中考數(shù)學(xué) 第二部分 題型研究 題型六 幾何動態(tài)綜合題試題
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題型六幾何動態(tài)綜合題類型一點動型探究題針對演練1. (2016赤峰12分)如圖,正方形ABCD的邊長為3 cm,P,Q分別從B,A出發(fā)沿BC,AD方向運動,P點的運動速度是1 cm/秒,Q點的運動速度是2 cm/秒,連接AP,并過Q作QEAP垂足為E.(1)求證:ABPQEA;(2)當(dāng)運動時間t為何值時,ABPQEA;(3)設(shè)QEA的面積為y,用運動時間t表示QEA的面積y.(不要求考慮t的取值范圍)(提示:解答(2)(3)時可不分先后)第1題圖2. (2015省卷25,9分) 如圖,在同一平面上,兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC和 RtADC拼在一起,使斜邊AC完全重合,且頂點B,D分別在AC的兩旁,ABCADC90,CAD30,ABBC4 cm.(1)填空:AD_(cm),DC_(cm);(2)點M、N分別從A點,C點同時以每秒1 cm的速度等速出發(fā),且分別在AD,CB上沿AD,CB方向運動,當(dāng)N點運動到B點時,M、N兩點同時停止運動,連接MN.求當(dāng)M、N點運動了x秒時,點N到AD的距離(用含x的式子表示);(3)在(2)的條件下,取DC中點P,連接MP,NP,設(shè)PMN的面積為y(cm2),在整個運動過程中,PMN的面積y存在最大值,請求出y的最大值(參考數(shù)據(jù):sin75,sin15)第2題圖 3. (2016梅州10分)如圖,在RtABC中,ACB90,AC5 cm,BAC60,動點M從點B出發(fā),在BA邊上以每秒2 cm的速度向點A勻速運動,同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以每秒 cm的速度向點B勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0t5),連接MN.(1)若BMBN,求t的值;(2)若MBN與ABC相似,求t的值;(3)當(dāng)t為何值時,四邊形ACNM的面積最小?并求出最小值第3題圖4. 如圖,在ABCD中,BC8 cm,CD4 cm,B60,點M從點D出發(fā),沿DA方向勻速運動,速度為2 cm/s,點N從點B出發(fā),沿BC方向勻速運動,速度為1 cm/s,過點M作MFCD,垂足為F,延長FM交BA的延長線于點E,連接EN,交AD于點O,設(shè)運動時間為t(s)(0t4)(1)連接AN,MN,設(shè)四邊形ANME的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)是否存在某一時刻t,使得四邊形ANME的面積是 ABCD面積的?若存在,求出相應(yīng)的t值,若不存在,請說明理由;(3)連接AC,交EN于點P,當(dāng)ENAD時,求線段OP的長度 第4題圖 備用圖5. 如圖,在矩形ABCD中,AB6 cm,BC8 cm,如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動,同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動,它們的速度分別為每秒2 cm和1 cm,F(xiàn)QBC,分別交AC、BC于點P和Q,設(shè)運動時間為t秒(0t4)(1)連接EF,若運動時間t秒時,求證:EQF是等腰直角三角形;(2)連接EP,設(shè)EPC的面積為y cm2,求y與t的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值;(3)若EPQ與ADC相似,求t的值6. (2015郴州)如圖,在四邊形ABCD中,DCAB,DAAB,AD4 cm,DC5 cm,AB8 cm.如果點P由B點出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動,同時點Q由A點出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動,它們的速度均為1 cm/s,當(dāng)P點到達C點時,兩點同時停止運動,連接PQ,設(shè)運動時間為t s,解答下列問題:(1)當(dāng)t為何值時,P,Q兩點同時停止運動?