九年級數(shù)學上學期期中試題 新人教版2 (2)

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2016—2017學年度上學期期中質(zhì)量測試九年級數(shù)學試卷 一．選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分） 1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（ ） A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6 3．下列一元二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是（　　） A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0 4．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元．設2，3月份利潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為（　?。? A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 5．把拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為（　?。? A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4 6．將拋物線y=x2﹣1向下平移8個單位長度后與x軸的兩個交點之間的距離為（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 7．已知y=ax+b的圖象如圖所示，則y=ax2+bx的圖象有可能是（　?。? A． B． C． D． 8.如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m ）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關系式為h=30t-5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需的時間是 （ ） A.6 s B.4 s C.3 s D.2 s 9．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點A（x1，y1），B（x2，y2）是該 二次函數(shù)圖象上的兩點，其中﹣3≤x1＜x2≤0，則下列結論正確的是（　?。? A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4 10．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息： （1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有（ ）個． A 1 B 2 C 3 D 4 8題圖 9題圖 10題圖 二．填空題（本題共8題，每題3分，共24分） 11．若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為________． 12．設，分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則______． 13．用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是__________cm2． 14．將拋物線y=2x2﹣12x+16繞它的頂點旋轉180，所得拋物線的解析式是___________． 15．拋物線y=ax2+b+c的部分圖象如圖所示，則當y＜0時，x的取值范圍是_____________． 16．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90，AB=1， 則BD=_________． 17．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A、B（m+2，0）與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為（m，c），則點A的坐標是_____________． 15題圖 16題圖 17題圖 18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（－3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①②③④…，則三角形⑿的直角頂點的坐標為________． 三．解答題：（本題共96分） 19．（本題20分） （1）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋孩伲▁﹣2）2=2x﹣4 ②.x2﹣2x﹣8=0． （2）先化簡，再求值：，其中是方程的根 20（本題10分）．在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）． （1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1； （2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90，畫出旋轉后得到的△AB2C2， 并直接寫出點B2、C2的坐標． 21（本題10分）．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-3），頂點坐標為（-1，-4）， （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標； （3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積． 22．（本題10分）如圖，要設計一副寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的，應如何設計彩條的寬度？ 23（本題10分）.如圖，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y=-x2+3.5運行，然后準確落入籃框內(nèi)．已知籃框的中心離地面的距離為3.05米． （1）球在空中運行的最大高度為多少米？ （2）如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？ 24．（本題12分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本． （1）請直接寫出y與x的函數(shù)關系式； （2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？ （3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少 25.（本題12分） 25.如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60，∠ABC＝∠ADC＝90，點E、F 分別在線段BC、CD上，∠EAF＝30，連接EF． （1）如圖2，將△ABE繞點A逆時針旋轉60后得到△A′B′E′（A′B′與AD重合），那么 ①∠E′AF度數(shù)___________________②線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系____________________ （2）如圖3，當點E、F分別在線段BC、CD的延長線上時，其他條件不變，請?zhí)骄烤€ 段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系，并說明理由． 26．（12分）如圖，拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC 下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E （1）求A、B的坐標。 （2）求直線BC的解析式； （3）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標． 數(shù)學參考答案 一．選擇題 1B 2B 3D 4D 5A 6B 7D 8A 9D 10A 二．填空題 11.a≤且a≠1 12.2013 13.64 14.y=-2x2+12x-20 15.x＜-1或x＞3 16. 17．(-2,0) 18，(48,0) 三．解答題 19.（1）①x1=4,x2=2 ②x1=4,x2=-2 (2)原式=-，- 20.（1）略（2）B1(4,2)C1(1,-3) 21.（1）設y=a（x+1）2-4，把點（0，-3）代入得：a=1，∴函數(shù)解析式y(tǒng)=（x+1）2-4或y=x2+2x-3； （2）∵x2+2x-3=0， 解得x1=1，x2=-3， ∴A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）， （3）△ABC的面積= 43=6． 22.設橫豎彩條寬分別2x和3x依題意 ( 20-4x)(30-6x)=3020 x1=1,x2=9(不合題意，舍去) 彩條寬分別2和3 答：……………………. 23. 1）因為拋物線y=- x2+3.5的頂點坐標為（0，3.5）所以球在空中運行的最大高度為3.5米； （2）當y=3.05時，3.05=- x2+3.5，解得：x=1.5 又因為x＞0所以x=1.5 當y=2.25時，x=2.5 又因為x＜0所以x=-2.5， 由|1.5|+|-2.5|=1.5+2.5=4米， 故運動員距離籃框中心水平距離為4米． 24.解：（1）設y=kx+b， 把（22，36）與（24，32）代入得：， 解得：，則y=﹣2x+80； （2）設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元， 根據(jù)題意得：（x﹣20）y=150， 則（x﹣20）（﹣2x+80）=150， 整理得：x2﹣60x+875=0， （x﹣25）（x﹣35）=0， 解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去）， 答：每本紀念冊的銷售單價是25元； （3）由題意可得： w=（x﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x2+120x﹣1600 =﹣2（x﹣30）2+200， 此時當x=30時，w最大， 又∵售價不低于20元且不高于28元， ∴x＜30時，y隨x的增大而增大，即當x=28時，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元）， 答：該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元． 25.（1）∠E′AF＝30，線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系為：EF＝BE＋FD．。。。。。。。。。。6分 （2）在圖3中，線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系為：EF＝BE－FD． 理由：如答案圖，將△ABE繞點A逆時針旋轉60后得到△A′B′E′（A′B′與AD重合）． ∵將△ABE繞點A逆時針旋轉60得到△A′B′E′， ∴AE′＝AE，∠A′B′E′＝∠B＝90，B′E′＝BE，∠B′A′E′＝∠BAE． ∵∠ADC＝90， 第26題答案圖13 ∴∠ADC＋∠A′B′E′＝180． ∴F、D、E′在同一條直線上． ∵∠BAE＋∠EAD＝60， ∠B′A′E′＝∠BAE， ∴∠B′A′E′＋∠EAD＝60． 即∠E′AE＝60． 又∵∠EAF＝30， ∴∠E′AF＝∠E′AE―∠EAF＝60―30=30． ∴∠EAF＝∠E′AF． 又∵AE′＝AE，AF＝AF， ∴△AFE≌△AFE′． ∴EF＝E′F＝DE′―DF＝BE―DF． 26.【解答】解：（1）∵拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C， ∴令y=0，可得x=或x=， ∴A（，0），B（，0）；.。。。。。。。。。。2分 （2）令x=0，則y=， ∴C點坐標為（0，）， 設直線BC的解析式為：y=kx+b，則有， 解得：， ∴直線BC的解析式為：y=x；。。。。。。。。。。6分 （3）設點D的橫坐標為m，則縱坐標為（m，）， ∴E點的坐標為（m， m）， 設DE的長度為d， ∵點D是直線BC下方拋物線上一點， 則d=m+﹣（m2﹣3m+）， 整理得，d=﹣m2+m， ∵a=﹣1＜0， ∴當m==時，d最大===， ∴D點的坐標為（，）．。。。。。。。。。。。。12分 10