小學一年級奧數(shù)舉一反三.doc

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（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9，10. （2）1，3，5，7，9，11，13，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，12，14，16，18，20. （4）1，4，7，10，13，16，19，22，25. （5）5，10，15，20，25，30，35，40，45. 解答思路 在解題時，我們可以先找一找每一行的數(shù)前后之間有什么大小變化，再想一想它們的排列規(guī)律是什么。 畫龍點睛 通過以上的學習，你可以發(fā)現(xiàn)了，同樣的數(shù)字，在很多時候都有不同的排列方式。排列的方式不同，在不同的情況下，結(jié)果也不同。我們要根據(jù)不同題目的標準和要求來判斷。要注意的是，在同一道題目中，標準應(yīng)該是不變的。 舉一反三 1、每張卡片中都有規(guī)律地排著一行數(shù)，請你把左右兩邊規(guī)律相同的卡片用線連起來。 2、從1開始，每隔六個數(shù)寫出一個自然數(shù)，共寫出十個數(shù)來。 3、有四盞燈籠，每盞燈籠上都寫著四行數(shù)字，其中有一行數(shù)字的排列規(guī)律與其他三行不同，你能找出來嗎？ 融會貫通 4、下面各組數(shù)中，交換哪兩個數(shù)字的位置，數(shù)的排列順序就正確了？ （1）1、2、5、4、3 （2）29、28、27、25、26 （3）64、67、66、65、68 3、比多比少 同學們，給你幾行圖或幾個數(shù)，你能比較出它們誰多一些，誰少一些，誰比誰躲，誰比誰少嗎？接下來，咱們就來試試吧！ 經(jīng)典例題 說說有幾顆☆，幾個△，比一比，哪個多？哪個少？ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ △ △ △ △ △ 解答思路 比較多少時，把一顆☆對著一個△，一一對應(yīng)，比下來，沒有多余的☆，也沒有多余的△，說明☆和△同樣多。 畫龍點睛 在比較物體數(shù)量多少時，同學們們要仔細觀察，認真比較，把要比較的物體一個對著一個比，誰有多出來的部分，就是誰多一些；如果沒有多出來的部分，就說明她們同樣多。 舉一反三 1、 把圖中上、下同樣多的物品用線連起來。 2、 數(shù)數(shù)各圖形的個數(shù)，在下面的方框中畫點表示。 ☆☆☆☆ △△△ ☆☆☆☆ △△△ 3、 畫○與△同樣多 畫□比☆多1個 △ △△△△ ☆☆☆☆☆ ____________ ________________ 融會貫通 比5大，比9小的數(shù)有___________________。 4、 移多補少 相信同學們們都喜歡搭積木吧，有很多數(shù)學知識都是在游戲中學到的。同學們都有一雙靈巧的手，通過擺一擺，分一分，移一移等，可以讓我們在玩中學到有趣的數(shù)學知識。一起來試一試吧！ 經(jīng)典例題 看一看，哪一行的皮球多？怎樣移能使兩行的皮球個數(shù)同樣多？ ○○○○○○○ ○○○○○ 解答思路 我們可以這樣思考：第一行有7個皮球，第二行有5個皮球，第一行比第二行多2個，2可以分成1和1，所以從第一行移1個到第二行就可以了。 還可以這樣想：第一行和第二行共有12個皮球，如何每行6個，兩行就同樣多。第一行有7個，把多的1個移到第二行就行了。 畫龍點睛 通過剛才的練習，我們不難發(fā)現(xiàn)，在解決此類型題時可先通過一一對應(yīng)的方法找出多余的部分，再將多余部分進行第二次分配成同樣的部分就行了。 舉一反三 1、 擺一擺，從第二行拿幾枝鉛筆到第一行，兩行的枝數(shù)就相等？ 第一行 第二行 2、 要使第一行與第二行相差2個，應(yīng)怎樣移？ 融會貫通 3、小白兔有8個蘿卜，小黑兔有11個蘿卜，兔媽媽又買來5個蘿卜，怎樣分才能讓兩只小兔的蘿卜個數(shù)同樣多？ 5、找規(guī)律填空 我們已經(jīng)學會了按數(shù)的排列順序來數(shù)數(shù)。