八年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 新人教版9 (5)
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2015-2016學年廣東省深圳市龍崗區(qū)平湖中學八年級(下)期中數(shù)學試卷一、選擇題(本大題有12小題,每小題3分,共36分)1已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為()A20或100B120C20或120D362如圖,木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊,那么正六邊形木板的邊長為()A34cmB32cmC30cmD28cm3如圖,在等邊三角形ABC中,D是AC邊上的中點,延長BC到點E,使CE=CD,則E的度數(shù)為()A15B20C30D404如圖,在RtABC中,B=90,ED是AC的垂直平分線,交AC于點D,交BC于點E已知BAE=10,則C的度數(shù)為()A30B40C50D605不等式組的整數(shù)解共有()A1個B2個C3個D4個6已知點P(3m,m1)在第二象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD7不等式的負整數(shù)解有()A1個B2個C3個D4個8如圖,已知直線y1=x+m與y2=kx1相交于點P(1,1),關于x的不等式x+mkx1的解集是()Ax1Bx1Cx1Dx19已知ABC在平面直角坐標系的位置如圖所示,將ABC向右平移6個單位,則平移后A點的坐標是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)10如圖,若正六邊形ABCDEF繞著中心點O旋轉度后得到的圖形與原來圖形重合,則的最小值為()A120B90C45D6011如圖,在ABC中,CAB=65,在同一平面內(nèi),將ABC繞點A旋轉到ABC的位置,使得CCAB,則BAB的度數(shù)為()A25B30C50D5512如圖,在44的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點稱為格點,左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形(簡稱格點正方形)若再作一個格點正方形,并涂上陰影,使這兩個格點正方形無重疊面積,且組成的圖形是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,則這個格點正方形的作法共有()A2種B3種C4種D5種二、填空題(本大題有4小題,每小題3分,共12分)13如圖,在等腰ABC中,AB=AC,A=36,BDAC于點D,則CBD=_14如圖,ABC=50,AD垂直且平分BC于點D,ABC的平分線BE交AD于點E,連接EC,則AEC的度數(shù)是_度15直線y=2x+b經(jīng)過點(3,5),則關于x的不等式2x+b0的解集為_16如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,把A0B繞點A順時針旋轉90后得到AOB,則點B的坐標是_三、解答題(本大題有7小題,共52分)17已知不等式5x26x+1的最小正整數(shù)解是方程3xax=6的解,求a的值18某學校要印制一批學生手冊,甲印刷廠提出:每本收1元印刷費,另收500元制版費;乙印刷廠提出:每本收2元印刷費,不收制版費(1)分別寫出甲、乙兩廠的收費y甲(元)、y乙(元)與印制數(shù)量x(本)之間的關系式;(2)問:該學校選擇哪間印刷廠印制學生手冊比較合算?請說明理由19P為正方形ABCD內(nèi)一點,且AP=2,將APB繞點A按逆時針方向旋轉90得到APD(1)作出旋轉后的圖形;(2)試求APP的周長和面積20如圖點A、B、C、D在同一直線上,AB=CD,作CEAD,BFAD,且AE=DF(1)證明:EF平分線段BC;(2)若BFD沿AD方向平移得到圖時,其他條件不變,(1)中的結論是否仍成立?請說明理由21如圖,RtABC中,C=90,AD平分CAB,DEAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3(1)求DE的長;(2)求ADB的面積22如圖,在RtABC中,ACB=90,D是BC延長線上的一點,線段BD的垂直平方線EG交AB于點E,交BD于點G(1)當B=30時,AE和EF有什么關系?