(2)設(shè)PQB的面積為S,當(dāng)t為何值時,S取得最大值,并求出最大值;(3)當(dāng)PQB為等腰三角形時,求t的值第6題圖【答案】1(1)證明:四邊形ABCD是正方形,QEAP,QEAB90.ADBC,QAEAPB,ABPQEA;(3分)(2)解: 由題意得:BPt cm,AQ2t cm,要使ABPQEA,則AQAP2t cm,在RtABP中,由勾股定理得:32t2(2t)2,解得t(負值舍去),即當(dāng)t時,ABPQEA;(7分)(3)解:在RtABP中,由勾股定理得:AP,ABPQEA,QE,AE,yQEAE.(12分)2解:(1)2,2;【解法提示】在RtABC中,根據(jù)勾股定理,得AC4 cm,在RtACD中,ADACcos3042 cm,DCACsin3042 cm.(2)如解圖,過點N作NEAD于點E,作NFDC交DC延長線于點F,則NEDF.ACD60,ACB45,NCF75,F(xiàn)NC15,在RtNFC中, 第2題解圖sinFNC ,sin15 ,又NCx cm,F(xiàn)CNCsin15 x cm,NEDFDCFC(2x)cm,點N到AD的距離為(2x)cm;(3)如解圖,在RtNFC中,sin75,NFNCsin75 x cm,P為DC中點,DC2 cm,DPCP cm,PFDFDP2x(x) cm,SPMNS四邊形DFNMSDPMSPFN,即SPMN(NFMD)NEMDDPPFNF,y(x2x)(2x)(2x)(x)x,即yx2x2,0,當(dāng)x 秒時,y取得最大值為 cm2.3解:(1)根據(jù)題意BM2t cm,BC5tan605 cm,BNBCt(5t)cm,當(dāng)BMBN時,2t5t,解得t1015;(2分)(2)分兩種情況討論:當(dāng)BMNACB90時,如解圖,NBMABC,cosBcos30,解得t;(4分)第3題解圖當(dāng)MNBACB90時,如解圖,MBNABC,cosBcos30,解得t,故若MBN與ABC相似,則t的值為秒或秒;(6分) (3)如解圖,過點M作MDBC于點D,則MDAC,BMDBAC,又BA10, 第3題解圖,解得MDt.設(shè)四邊形ACNM的面積為y,則ySABCSBMNACBC BNMD55 (5t)tt2t (t)2,(8分)當(dāng)t秒時,四邊形ACNM的面積最小,最小值為cm2.(10分)4解:(1)如解圖,過點A作AGBC,垂足為點G.第4題解圖AGB90,B60,AGAB2 cm.由題可知,MD2t cm,則AM(82t) cm,ABCD,MFCD,MEAB,MEAMFD90,ADBC,EAMB60,AEAM(4t) cm, ME(4t) cm,ySANMSAEM(82t)2(4t)(4t)t26t16(0t4);(2)存在由四邊形ANME的面積是ABCD面積的可得:t26t1682,整理得:t212t110,解得t1或t11(舍去),所以當(dāng)t1s時,四邊形ANME的面積是ABCD面積的;(3)如解圖,第4題解圖由(1)可知AE(4t) cm,BEABAE(8t) cm.B60,ENBC,AGBC,BNBE(4t) cm,BGAB2 cm.又BNt,4tt,解得t,BN cm,GNBNBG cm,AO cm,NCBC-BN= cm.設(shè)POx cm,則PN(2x) cm.AONC,AOPCNP,即,解得x,當(dāng)ENAD時,線段OP的長度為 cm.5(1)證明:若運動時間t秒,則BE2 cm,DF cm,四邊形ABCD是矩形,ADBC8 cm,ABDC6 cm,DBCD90,F(xiàn)QBC,F(xiàn)QCDQCD90,四邊形CDFQ是矩形,CQDF cm,CDQF6 cm,EQBCBECQ86 cm,EQQF6 cm,EQF是等腰直角三角形; (2)解:FQC90,B90,F(xiàn)QCB,PQAB,CPQCAB, ,即,PQ t cm,BE=2t,EC=BC-BE=8-2t,SEPCECPQ,y(82t)tt23t(t2)23(0t4).0,當(dāng)t2秒時,y有最大值,y的最大值為3 cm2;(3)解:分兩種情況討論: ()如解圖,點E在Q的左側(cè),當(dāng)EPQACD時, 第5題解圖可得,即,解得t2;當(dāng)EPQCAD時, 可得,即,解得t; ()如解圖,點E在Q的右側(cè),0t4,點E不能與點C重合,只存在EPQCAD,可得,即,解得t, 第5題解圖故若EPQ與ADC相似,則t的值為2秒或秒或秒6解:(1)如解圖,過點C作CEAB于點E,DCAB,DAAB,CEAB,四邊形AECD是矩形,AEDC5,CEAD4, 第6題解圖BEABAE853,由勾股定理得:BC5,BCAB,當(dāng)點P運動到點C時,P、Q同時停止運動,t5 s,即t5 s時,P、Q兩點同時停止運動;(2)由題意知,AQBPt,QB8t.