但是，有很多時候，數(shù)的排列并不是按1，2，3，4……這樣的順序排列的，如：1，3，5，7，9……，我們發(fā)現(xiàn)它們其實是按照一定的規(guī)律排列起來的。下面我們就一起來找規(guī)律填空。 經(jīng)典例題 □里應(yīng)填什么數(shù)？ 解答思路 從圖中看到，只知道3個同學們舉的數(shù)，分別是18、16和10，先看相鄰的兩個數(shù)，18比16多2，也就是后面一個數(shù)比前面一個數(shù)少2，按照這個規(guī)律，第五個同學們恰好舉的是10，那么找的規(guī)律是符合這列數(shù)的排列。根據(jù)這個規(guī)律，□內(nèi)依次填入的數(shù)是14、12和8。 畫龍點睛 按照規(guī)律填空時，通常需要我們認真觀察給出的條件?？梢酝ㄟ^先比較前后兩個數(shù)之間有什么變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律得出后面所要填入的數(shù)。如果相鄰兩個數(shù)之間的規(guī)律不明顯，我們還可以間隔一個（或兩個）數(shù)來尋找規(guī)律。 還有很多時候，需要我們按照規(guī)律在圖形、方格中填數(shù)。這種情形比觀察一列數(shù)來的復(fù)雜，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系不是很明顯。既要觀察每個圖形中數(shù)的排列規(guī)律，又要觀察一組圖形中相同位置上數(shù)的排列規(guī)律，這樣才能正確地填空。 通過上面的學習，你一定能知道我們在這一講的開始中提到的那組數(shù)：1，3，5，7，9……，后面接下去應(yīng)該是哪些數(shù)了吧。 舉一反三 1、（1）2，4，6，（ ），10，12； （2）1，2，4，7，（ ），16，22，29； （3）1，2，3，5，（ ），（ ），21。 2、觀察下圖，兔子和蘿卜中的“ ？”處分別填幾？ 3、看看下面的數(shù)字塔里有什么規(guī)律，在空格內(nèi)填入正確的數(shù)。 融會貫通 4、找規(guī)律填出空缺的數(shù)。 6、規(guī)律畫圖 同學們，當你看到●○■□●○■□●○■□……你會有什么發(fā)現(xiàn)？在平時的生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┟利惼恋膱D案，有些圖案我們可以發(fā)現(xiàn)它們之間是有某種聯(lián)系的。發(fā)現(xiàn)圖案之間的聯(lián)系，掌握圖案之間的變化規(guī)律對我們同學們來說也是一種思維的鍛煉。掌握了這種能力能幫助我們更好地來規(guī)律畫圖。 經(jīng)典例題 “？”處的圖形是怎樣的？ 解答思路 觀察后發(fā)現(xiàn)每一行的三個小圖形都相同，不同的是排列順序，從第一行到第二行，每個圖形都往右移動一位，第一行最左邊的圖形到了第二行的最右邊，所以“？”處應(yīng)該填第二行的第一個圖形。 畫龍點睛 在進行規(guī)律畫圖時，應(yīng)該先仔細觀察前面已經(jīng)出現(xiàn)的圖形，看看前面那些圖形之間有怎樣的排列規(guī)律，然后再接著往下畫。 在幾幅圖形中進行規(guī)律畫圖時，要注意圖形之間的變化規(guī)律是不是一樣，然后再根據(jù)規(guī)律畫出圖形。 在填圖時，要注意到前面已經(jīng)排列好的圖形，找出已知圖形的方向、顏色、位置等變化規(guī)律，再來畫圖。 舉一反三 1、下面的圖形是有一定的排列規(guī)律的，請你畫出所缺少的圖形。 △ ○ ☆ ○ ☆ △ ☆ ○ 2、先看一看下面各行圖形的排列規(guī)律，再在空格處畫上合適的圖形。 3、在下面的每行圖形中，涂色部分是按一定方向轉(zhuǎn)動的。請按規(guī)律在最后一個圖形中涂上顏色。 融會貫通 4、仔細觀察方格里圖形的排列規(guī)律，再在空格里畫上合適的圖形。 ○ ☆ □ □ ● ☆ ★ □ ○ ☆ □ ● ○ ★ □ □ ○ ☆ ○ ★ □ □ ○ ☆ 7、數(shù)數(shù) 同學們，在幼兒園里你們就學會了數(shù)數(shù)吧？數(shù)數(shù)時，我們一般從1開始數(shù)起，一個一個數(shù)，從1，2，3，4……一直數(shù)到10，或者更多。