高三數(shù)學二輪復習 高效演練 特色專題 理 新人教版
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高效演練一、選擇題1.我國古代數(shù)學名著九章算術中“開立圓術”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個近似公式d.人們還用過一些類似的近似公式.根據(jù)=3.141 59判斷,下列近似公式中最精確的一個是( )【解析】因為且3.142 857-3.141 59=0.001 267.綜上可知,選項D最精確.2張丘建算經(jīng)卷上第23題:今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月日織九匹三丈,問日益幾何?意思是:現(xiàn)有一女子善于織布,若第1天織5尺布,從第2天起,每天比前一天多織相同量的布,現(xiàn)在一月(按30天計)共織390尺布(注:按古代1匹=4丈,1丈=10尺計算),則每天比前一天多織( )【解析】選B.設公差為d,則由a1=5,S30=305+d=390,解得d=,B正確.3.萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學著作之一書中有一道這樣的題:把100個面包分給5個人,使每個人的所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的是較小的兩份之和,則最小一份的量為( )【解析】選C.易得中間的那份為20個面包,設最小的一份為a1,公差為d,根據(jù)題意,于是有20+(a1+3d)+(a1+4d)=a1+(a1+d),解得a1=二、填空題4在九章算術方田章圓田術(劉徽注)中指出:“割之彌細,所失彌少.割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣.”注述中所用的割圓術是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程,比如在中“”即代表無限次重復,但原式卻是個定值x,這可以通過方程=x確定出來x=2,類似地不難得到1+= .【解析】設1+=x,則1+=x,解x2x1=0可得,答案:5孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”若借助算法思想完全可以非常有趣地將問題加以解決:假設所有雞兔訓練有素,根據(jù)哨聲做動作:吹一聲哨抬起一條腿,腿數(shù)為94-35=59;再吹一聲哨又抬起一條腿,腿數(shù)為94-35-35=24;此時雞都趴在地上,則雞兔各有 .【解析】因為兩聲哨響過后,雞都趴在地上,剩的兔子都兩條腿立著,24條腿是12只兔子的,那么雞自然是35-12=23只.答案:23,12三、解答題6.(2015湖北高考)九章算術中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑如圖,在陽馬P-ABCD中,側(cè)棱PD底面ABCD,且PD=CD,過棱PC的中點E,作EFPB交PB于點F,連接DE,DF,BD,BE.(1)證明:PB平面DEF試判斷四面體DBEF是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,說明理由.(2)若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為,求的值【解析】(1)因為PD底面ABCD,所以PDBC,由底面ABCD為長方形,有BCCD,而PDCD=D,所以BC平面PCD. 而DE平面PCD,所以BCDE.又因為PD=CD,點E是PC的中點,所以DEPC. 而PCBC=C,所以DE平面PBC. 而PB平面PBC,所以PBDE.又PBEF,DEEF=E,所以PB平面DEF. 由DE平面PBC,PB平面DEF,可知四面體DBEF的四個面都是直角三角形,即四面體DBEF是一個鱉臑,其四個面的直角分別為DEB,DEF,EFB,DFB.(2)如圖,在面PBC內(nèi),延長BC與FE交于點G,則DG是平面DEF與平面ABCD的交線. 由(1)知,PB平面DEF,所以PBDG. 又因為PD底面ABCD,所以PDDG. 而PDPB=P,所以DG平面PBD. 故BDF是面DEF與面ABCD所成二面角的平面角, 設PD=DC=1,BC=,有BD=在RtPDB中, 由DFPB, 得DPF=FDB= 則 解得= 所以故當面DEF與面ABCD所成二面角的大小為時,- 配套講稿:
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