如解圖,過點P作PFQB于點F,則BPFBCE, ,即,PF,SQBPF(8t)(t4)2(0t5)0,當(dāng)t4 s時,S有最大值,最大值為;(3)cosB,BFPBcosBtcosB,QFABAQBF8,QP 4 .當(dāng)PQB為等腰三角形時,分以下三種情況:當(dāng)PQPB時,即4t,解得:,8,t285,不合題意,t;當(dāng)PQBQ時,即48t,解得:0(舍去),;當(dāng)QBBP時,即8tt,解得t4;綜上所述,當(dāng)PQB為等腰三角形時,則t的值為 s或 s或4 s.類型二線動型探究題針對演練1. 如圖,已知矩形ABCD,AB,BC3,在BC上取兩點E,F(xiàn)(E在F左邊),以EF為邊作等邊三角形PEF,使頂點P在AD上,PE,PF分別交AC于點G,H.(1)求PEF的邊長;(2)若PEF的邊EF在射線BC上移動,(點E的移動范圍在B、C之間,不與B、C兩點重合),設(shè)BEx,PHy.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;連接BG,設(shè)BEG面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,判斷x為何值時S最大,并求最大值S.第1題圖2. 已知,如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且AC12 cm,BD16 cm,點P從點A出發(fā),沿AB方向勻速運動,速度為1 cm/s;過點P作直線PFAD,PF交CD于點F,過點F作EFBD,且與AD、BD分別交于點E、Q;連接PE,設(shè)點P的運動時間為t(s)(0t10)(1)填空:AB_cm;(2)當(dāng)t為何值時,PEBD;(3)設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;若用S表示圖形的面積,則是否存在某一時刻t,使得S四邊形APFES菱形ABCD?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由第2題圖3. (2014省卷25,9分)如圖,在ABC中,ABAC,ADBC于點D,BC10 cm,AD8 cm.點P從點B出發(fā),在線段BC上以每秒3 cm的速度向點C勻速運動,與此同時,垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2 cm的速度沿DA方向勻速平移,分別交AB、AC、AD于點E、F、H,當(dāng)點P到達點C時,點P與直線m同時停止運動,設(shè)運動時間為t秒(t0)(1)當(dāng)t2時,連接DE、DF,求證:四邊形AEDF為菱形;(2)在整個運動過程中,所形成的PEF的面積存在最大值,當(dāng)PEF的面積最大時,求線段BP的長;(3)是否存在某一時刻t,使PEF為直角三角形?若存在,請求出此刻t的值;若不存在,請說明理由4. (2016鎮(zhèn)江改編)如圖,在菱形ABCD中,AB6,tanABC2,點E從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動,設(shè)運動時間為t(秒)將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角 (BCD),得到對應(yīng)線段CF.(1)求證:BEDF;(2)如圖,連接BD、EF,BD交EC、EF于點P、Q.當(dāng)t為何值時,EPQ是直角三角形?(3)如圖,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角(BCD),得到對應(yīng)線段CG.