請說明理由;(2)當點D在BC延長線上(CDBC)運動時,點E是否在線段AF的垂直平分線上?23如圖,在等腰ABC中,CH是底邊上的高線,點P是線段CH上不與端點重合的任意一點,連接AP交BC于點E,連接BP交AC于點F(1)證明:CAE=CBF;(2)證明:AE=BF;(3)以線段AE,BF和AB為邊構成一個新的三角形ABG(點E與點F重合于點G),記ABC和ABG的面積分別為SABC和SABG,如果存在點P,能使得SABC=SABG,求ACB的取值范圍2015-2016學年廣東省深圳市龍崗區(qū)平湖中學八年級(下)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題有12小題,每小題3分,共36分)1已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為()A20或100B120C20或120D36【考點】等腰三角形的性質;三角形內(nèi)角和定理【分析】本題難度中等,考查等腰三角形的性質因為所成比例的內(nèi)角,可能是頂角,也可能是底角,因此要分類求解【解答】解:設兩內(nèi)角的度數(shù)為x、4x;當?shù)妊切蔚捻斀菫閤時,x+4x+4x=180,x=20;當?shù)妊切蔚捻斀菫?x時,4x+x+x=180,x=30,4x=120;因此等腰三角形的頂角度數(shù)為20或120故選C2如圖,木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊,那么正六邊形木板的邊長為()A34cmB32cmC30cmD28cm【考點】等邊三角形的性質;多邊形【分析】仔細分析題目,圖中小三角形也是正三角形,且邊長等于正六邊形的邊長,所以求出正六邊形的周長就可求出正六邊形的邊長【解答】解:圖中小三角形也是正三角形,且邊長等于正六邊形的邊長,所以正六邊形的周長是正三角形的周長的,正六邊形的周長為903=180cm,所以正六邊形的邊長是1806=30cm故選C3如圖,在等邊三角形ABC中,D是AC邊上的中點,延長BC到點E,使CE=CD,則E的度數(shù)為()A15B20C30D40【考點】等邊三角形的性質【分析】根據(jù)等邊三角形的性質可得ACB=60,CBD=30,再根據(jù)等邊對等角的性質求出E=CDE,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求解得到E的度數(shù)【解答】解:ABC是等邊三角形,D是AC中點,ACB=60,CBD=30,CD=CE,E=CDE,BCD=E+CDE=2E=60,E=30,故選C4如圖,在RtABC中,B=90,ED是AC的垂直平分線,交AC于點D,交BC于點E已知BAE=10,則C的度數(shù)為()A30B40C50D60【考點】線段垂直平分線的性質【分析】利用線段的垂直平分線的性質計算通過已知條件由B=90,BAE=10AEB,AEB=EAC+C=2C【解答】解:ED是AC的垂直平分線,AE=CEEAC=C,又B=90,BAE=10,AEB=80,又AEB=EAC+C=2C,C=40故選:B5不等式組的整數(shù)解共有()A1個B2個C3個D4個【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值,根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值【解答】解:,解得:x3,則不等式組的解集是:3x5則整數(shù)解是3和4,共2個故選:B6已知點P(3m,m1)在第二象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組;點的坐標【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特點,可得不等式,根據(jù)解不等式,可得答案【解答】解:已知點P(3m,m1)在第二象限,3m0且m10,解得m3,m1,故選:A7不等式的負整數(shù)解有()A1個B2個C3個D4個【考點】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】先求出不等式組的解集,再求不等式組的整數(shù)解【解答】解:去分母得,x7+23x2,移項得,2x3,解得x故負整數(shù)解是1,共1個故選A8如圖,已知直線y1=x+m與y2=kx1相交于點P(1,1),關于x的不等式x+mkx1的解集是()Ax1Bx1Cx1Dx1【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x1時,直線y1=x+m都在直線y2=kx1上方,即x+mkx1【解答】解:根據(jù)題意得當x1時,y1y2,所以不等式x+mkx1的解集為x1故選B9已知ABC在平面直角坐標系的位置如圖所示,將ABC向右平移6個單位,則平移后A點的坐標是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)【考點】坐標與圖形變化-平移【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可【解答】解:原三角形中點A的坐標是(4,1),將ABC向右平移6個單位后,平移后點的橫坐標變?yōu)?+6=2,而縱坐標不變,所以點A的坐標變?yōu)椋?,1)故選B10如圖,若正六邊形ABCDEF繞著中心點O旋轉度后得到的圖形與原來圖形重合,則的最小值為()A120B90C45D60【考點】旋轉對稱圖形【分析】先求出正六邊形ABCDEF的中心角,然后根據(jù)正六邊形的性質可判定正六邊形ABCDEF繞著中心點O旋轉60的整數(shù)倍后得到的圖形與原來圖形重合【解答】解:正六邊形ABCDEF的中心角的度數(shù)為=60,正六邊形ABCDEF繞著中心點O旋轉60的整數(shù)倍后得到的圖形與原來圖形重合故選D11如圖,在ABC中,CAB=65,在同一平面內(nèi),將ABC繞點A旋轉到ABC的位置,使得CCAB,則BAB的度數(shù)為()A25B30C50D55【考點】旋轉的性