中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第一節(jié) 圖形的相似與位似(精講)試題
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第五章圖形的相似與解直角三角形第一節(jié)圖形的相似與位似,懷化七年中考命題規(guī)律)年份題型題號(hào)考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分2016解答21相似三角形的判定以正方形為背景判斷兩個(gè)三角形相似882015解答21相似三角形判定以圓為背景,判斷兩個(gè)三角形相似8解答22相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合相似三角形、勾股定理、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用8162014填空11相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的預(yù)備定理的應(yīng)用332013解答18相似三角形的判定利用兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等來(lái)判定兩個(gè)三角形相似662012解答21相似三角形的判定以圓為背景判定兩個(gè)三角形的相似10102011選擇6相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的預(yù)備定理的應(yīng)用3解答21相似三角形的判定與性質(zhì)以銳角三角形硬紙片為背景,證三角形相似對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例1013命題規(guī)律縱觀(guān)懷化七年中考,圖形的相似共考查8次,題型考查比較全面,考查題目既有難度中偏低的題,也有難度中偏高的綜合應(yīng)用題,位似圖形七年中都沒(méi)有考查命題預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)2017年懷化中考仍會(huì)對(duì)本節(jié)內(nèi)容作重點(diǎn)考查,應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練.,懷化七年中考真題及模擬)相似三角形的判定與性質(zhì)(8次) 1(2011懷化中考)如圖所示:ABC中,DEBC,AD5,BD10,AE3,則CE的值為(B)A9 B6 C3 D4(第1題圖)(第2題圖)2(2014懷化中考)如圖,D,E分別是ABC的邊AB,AC上的中點(diǎn),則SADESABC_14_3(2013懷化中考)如圖,已知在A(yíng)BC與DEF中,C54,A47,F(xiàn)54,E79,求證:ABCDEF.證明:在DEF中,D180EF180795447,CF54,AD47,ABCDEF.4(2011懷化中考)如圖, ABC是一張銳角三角形的硬紙片,AD是邊BC上的高,BC40 cm,AD30 cm.從這張硬紙片剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH.使它的一邊EF在BC上,頂點(diǎn)G,H分別在A(yíng)C,AB上AD與HG的交點(diǎn)為M.(1)求證:;(2)求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)解:(1)四邊形EFGH為矩形,EFGH,AHGABC,又HAGBAC,AHGABC,;(2)設(shè)HEx,則HG2x,AMADDMADHE30x,由(1)得:,解得x12,2x24,矩形EFGH的周長(zhǎng)為:2(1224)72(cm)5(2012懷化中考)如圖,已知AB是O的弦,OB4,OBC30,點(diǎn)C是弦AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接CO并延長(zhǎng)CO交O于點(diǎn)D,連接AD,DB.(1)當(dāng)ADC18時(shí),求DOB的度數(shù);(2)若AC2,求證ACDOCB.解:(1)連接AO,則OACOBC30,OADADC18,DAC301848,DOB2DAC96;(2)過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線(xiàn),垂足為G,在RtOGB中,OB4,OBC30,OG2,GB2,AC2,點(diǎn)C與G重合,ACDBCO90,又,ACDOCB.6(2015懷化中考)如圖,已知RtABC中,C90,AC8,BC6,點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從ABC方向運(yùn)動(dòng),它們到C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.(1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求P,Q兩點(diǎn)間距離的最大值;(2)經(jīng)過(guò)t s的運(yùn)動(dòng),求ABC被直線(xiàn)PQ掃過(guò)的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;(3)P,Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在時(shí)間t,使得PQC為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)的t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(2.24,結(jié)果保留一位小數(shù))解:(1)如圖,過(guò)Q作QEAC于E,連接PQ,C90,QEBC,ABCAQE,C90,AC8,BC6,AB10,AQ2t,APt,PEt,QEt,PQ2QE2PE2,PQt,當(dāng)Q與B重合時(shí),PQ的值最大,當(dāng)t5時(shí),PQ的最大值3;(2)如圖,ABC被直線(xiàn)PQ掃過(guò)的面積SAQP,當(dāng)Q在A(yíng)B邊上時(shí),SAPQEttt2(0t5);當(dāng)Q在BC邊上時(shí),ABC被直線(xiàn)PQ掃過(guò)的面積S四邊形ABQP,S四邊形ABQPSABCSPQC86(8t)(162t)t216t40(5t8)經(jīng)過(guò)t