在點E的運動過程中,當(dāng)它的對應(yīng)點F位于直線AD上方時,直接寫出點F到直線AD的距離y關(guān)于時間t的函數(shù)表達式第4題圖【答案】1解:(1)如解圖,過點P作PQBC于點Q,在矩形ABCD中,B90,ABBC,又ADBC,PQAB,PEF是等邊三角形,PFQ60,在RtPQF中,sinPFQ,PF2, 第1題解圖PEF的邊長為2;(2)在RtABC中,AB,BC3,由勾股定理得,AC2,ACB30,又PEF是等邊三角形,PFE60,F(xiàn)HC30,F(xiàn)HFC,HF2PH2y,F(xiàn)C2y,又BEEFFCBC,x22y3,即yx1(0x3);如解圖,過點G作GMBC于點M,PEF為等邊三角形,PEF60,RtABC中,AB,BC3, 第1題解圖ACB30,EGC180306090,BEx,EC3x,EG,GEM60,sinGEM,GMEGsin60,Sxx2x(x)2,0,當(dāng)x時,S最大.2解:(1)10;【解法提示】如解圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且AC12 cm,BD16 cm, BODO8 cm,AOCO6 cm, AB10 cm.(2)四邊形ABCD是菱形,ABCD,ADBCDB,又PFAD,四邊形APFD為平行四邊形,DFAPt cm,又EFBD于點Q,且ADBCDB,DEFDFE,DEDFt cm,AE(10t) cm,當(dāng)PEBD時,APEABD,t5,當(dāng)t5 s時,PEBD;(3)FDQCDO,F(xiàn)QDCOD90,DFQDCO,即,QF cm,EF2QF cm,同理,QD cm,如解圖,過點C作CGAB于點G,S菱形ABCDABCGACBD,即10CG1216, 第2題解圖CG cm,SAPFDDFCGt cm2,SEFDEFQDt2 cm2,ytt2.存在當(dāng)S四邊形APFES菱形ABCD時,則tt21216,整理得,t220t640,解得t14,t21610(舍去),當(dāng)t4s時,S四邊形APFES菱形ABCD.3(1)證明:如解圖,連接DE,DF,當(dāng)t2時,DHAH4,則H為AD的中點,EFAD,EF為AD的垂直平分線,AEDE,AFDF.ABAC,BC,又ADBC,EFBC,AEFB,AFEC,AEFAFE,AEAF,AEAFDEDF,四邊形AEDF為菱形;第3題解圖 (2)解:如解圖,連接PE,PF,由(1)知EFBC,AEFABC,即,解得EF10t,SPEFEFDH(10t)2tt210t(t2)210(0t),當(dāng)t2秒時,SPEF存在最大值,最大值為10 cm2,此時BP3t6 cm;(3)解:存在()若點E為直角頂點,如解圖,連接PE,PF,此時PEAD,PEDH2t,BP3t.PEAD,BEPBAD,即,此比例式不成立,故此種情形不存在;第3題解圖 ()若點F為直角頂點,如解圖,連接PE,PF,此時PFAD,PFDH2t,BP3t,CP103t.PFAD,CFPCAD,即,解得t;()若點P為直角頂點,如解圖,連接PE,PF,過點E作EMBC于點M,過點F作FNBC于點N,則EMFNDH2t,EMFNAD.EMAD,BEMBAD,即,解得BMt,PMBPBM3ttt.在RtEMP中,由勾股定理得,(2t)2(t)2t2.FNAD,CFNCAD,即,解得CNt,PNBCBPCN103tt10t.在RtFNP中,由勾股定理得,(2t)2(10t)2t285t100.又EFMNBCBMCN10t,在RtPEF中,由勾股定理得,即(10t)2t2(t285t100),化簡得183t2280t0,解得t或t0(舍去),t.綜上所述,當(dāng)t秒或t秒時,PEF為直角三角形(9分)4(1)證明:ECFBCD,ECFECDBCDECD,即DCFBCE.四邊形ABCD是菱形,DCBC,在DCF與BCE中,DCFBCE(SAS),BEDF;(2)解:CECF,CEQ90.當(dāng)EQP90時,如解圖,ECFBCD,BCDC,ECFC,BCDECF,CBDCEF.BPCEPQ, 第4題解圖BCPEQP90,CED90,在RtCDE中,CED90,CDAB6,tanABCtanADC2,2,即EC2DE,即CDDE,DE6,t6;當(dāng)EPQ90時,如解圖,菱形ABCD的對角線ACBD,EC和AC重合, 第4題解圖DE6,t6.