質【分析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得ACC=CAB,根據(jù)旋轉的性質可得AC=AC,然后利用等腰三角形兩底角相等求CAC,再根據(jù)CAC、BAB都是旋轉角解答【解答】解:CCAB,ACC=CAB=65,ABC繞點A旋轉得到ABC,AC=AC,CAC=1802ACC=180265=50,CAC=BAB=50故選C12如圖,在44的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點稱為格點,左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形(簡稱格點正方形)若再作一個格點正方形,并涂上陰影,使這兩個格點正方形無重疊面積,且組成的圖形是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,則這個格點正方形的作法共有()A2種B3種C4種D5種【考點】利用旋轉設計圖案;利用軸對稱設計圖案【分析】利用軸對稱圖形的性質以及中心對稱圖形的性質分析得出符合題意的圖形即可【解答】解:如圖所示:組成的圖形是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,則這個格點正方形的作法共有4種故選:C二、填空題(本大題有4小題,每小題3分,共12分)13如圖,在等腰ABC中,AB=AC,A=36,BDAC于點D,則CBD=18【考點】等腰三角形的性質【分析】根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得DBC的度數(shù)【解答】解:AB=AC,A=36,ABC=ACB=72BDAC于點D,CBD=9072=18故答案為:1814如圖,ABC=50,AD垂直且平分BC于點D,ABC的平分線BE交AD于點E,連接EC,則AEC的度數(shù)是115度【考點】線段垂直平分線的性質;三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質;角平分線的性質【分析】先由題意得出垂直平分線垂直且平分BC,BE=EC,由題意可得C=EBC=50=25,所以AEC=90+25=115易求解【解答】解:AD垂直且平分BC于點D,BE=EC,DBE=DCE,又ABC=50,BE為ABC的平分線,EBC=C=,AEC=C+EDC=90+25=115,AEC=115故答案為:11515直線y=2x+b經(jīng)過點(3,5),則關于x的不等式2x+b0的解集為x【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】首先利用待定系數(shù)法計算出b的值,進而得到不等式,再解不等式即可【解答】解:直線y=2x+b經(jīng)過點(3,5),5=23+b,解得:b=1,不等式2x+b0變?yōu)椴坏仁?x10,解得:x,故答案為:x16如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,把A0B繞點A順時針旋轉90后得到AOB,則點B的坐標是(7,3)【考點】坐標與圖形變化-旋轉【分析】首先根據(jù)直線AB來求出點A和點B的坐標,B的橫坐標等于OA+OB,而縱坐標等于OA,進而得出B的坐標【解答】解:直線y=x+4與x軸,y軸分別交于A(3,0),B(0,4)兩點,旋轉前后三角形全等,OAO=90,BOA=90OA=OA,OB=OB,OBx軸,點B的縱坐標為OA長,即為3,橫坐標為OA+OB=OA+OB=3+4=7,故點B的坐標是(7,3),故答案為:(7,3)三、解答題(本大題有7小題,共52分)17已知不等式5x26x+1的最小正整數(shù)解是方程3xax=6的解,求a的值【考點】一元一次不等式的整數(shù)解;一元一次方程的解【分析】本題是關于x的不等式,應先只把x看成未知數(shù),求得x的解集,然后根據(jù)不等式最小整數(shù)解是方程的解,進而求得a【解答】解:5x26x+1,x3,不等式5x26x+1的最小正整數(shù)解為x=1,x=1是方程3xax=6的解,a=218某學校要印制一批學生手冊,甲印刷廠提出:每本收1元印刷費,另收500元制版費;乙印刷廠提出:每本收2元印刷費,不收制版費(1)分別寫出甲、乙兩廠的收費y甲(元)、y乙(元)與印制數(shù)量x(本)之間的關系式;(2)問:該學校選擇哪間印刷廠印制學生手冊比較合算?請說明理由【考點】一次函數(shù)的應用【分析】(1)利用題目中提供的收費方式列出函數(shù)關系式即可;(2)求出當兩種收費方式費用相同的值,并以此為界作出正確的方案即可【解答】解:(1)y甲=x+500,y乙=2x;(2)當y甲y乙時,即x+5002x,則x500,當y甲=y乙時,即x+500=2x,則x=500,當y甲y乙時,即x+5002x,則x500,該學校印制學生手冊數(shù)量小于500本時應選擇乙廠合算,當印制學生手冊數(shù)量大于500本時應選擇甲廠合算,當印制學生手冊數(shù)量等于500本時選擇兩廠費用都一樣19P為正方形ABCD內(nèi)一點,且AP=2,將APB繞點A按逆時針方向旋轉90得到APD(1)作出旋轉后的圖形;(2)試求APP的周長和面積【考點】作圖-旋轉變換;三角形的面積【分析】(1)利用題意得出對應點P的位置進而得出答案;(2)利用等腰直角三角形的性質求出周長和面積即可【解答】解:(1)如圖所示:APD即為所求;(2)AP=2,將APB繞點A按逆時針方向旋轉90得到APD,AP=AP=2,PAP=90,PP=2,故APP的周長為:2+2+2=4+2;APP的面積為:22=220如圖點A、B、C、D在同一直線上,AB=CD,作CEAD,BFAD,且AE=DF(1)證明:EF平分線段BC;(2)若BFD沿AD方向平移得到圖時,其他條件不變,(1)中的結論是否仍成立?