s的運(yùn)動(dòng),ABC被直線(xiàn)PQ掃過(guò)的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式:S(3)略7(2015懷化學(xué)業(yè)考試指導(dǎo))如圖,在68網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)O和ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上(1)以O(shè)為位似中心,在網(wǎng)格圖中作ABC,使ABC和ABC位似,且位似比為12;(2)連接(1)中的AA,求四邊形AACC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))解:(1)圖略;(2)46.8(2016懷化學(xué)業(yè)考試指導(dǎo))如圖,在四邊形ABCD中,AC平分DAB,ADCACB90,E為AB的中點(diǎn)(1)求證:AC2ABAD;(2)求證:CEAD;(3)若AD4,AB6,求的值解:(1)AC平分DAB,DACCAB,ADCACB90,ADCACB,ADACACAB,AC2ABAD;(2)E為AB的中點(diǎn),CEAE,EACECA,DACCAB,DACECA.CEAD;(3)CEAD,AFDCFE,ADCEAFCF.CEAB,CE63.AD4,.9(2016原創(chuàng))如圖,在A(yíng)BC中,ABAC,B30,BC8,D在邊BC上,E在線(xiàn)段DC上,DE4,DEF是等邊三角形,邊DF交邊AB于點(diǎn)M,邊EF交邊AC于點(diǎn)N.(1)求證:BMDCNE;(2)當(dāng)BD為何值時(shí),以M為圓心,以MF為半徑的圓與BC相切解:(1)在A(yíng)BC中,ABAC,BC,又DEF為等邊三角形,F(xiàn)DEFED60,MDBNEC120,BMDCNE;(2)過(guò)M作MHBC于H,以M為圓心,以MF為半徑的圓與BC相切,MHMF,設(shè)BDx,DEF為等邊三角形,F(xiàn)DE60,DEDFEF4,B30,BMDFDEB603030B,DMBDx,MHMFDFMD4x,又sinMDHsin60,x168.即當(dāng)BD為168時(shí),以M為圓心,MF為半徑的圓與BC相切,中考考點(diǎn)清單)比例的相關(guān)概念及性質(zhì)1線(xiàn)段的比:兩條線(xiàn)段的比是兩條線(xiàn)段的_長(zhǎng)度_之比2比例中項(xiàng):如果,即b2_ac_,我們就把b叫做a、c的比例中項(xiàng)3比例的性質(zhì)性質(zhì)1_ad_bc(a、b、c、d0)性質(zhì)2如果,那么性質(zhì)3如果(bdn0),則_(不唯一)_4.黃金分割:如果點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段,使_,那么點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AC的_黃金分割點(diǎn)_,AC是BC與AB的比例中項(xiàng),AC與AB的比叫做_黃金比_相似三角形的判定及性質(zhì)5定義:對(duì)應(yīng)角_相等_,對(duì)應(yīng)邊_成比例_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形,相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比6性質(zhì):(1)相似三角形的_對(duì)應(yīng)角_相等;(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(邊、高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn))成比例;(3)相似三角形的周長(zhǎng)比等于_相似比_,面積比等于_相似比的平方_7判定:(1)_有兩角_對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似;(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且_夾角_相等,兩三角形相似;(3)三邊_對(duì)應(yīng)成比例_,兩三角形相似;(4)兩直角三角形的斜邊和一條直角邊_對(duì)應(yīng)成比例_,兩直角三角形相似【方法技巧】判定三角形相似的幾條思路:(1)條件中若有平行線(xiàn),可采用相似三角形的判定(1);(2)條件中若有一對(duì)等角,可再找一對(duì)等角用判定(1)或再找?jiàn)A邊成比例用判定(2);(3)條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,可找?jiàn)A角相等;(4)條件中若有一對(duì)直角,可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例;(5)條件中若有等腰條件,可找頂角相等,可找一個(gè)底角相等,也可找底和腰對(duì)應(yīng)成比例【易錯(cuò)警示】應(yīng)注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,若已知ABCDEF,列比例關(guān)系式時(shí),對(duì)應(yīng)字母的位置一定要寫(xiě)正確,才能得到正確的答案如:,此式正確那么想一想,哪種情況是錯(cuò)誤的呢?