綜上所述,當(dāng)t6秒或6秒時,EPQ為直角三角形;(3)解:yt12 .【解法提示】點G即為t0時點E的對應(yīng)點當(dāng)點F在直線AD上方時,如解圖,連接GF,分別交直線AD、BC的延長線于點M、N,過F點作FHAD,垂足為H,由(1)得12.易證DCEGCF(SAS),34,DEBC,13,24,GFCD,四邊形DCNM為平行四邊形,易得MN6.BCDDCG,DCNBCDDCGCGN180,CGNDCNCNG,CNCGCD6.tanABC2,tanCGN2,GN12,GM612. 第4題解圖GFDEt1t,F(xiàn)Mt612.tanFMHtanABC2,F(xiàn)H(t612),即yt12.類型三 形動型探究題針對演練1. 在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點,BACAGF90,它們的斜邊長為2,若ABC固定不動,AFG繞點A旋轉(zhuǎn),AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BEm,CDn.(1)求證:ABEDCA;(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量n的取值范圍;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,試判斷等式是否始終成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由第1題圖2. (2015吉林)兩個三角板ABC,DEF,按如圖所示的位置擺放,點B與點D重合,邊AB與邊DE在同一條直線上(假設(shè)圖形中所有的點,線都在同一平面內(nèi))其中,CDEF90,ABCF30,ACDE6 cm.現(xiàn)固定三角板DEF,將三角板ABC沿射線DE方向平移,當(dāng)點C落在邊EF上時停止運動設(shè)三角板平移的距離為x(cm),兩個三角板重疊部分的面積為y(cm2)(1)當(dāng)點C落在邊EF上時,x_ cm;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)設(shè)邊BC的中點為點M,邊DF的中點為點N.直接寫出在三角板平移過程中,點M與點N之間距離的最小值第2題圖 3. 如圖,在ABC中,B45,BC5,高AD4,矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上,E、F分別在AB、AC上,AD交EF于點H.(1)求證:;(2)設(shè)EFx,當(dāng)x為何值時,矩形EFPQ的面積最大?并求出最大面積;(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時,該矩形以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動(當(dāng)矩形的邊PQ到達A點時停止運動),設(shè)運動時間為t秒,矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍第3題圖4. 如圖,在ABCD中,ADBD,AB10,AD6,以AD為斜邊在ABCD的內(nèi)部作RtAED,使EADDBA,點A、E、D分別與點A、E、D重合,AED以每秒5個單位長度的速度沿DC方向平移,當(dāng)點E落在BC邊上時停止移動,線段BD交邊AD于點M,交邊AE或DE于點N,設(shè)平移的時間為t(秒)(1)DM的長為_(用含t的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)E落在BD上時,求t的值;(3)若AED與BDC重疊部分圖形的面積為S(平方單位),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)在不添加輔助線的情況下,直接寫出平移過程中,出現(xiàn)與DMD全等的三角形時t的取值范圍第4題圖 