八年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 新人教版2 (7)
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2015-2016學年湖南省衡陽市衡陽縣逸夫中學八年級(下)期中數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分,共36分)1下列式子:、+,分式的個數(shù)有()A3個B4個C5個D2個2分式的自變量x的取值范圍是()Ax=2Bx2Cx2Dx23下列算式中,正確的是()Aa2a=a2B2a23a3=aC(a3b)2=a6b2D(a3)2=a64由5a=6b(a0),可得比例式()A =B =C =D5若分式的值為零,則x的值為()A0B2C2D2或26點(2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(3,2)7如果點A(3,3a6)在第三象限,那么a的取值范圍是()Aa2Ba2Ca2Da28下列各點中,在反比例函數(shù)圖象上的點是()A(1,10)B(1,10)C(2,5)D(2,5)9關(guān)于函數(shù)y=2x,下列敘述正確是()A函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,2)B函數(shù)圖象經(jīng)過第三、四象限Cy隨x的增大而減小D不論x取何值,總有y010已知點A(2,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,則()Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y311如圖所示,在ABCD中,已知AC=3cm,若ABC的周長為8cm,則平行四邊形的周長為()A5cmB10cmC16cmD11cm12如圖所示,已知在ABCD中,AB=6,BC=4,若B=45,則ABCD的面積為()A8BCD24二、填空題(每小題3分,共18分)13若=,則=14 =15近似數(shù)0.000007840有個有效數(shù)字,用科學記數(shù)法表示為(保留兩個有效數(shù)字)16函數(shù)中,自變量的取值范圍是17直線y=2x+3中,函數(shù)值y隨x的增大而18若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,5),則k的值為三、解答題(19、20、21每小題6分,22、23每小題6分,24、25每小題6分,26題12分,共66分)19|3|+(1)0|+20計算:21解方程:22已知一次函數(shù)y=kx+5經(jīng)過點(2,1)(1)求這個函數(shù)的表達式;(2)畫出這個函數(shù)的圖象23如圖所示為某汽車行駛的路程S(km)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖,觀察圖中所提供的信息解答下列問題:(1)汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少?(2)汽車中途停了多長時間?(3)當16t30時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式?24如圖,已知點E,F(xiàn)在ABCD的對角線BD上,且BE=DF求證:(1)ABECDF;(2)AECF25躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元,且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同(1)求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元?(2)若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個,購進兩種零件的總數(shù)量不超過95個,該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元,每個乙種零件的銷售價格為15元,則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后,可使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價進價)超過371元,通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案?請你設(shè)計出來26如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,1),B(1,n)兩點(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;(2)求AOB的面積2015-2016學年湖南省衡陽市衡陽縣逸夫中學八年級(下)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共36分)1下列式子:、+,分式的個數(shù)有()A3個B4個C5個D2個【考點】分式的定義【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式找到分母含有字母的式子的個數(shù)即可【解答】解:分式有, +共4個,故選B2分式的自變量x的取值范圍是()Ax=2Bx2Cx2Dx2【考點】分式有意義的條件【分析】當分式的分母不為0時,分式有意義,據(jù)此作答即可【解答】解:有意義,x20,x2,故選B3下列算式中,正確的是()Aa2a=a2B2a23a3=aC(a3b)2=a6b2D(a3)2=a6【考點】同底數(shù)冪的除法;合并同類項;冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘;對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解:A、應(yīng)為a2a=a=1,故本選項錯誤;B、2a2和3a3不是同類項不能合并,故本選項錯誤;C、(a3b)2=(a3)2b2=a6b2,正確;D、應(yīng)為(a3)2=a6,故本選項錯誤故選C4由5a=6b(a0),可得比例式()A =B =C =D【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可得答案【解答】解:兩邊都除以30,得=,故D正確;故選:D5若分式的值為零,則x的值為()A0B2C2D2或2【考點】分式的值為零的條件【分析】要使分式的值為0,必須分式分子的值為0并且分母的值不為0【解答】解:由分子x24=0解得:x=2當x=2時分母x22x=44=0,分式?jīng)]有意義;當x=2時分母x22x=4+4=80所以x=2故選B6點(2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(3,2)【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(x,y),即:求關(guān)于原點的對稱點,橫縱坐標都變成相反數(shù)【解答】解:點(2,3)關(guān)于原點對稱,點(2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(2,3)故選C7如果點A(3,3a6)在第三象限,那么a的取值范圍是()Aa2Ba2Ca2Da2【考點】點的坐標【分析】根據(jù)第三象限點的縱坐標是負數(shù)列出不等式求解即可【解答】解:點A(3,3a6)在第三象限,3a60,解得a2故選C8下列各點中,在反比例函數(shù)圖象上的點是()A(1,10)B(1,10)C(2,5)D(2,5)【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特點,可以排除某些點一點不再該函數(shù)圖象上,然后再將可能在圖象上的點代入反比例函數(shù)解析式進行驗證即可解答本題【解答】解:反比例函數(shù),100,反比例函數(shù)圖象在二四象限,點(1,10)、(1,10)、(2,5)一定不再函數(shù)圖象上,當x=2時,y=5,點(2,5)一定在反比例函數(shù)的圖象上,故選D9關(guān)于函數(shù)y=2x,下列敘述正確是()A函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,2)B函數(shù)圖象經(jīng)過第三、四象限Cy隨x的增大而減小D不論x取何值,總有y0【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用判斷即可【解答】解:A、錯誤函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,2)B、錯誤函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限C、正確因為k=20,y隨x的增大而減小D、錯誤因為x0時,y0故選C10已知點A(2,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,則()Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特點和點A(2,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,可以求得y1,y2,y3的大小,從而可以解答本題【解答】解:反比例函數(shù),20,反比例函數(shù)的圖象在一三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,點A(2,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,y2y1y3故選D11如圖所示,在ABCD中,已知AC=3cm,若ABC的周長為8cm,則平行四邊形的周長為()A5cmB10cmC16cmD11cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AB+BC=5cm然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長【解答】解:如圖,AC=3cm,若ABC的周長為8cm,AB+BC=83=5(cm)又四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,平行四邊形的周長為2(AB+BC)=10cm故選B12如圖所示,已知在ABCD中,AB=6,BC=4,若B=45,則ABCD的面積為()A8BCD24【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】作AMCD于M,由平行四邊形的性質(zhì)得出D=B=45,AD=BC=4,CD=AB=6,得出ADM是等腰直角三角形,由勾股定理求出AM=AD=2,即可得出ABCD的面積【解答】解:作AMCD于M,如圖所示:四邊形ABCD是平行四邊形,D=B=45,AD=BC=4,CD=AB=6,ADM是等腰直角三角形,AM=AD=2,ABCD的面積=CDAM=62=12;故選:B二、填空題(每小題3分,共18分)13若=,則=【考點】比例的性質(zhì)【分析】由比例的基本性質(zhì)可得7a=3a+3b,移項合并同類項可得4a=3b,由此解得a、b的比值【解答】解:=,7a=3a+3b,4a=3b,=故答案為14 =2【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡乘方等考點在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解:原式=17+31+=17+3+5=2故答案為215近似數(shù)0.000007840有4個有效數(shù)字,用科學記數(shù)法表示為7.8106 (保留兩個有效數(shù)字)【考點】科學記數(shù)法與有效數(shù)字【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值是易錯點,由于0.000007840左起第一個不是0的數(shù)字前有6個0,故n=6有效數(shù)字的計算方法是:從左邊第一個不是0的數(shù)字起,后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān),與10的多少次方無關(guān)【解答】解:0.000007840有4個有效數(shù)字,0.0000078407.84106,故答案是4;7.8410616函數(shù)中,自變量的取值范圍是【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的意義,列不等式32x0,求x的取值范圍【解答】解:根據(jù)二次根式的意義,32x0,解得x故答案為x17直線y=2x+3中,函數(shù)值y隨x的增大而減小【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接利用一次函數(shù)增減性分析得出答案【解答】解:直線y=2x+3中,k=20,函數(shù)值y隨x的增大而減小故答案為:減小18若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,5),則k的值為10【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,k=2(5)=10【解答】解:反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,5),k=2(5)=10,故答案為:10三、解答題(19、20、21每小題6分,22、23每小題6分,24、25每小題6分,26題12分,共66分)19|3|+(1)0|+【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪【分析】首先計算絕對值、零次冪、開方,然后再計算有理數(shù)的加減即可【解答】解:原式=3+13+2=320計算:【考點】分式的混合運算【分析】先算乘法,后算減法,最后將分式約分【解答】解:原式=21解方程:【考點】解分式方程【分析】