請(qǐng)舉例說(shuō)明相似多邊形8定義:對(duì)應(yīng)角_相等_,對(duì)應(yīng)邊_成比例_的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形,相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比9性質(zhì):(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊_成比例_;(2)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角_相等_;(3)相似多邊形周長(zhǎng)的比_等于_相似比,相似多邊形面積的比等于_相似比的平方_位似圖形10定義:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做_位似圖形_,這個(gè)點(diǎn)叫做_位似中心_,相似比叫做位似比11性質(zhì):(1)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_k或k_;(2)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_位似比或相似比_12找位似中心的方法:將兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái),若它們的直線(xiàn)或延長(zhǎng)線(xiàn)相交于一點(diǎn),則該點(diǎn)即是_位似中心_13畫(huà)位似圖形的步驟:(1)確定_位似中心_;(2)確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(3)確定_位似比_,即要將圖形放大或縮小的倍數(shù);(4)作出原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(5)按原圖形的連接順序連接所作的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn),中考重難點(diǎn)突破)比例的性質(zhì)【例1】已知,且3a2bc20,則2a4bc的值為_(kāi)【學(xué)生解答】6【點(diǎn)撥】設(shè)k(k0),用含k的式子表示a、b、c,代入等式3a2bc20求出k的值,再求出a、b、c的值代入可求1(2015貴州中考)已知0,則的值為_(kāi)相似三角形的判定與性質(zhì)【例2】如圖,M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)C,DMEAB,且DM交AC于點(diǎn)F,ME交BC于點(diǎn)G.(1)寫(xiě)出圖中兩對(duì)相似三角形并證明其中的一對(duì);(2)連接FG,如果45,AB4,AF3,求FG的長(zhǎng)【學(xué)生解答】解:(1)AMFBGM,DMGDBM,EMFEAM(寫(xiě)出兩對(duì)即可)以下證明AMFBGM.理由如下:DMEAB,AMFBMG180,AAMFAFM180,AMFAFM180,AFMBMG,AMFBGM;(2)當(dāng)45時(shí),可得ACBC,且ACBC,M為AB的中點(diǎn),AMBM2,又AMFBGM,BG,又ACBC4cos454,CG4,CF431,F(xiàn)G.【點(diǎn)撥】(1)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是相似三角形;(2)由相似三角形性質(zhì)求BG的長(zhǎng),由AB的長(zhǎng)可求AC、BC的長(zhǎng),在RtFCG中由勾股定理求FG的長(zhǎng)2(2016瀘州中考)如圖,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD3,AB2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF2FC,AF分別與DE,DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為(B) A. B. C. D.,(第2題圖),(第3題圖)3(2016廣安中考)如圖,三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為2,6,8,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)21_位似圖形【例3】(2015懷化模擬)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA在x軸上,OC在y軸上,如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OABC的面積等于矩形OABC的面積的,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A(2,3)B(2,3)C(3,2)或(2,3)D(2,3)或(2,3)【學(xué)生解答】D【點(diǎn)撥】在第二象限與第四象限分別能畫(huà)出符合條件的矩形OABC.4(2016煙臺(tái)中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為,點(diǎn)A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(A)A(3,2) B(3,1)C(2,2) D(4,2)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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