5. (2016益陽14分)如圖,在ABC中,ACB90,B30,AC1,D為AB的中點,EF為ACD的中位線,四邊形EFGH為ACD的內(nèi)接矩形(矩形的四個頂點均在ACD的邊上)(1)計算矩形EFGH的面積;(2)將矩形EFGH沿AB向右平移,F(xiàn)落在BC上時停止移動在平移過程中,當(dāng)矩形與CBD重疊部分的面積為時,求矩形平移的距離;(3)如圖,將(2)中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形E1F1G1H1,將矩形E1F1G1H1繞G1點按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)H1落在CD上時停止轉(zhuǎn)動,旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形E2F2G1H2,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,求cos的值第5題圖6. (2015青島)已知:如圖,在ABCD中,AB3 cm,BC5 cm,ACAB.ACD沿AC的方向勻速平移得到PNM,速度為1 cm/s;同時,點Q從點C出發(fā),沿CB方向勻速移動,速度為1 cm/s;當(dāng)PNM停止平移時,點Q也停止移動,如圖.設(shè)移動時間為t(s)(0t4),連接PQ,MQ,MC.解答下列問題:(1)當(dāng)t為何值時,PQMN?(2)設(shè)QMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)是否存在某一時刻t,使SQMCS四邊形ABQP14?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;(4)是否存在某一時刻t,使PQMQ?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由第6題圖【答案】1(1)證明:BAEBAD45,CDABAD45,BAECDA,又BC45,ABEDCA;(2)解:ABEDCA,依題可知CABA,m,自變量n的取值范圍為1n2;(3)解:成立理由如下:如解圖,將ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90至ABH的位置,則CEHB,AEAH,ABHC45,旋轉(zhuǎn)角EAH90,連接HD,在EAD和HAD中,AEAH,HADEAHFAG45EAD,ADAD,EADHAD(SAS),DHDE,又HBDABHABD90,BD2HB2DH2,即BD2CE2DE2.2解:(1)15;【解法提示】如解圖,作CGAB于G點,CHCE于點H,第2題解圖在RtABC中,由AC6,ABC30,得BC6 cm.在RtBCG中,BGBCcos309 cm.四邊形CGEH是矩形,CHGEBGBE9615 cm. (2)當(dāng)0x6時,如解圖,由GDB60,GBD30,DBx,得DGx,BGx,重疊部分的面積yDGBGxxx2;第2題解圖當(dāng)6x12時,如解圖,BDx,DGx,BGx,BEx6,EH(x6),重疊部分的面積ySBDGSBEHDGBGBEEH,即yxx(x6)(x6),第2題解圖化簡得yx22x6;當(dāng)12x15時,如解圖,AC6,BC6,BDx,BEx6,EG(x6),重疊部分的面積ySABCSBEGACBCBEEG,即y66(x6)(x6),化簡得yx22x12;第2題解圖綜上所述,y(3)如解圖所示,作NGDE于點G,點M在NG上時MN最短,NG是DEF的中位線,NGEF3,MBCB3,B30,MGMB,則MNminNGMG3.第2題解圖3(1)證明:四邊形EFPQ是矩形,EFBC,AEFABC,AD是ABC的高,AH是AEF的高,;(2)解:,EFx,AD4,BC5,AH,HD4,S矩形EFPQEFHDx(4)x24x(x)25.0,當(dāng)x時,矩形EFPQ的面積最大,最大面積為5;(3)解:由(2)可知,當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時,矩形的長EF為,寬HD4x2,在矩形EFPQ沿射線AD的運動過程中:()當(dāng)0t2時,如解圖所示第3題解圖設(shè)矩形與AB、AC分別交于點K、N,與AD分別交于點H1、D1.