觀察可得最簡公分母是(2x1),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解:方程的兩邊都乘(2x1),得2x5=3(2xl)解這個整式方程,x=,經(jīng)檢驗,x=是原方程的根,原方程的根是x=22已知一次函數(shù)y=kx+5經(jīng)過點(2,1)(1)求這個函數(shù)的表達式;(2)畫出這個函數(shù)的圖象【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)的圖象【分析】(1)將點(2,1)代入函數(shù)y=kx+5,求出k的知即可;(2)確定函數(shù)圖象上兩個點的坐標,過這兩點作直線可得【解答】解:(1)根據(jù)題意,將點(2,1)代入函數(shù)y=kx+5,得:2k+5=1,解得:k=3,故這個函數(shù)解析式為:y=3x+5;由函數(shù)解析式知,當x=0時,y=5;當x=1時,y=2;根據(jù)以上兩點畫出函數(shù)圖象如下:23如圖所示為某汽車行駛的路程S(km)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖,觀察圖中所提供的信息解答下列問題:(1)汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少?(2)汽車中途停了多長時間?(3)當16t30時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式?【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)速度=路程時間,列式計算即可得解;(2)根據(jù)停車時路程沒有變化列式計算即可;(3)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可【解答】解:(1)平均速度=km/min;(2)從9分到16分,路程沒有變化,停車時間t=169=7min(3)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b,將(16,12),C(30,40)代入得,解得所以,當16t30時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=2t2024如圖,已知點E,F(xiàn)在ABCD的對角線BD上,且BE=DF求證:(1)ABECDF;(2)AECF【考點】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可知:ABE=CDF,再利用已知條件和三角形全等的判定方法即可證明ABECDF;(2)由(1)可知ABECDF,所以AEB=DFC,進而可得AED=BFC,所以AECF【解答】證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABDC,AB=CD,ABE=CDF,在ABE和CDF中,ABECDF(SAS);(2)ABECDF,AEB=DFC,AED=BFC,AECF25躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元,且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同(1)求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元?(2)若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個,購進兩種零件的總數(shù)量不超過95個,該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元,每個乙種零件的銷售價格為15元,則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后,可使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價進價)超過371元,通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案?請你設(shè)計出來【考點】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】(1)關(guān)鍵語是“用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同”可根據(jù)此列出方程(2)本題中“根據(jù)進兩種零件的總數(shù)量不超過95個”可得出關(guān)于數(shù)量的不等式方程,根據(jù)“使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價進價)超過371元”看俄得出關(guān)于利潤的不等式方程,組成方程組后得出未知數(shù)的取值范圍,然后根據(jù)取值的不同情況,列出不同的方案【解答】解:(1)設(shè)每個乙種零件進價為x元,則每個甲種零件進價為(x2)元由題意得:解得:x=10檢驗:當x=10時,x(x2)0x=10是原分式方程的解每個甲種零件進價為:x2=102=8答:每個甲種零件的進價為8元,每個乙種零件的進價為10元(2)設(shè)購進乙種零件y個,則購進甲種零件(3y5)個由題意得:解得:23y25y為整數(shù)y=24或25共有2種方案方案一:購進甲種零件67個,乙種零件24個;方案二:購進甲種零件70個,乙種零件25個26如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,1),B(1,n)兩點(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;(2)求AOB的面積【考點】一次函數(shù)綜合題;反比例函數(shù)綜合題【分析】(1)首先把A的坐標代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出m,再把B(1,n)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出n的值,然后利用待定系數(shù)法就可以求出一次函數(shù)的解析式;(2)AOB的面積不能直接求出,要求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標,然后利用面積的割補法球它的面積SAOB=SAOC+SBOC【解答】解:(1)點A(2,1)在反比例函數(shù)的圖象上,m=(2)1=2反比例函數(shù)的表達式為點B(1,n)也在反比例函數(shù)的圖象上,n=2,即B(1,2)把點A(2,1),點B(1,2)代入一次函數(shù)y=kx+b中,得解得一次函數(shù)的表達式為y=x1(2)在y=x1中,當y=0時,得x=1直線y=x1與x軸的交點為C(1,0)線段OC將AOB分成AOC和BOC,SAOB=SAOC+SBOC=11+12=+1=- 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