請說明理由【考點】全等三角形的判定與性質;平移的性質【分析】(1)由AB=CD,利用等式的性質得到AC=BD,再由AE=DF,利用HL得到直角三角形ACE與直角三角形DBF全等,利用全等三角形對應邊相等得到EC=BF,再利用AAS得到三角形ECG與三角形FBG全等,利用全等三角形對應邊相等得到BG=CG,即可得證;(2)(1)中的結論成立,理由為:由AC=DB,利用等式的性質得到AC=BD,再由AE=DF,利用HL得到直角三角形ACE與直角三角形DBF全等,利用全等三角形對應邊相等得到EC=BF,再利用AAS得到三角形ECG與三角形FBG全等,利用全等三角形對應邊相等得到BG=CG,即可得證【解答】(1)證明:CEAD,BFAD,ACE=DBF=90,AB=CD,AB+BC=BC+CD,即AC=DB,在RtACE和RtDBF中,RtACERtDBF(HL),CE=FB,在CEG和BFG中,CEGBFG(AAS),CG=BG,即EF平分線段BC;(2)(1)中結論成立,理由為:證明:CEAD,BFAD,ACE=DBF=90,AB=CD,ABBC=CDBC,即AC=DB,在RtACE和RtDBF中,RtACERtDBF(HL),CE=FB,在CEG和BFG中,CEGBFG(AAS),CG=BG,即EF平分線段BC21如圖,RtABC中,C=90,AD平分CAB,DEAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3(1)求DE的長;(2)求ADB的面積【考點】角平分線的性質;勾股定理【分析】(1)根據(jù)角平分線性質得出CD=DE,代入求出即可;(2)利用勾股定理求出AB的長,然后計算ADB的面積【解答】解:(1)AD平分CAB,DEAB,C=90,CD=DE,CD=3,DE=3;(2)在RtABC中,由勾股定理得:AB=10,ADB的面積為SADB=ABDE=103=1522如圖,在RtABC中,ACB=90,D是BC延長線上的一點,線段BD的垂直平方線EG交AB于點E,交BD于點G(1)當B=30時,AE和EF有什么關系?請說明理由;(2)當點D在BC延長線上(CDBC)運動時,點E是否在線段AF的垂直平分線上?【考點】含30度角的直角三角形;線段垂直平分線的性質【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線性質得出DE=BE,求出D=B=30,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質求出A=DEA=60,即可得出答案;(2)求出A=AFE,根據(jù)線段垂直平分線性質得出即可【解答】解:(1)AE=EF,理由是:線段BD的垂直平方線EG交AB于點E,交BD于點G,DE=BE,B=30,D=B=30,DEA=D+B=60,在RtABC中,ACB=90,B=30,A=60,A=DEA=60,AEF是等邊三角形,AE=EF;(2)點E是在線段AF的垂直平分線,理由是:B=D,ACB=90=FCD,A=DFC,DFC=AFE,A=AFE,EF=AE,點E是在線段AF的垂直平分線23如圖,在等腰ABC中,CH是底邊上的高線,點P是線段CH上不與端點重合的任意一點,連接AP交BC于點E,連接BP交AC于點F(1)證明:CAE=CBF;(2)證明:AE=BF;(3)以線段AE,BF和AB為邊構成一個新的三角形ABG(點E與點F重合于點G),記ABC和ABG的面積分別為SABC和SABG,如果存在點P,能使得SABC=SABG,求ACB的取值范圍【考點】全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質【分析】(1)證得ACPBCP即可;(2)加上(1)的結論,證得ACEBCF即可;(3)假設存在點P,能使得SABC=SABG,由(2)得到的AE=BF,則新三角形ABG也為等腰三角形,根據(jù)底邊都為AB,面積相等,得到高相等,所以AC=AE,即三角形ACE為等腰三角形,則底角ACB為銳角,即可得到ACB的取值范圍【解答】(1)證明:ABC是等腰三角形,CH是底邊上的高線,AC=BC,ACP=BCP又CP=CP,ACPBCPCAP=CBP,即CAE=CBF(2)證明:在ACE與BCF中,ACEBCF(ASA)AE=BF(3)解:由(2)知ABG是以AB為底邊的等腰三角形,SABC=SABGAE=AC當ACB為直角或鈍角時,在ACE中,不論點P在CH何處,均有AEAC,所以結論不成立;當ACB為銳角時,CAH=90ACB,而CAECAH,要使AE=AC,只需使ACB=CEA,此時,CAE=1802ACB,只須1802ACB90ACB,解得:60ACB90- 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