此時DD1t,H1D12,HD1HDDD12t,HH1H1D1HD1t,AH1AHHH12t,KNEF,即,解得KN(2t),SS梯形KNFE (KNEF)HH1EFEQ1(2t)t(2t)t25;()當(dāng)2t4時,如解圖所示第3題解圖設(shè)矩形與AB、AC分別交于點K、N,與AD交于點D2,此時DD2t,AD2ADDD24t,KNEF,即,解得KN5t,SSAKN KNAD2(5t)(4t)t25t10.綜上所述,S與t的函數(shù)關(guān)系式為:S.4解:(1)4t;【解法提示】ADBD,ADB90,BD8,ADAD,ADBD,DMDADB90,CDAB,DDMABD,DMDBDA,DM4t,MD3t. (2)如解圖,當(dāng)E在BD上時,第4題解圖 DEMAEM90,MAEAEM90, DEMMAE,CDAB,CDBABD, MAEABD,DDEDED,DDDE,由ADEBAD得到,DE,AE,5t,t;(3)當(dāng)0t時,如解圖,重疊部分是DMK,SDMMK3t4t6t2;圖圖第4題解圖當(dāng)t時,如解圖,重疊部分是四邊形DEKM,SSADESAMK(63t)(63t)t2t.綜上所述,S;(4)平移過程中,當(dāng)0t或t1或t s時,出現(xiàn)與DMD全等的三角形【解法提示】當(dāng)0t時,如解圖,DMDKMD,當(dāng)DDDC時,DMDBMA,此時t1,當(dāng)DDAD時,DMDAED,此時5t6,t,綜上所述,當(dāng)0t或t1或ts時,出現(xiàn)與DMD全等的三角形5解:(1)在RtACB中,B30,AC1,AB2AC2,點D是AB的中點,ADAB1CD,EF是ACD的中位線,EFDFCD,在ACD中,ADCD,A60,ACD是等邊三角形,ADC60,在RtFGD中,GFDFsin60,矩形EFGH的面積EFFG;(3分)(2)根據(jù)第(1)問,易得GDDF,設(shè)矩形移動的距離為x,則0x,如解圖,當(dāng)矩形與CBD重疊部分為三角形時,0x,第5題解圖則此時重疊部分三角形的高為x,重疊部分的面積Sxx,解得x(舍去);如解圖,當(dāng)矩形與CBD重疊部分為直角梯形時,x,則此時重疊部分直角梯形的高為,上底邊長為x,下底邊長為x,第5題解圖重疊部分的面積Sx(x),解得x,即矩形移動的距離為時,矩形與CBD重疊部分的面積是;(8分)(3)如解圖,過H2作H2KAB于點K.在RtF1G1B中,B30,F(xiàn)1G1,第5題解圖BG1,DG1BDBG11,設(shè)KDa,則H2Ka,在RtH2G1K中,有H2K2G1K2H2G,即(a)2(a)2()2,解得,a1,a2(舍去),coscosH2G1K.(14分)6解:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD. AB3 cm,BC5 cm,ACAB,由勾股定理得:AC4 cm.cosACB.ACD沿AC方向平移得到PNM,平移的速度為1 cm/s,MNAB,PC(4t) cm.點Q在BC上運動,運動的速度為1 cm/s,第6題解圖QCt cm.如解圖,當(dāng)PQMN時,則PQAB,PQAC,cosACB,即,解得t.當(dāng)t s時,PQMN;第6題解圖(2)如解圖,過點P作PHBC,垂足為點H,則PHPCsinPCQ(4t),yQCPHt(4t)t2t,即y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為yt2t(0t4);(3)存在PMN是由ACD沿AC平移得到的,PMBC,SPCQSQMC,由(2)得SQCPSQMC,SQMCS四邊形ABQP14,SQCPS四邊形ABQP14,SQCPSACB15.SACBABAC346 cm2,SQCPSABC cm2,即t2t,整理得:t24t40,解得t2,t2 s時,使得SQMCS四邊形ABQP14;(4)存在如解圖,過點P作PHBC于H,過點M作MGHC,交HC的延長線于點G,第6題解圖MGPH(4t),tanPCH,HC(4t),又QCt,HGPMBC5,HQHCQC(4t)tt,QGHGHQ5(t)t.PQM90,PQHMQG90,又HPQPQH90,HPQGQM,PHQQGM, ,即,整理得,2t23t0,解得t10,t2,0t4,t10(舍去),當(dāng)t s時,PQMQ.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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