置關(guān)系,并說明理由【考點】平行線的判定與性質(zhì);垂線【分析】先結(jié)合圖形猜想BF與AC的位置關(guān)系是:BFAC要證BFAC,只要證得DEBF即可,由平行線的判定可知只需證2+3=180,根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求證【解答】證明:BF與AC的位置關(guān)系是:BFAC理由:AGF=ABC,BCGF(同位角相等,兩直線平行),1=3;又1+2=180,2+3=180,BFDE;DEAC,BFAC21如圖,A(1,0),C(1,4),點B在x軸上,且AB=3(1)求點B的坐標(biāo);(2)求ABC的面積;(3)在y軸上是否存在點P,使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形的面積【分析】(1)分點B在點A的左邊和右邊兩種情況解答;(2)利用三角形的面積公式列式計算即可得解;(3)利用三角形的面積公式列式求出點P到x軸的距離,然后分兩種情況寫出點P的坐標(biāo)即可【解答】解:(1)點B在點A的右邊時,1+3=2,點B在點A的左邊時,13=4,所以,B的坐標(biāo)為(2,0)或(4,0);(2)ABC的面積=34=6;(3)設(shè)點P到x軸的距離為h,則3h=10,解得h=,點P在y軸正半軸時,P(0,),點P在y軸負半軸時,P(0,),綜上所述,點P的坐標(biāo)為(0,)或(0,)22探索:小明和小亮在研究一個數(shù)學(xué)問題:已知ABCD,AB和CD都不經(jīng)過點P,探索P與A、的數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn):在圖1中,小明和小亮都發(fā)現(xiàn):APC=A+C;小明是這樣證明的:過點P作PQABAPQ=A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)PQAB,ABCDPQCD(平行于同一直線的兩直線平行)CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C小亮是這樣證明的:過點作PQABCDAPQ=A,CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C請在上面證明過程的過程的橫線上,填寫依據(jù);兩人的證明過程中,完全正確的是小明的證法應(yīng)用:在圖2中,若A=120,C=140,則P的度數(shù)為100;在圖3中,若A=30,C=70,則P的度數(shù)為40;拓展:在圖4中,探索P與A,C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】過點P作AB的平行線,用相似的證明方法運用平行線的性質(zhì)進行證明即可【解答】解:如圖1,過點P作PQAB,APQ=A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)PQAB,ABCDPQCD(平行于同一直線的兩直線平行)CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C,故兩人的證明過程中,完全正確的是小明的證法;如圖2,過點P作PEAB,APE+A=180,A=120,APE=60,PEAB,ABCDPECD(平行于同一直線的兩直線平行)CPE+C=180,C=140,CPE=40,APC=APE+CPE=100;如圖3,過點P作PFAB,APF=A,PFAB,ABCDPFCD,CPF=CCPFAPF=CA即APC=CA=40;如圖4,過點P作PGAB,APG+A=180,APG=180APGAB,ABCD,PGCD,(平行于同一直線的兩直線平行)CPG+C=180,CPG=180CAPC=CPGAPG=AC故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;平行于同一直線的兩直線平行;小明的證法;100;40- 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