根據(jù)數(shù)排列的規(guī)律，你會數(shù)數(shù)嗎？讓我們一起來數(shù)數(shù)。 經(jīng)典例題 “數(shù)數(shù)，下圖一共有多少個“☆”？ ☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 解答思路 從圖中可以看出，這些“☆”的排列是有規(guī)律的。 方法1 可以分層數(shù)，1＋3＋5＋7＋9＋6＋10＋14＋17=72(個)。 方法2 先按“實心”三角形計算：再減少“空白三角形”中“☆”的個數(shù)： (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17)－(5＋3＋1)=72(個)。 畫龍點睛 在數(shù)數(shù)時，我們通常要按照數(shù)的排列方式來數(shù)。數(shù)數(shù)時既不能漏掉一個數(shù)，也不能重復(fù)多數(shù)，只有這樣，才能保證數(shù)的正確。 在數(shù)1~10時，我們通常是一個一個數(shù)；在數(shù)比較大或比較多的數(shù)時，我們還可以五個五個或十個十個數(shù)。 此外，我們還可以通過數(shù)數(shù)知道一些物體的個數(shù)，并用數(shù)字來表示這些物體的數(shù)量，這同樣需要我們仔細地數(shù)、正確地數(shù)。 能夠正確地數(shù)數(shù)，是我們學習數(shù)學的基礎(chǔ)。你掌握了嗎？ 舉一反三 1、張老師準備了一份發(fā)言稿，可是不小心被風吹到了地上。撿起來發(fā)現(xiàn)還缺了2張，你知道是哪2張嗎？ 2、把同樣多的物體用線來起來。 3、下面圖中共有幾個水果？把數(shù)量多的那種水果涂上顏色。 融會貫通 4、仔細觀察下圖，數(shù)數(shù)各種形狀的積木分別有幾塊，將數(shù)字填入表內(nèi)。 8、幾和第幾 同學們放學排隊，一隊有9個同學們。從前向后數(shù)，小斌排在第9個。在這里，“9個”是指物體的個數(shù)，而“第9個”是指物體排列的次序，也就是物體在什么位置。所以“幾個”和“第幾個”是不同的，我們一起來了解有關(guān)“幾和第幾”的知識。 經(jīng)典例題 仔細數(shù)數(shù)，下面一共有幾個小動物？ 小狗、小虎和小馬分別排在第幾個？ 解答思路 通過看圖，可以數(shù)出一共有7個小動物。要知道小狗、小虎和小馬的具體位置，先要明確數(shù)的方向。如果從左向右數(shù)，小狗在1個，小虎在第4個，而小馬在第6個；如果從右向左數(shù)，那么小馬在第2個，小虎還是第4個，而小狗是第7個。 畫龍點睛 從上面的例題中，相信大家更加明確了“幾和第幾”是不同的意思?！皫住北硎镜臄?shù)量，而“第幾”表示的是具體的位置。同學們們一定要嚴格區(qū)分。 在數(shù)第幾時，關(guān)鍵是弄清數(shù)數(shù)的順序，特別是弄清數(shù)數(shù)的開始是哪里，這樣從排頭逐一數(shù)起，就可以知道每個物體的具體位置了。 當排列的方向和順序十分明顯時，我們很容易就能確定；而當排列的方向和順序不明確時，我們既可以從左邊數(shù)起，也可以從右邊數(shù)起。這樣一個物體在同一隊列中就可能有了不同的排列次序，因為，不同的起點就有不同的結(jié)果。 舉一反三 1、（1）把左邊5朵花圈起來。 （2）從左面起，把第5朵花涂顏色。 2、數(shù)數(shù)，一共有幾張數(shù)字卡片？數(shù)字卡片8從左邊數(shù)起排在第幾個？數(shù)字卡片幾從右邊數(shù)起排在第4個？ 3、停車場里整齊地停著一排汽車。有一輛公交車從左邊數(shù)起時排在第5，從右邊數(shù)起排在第3，現(xiàn)在停車場里一共停著幾輛車？ 融會貫通 4、架子上放著一排球，從左往右數(shù)，籃球是第5個，籃球左邊還有幾個球？從右往左數(shù)，足球是第6個。這里一共有幾個球？ 9、比輕重 小丁和小名一起來到學校衛(wèi)生室稱體重，小丁是36公斤，小名是34公斤。你知道他們兩個誰更重一些呢？大家一定都會說小丁更重一些。在生活中，相信你也一定碰到過這樣的問題。下面我們就一起來比輕重 經(jīng)典例題 爸爸買來四種水果，放在天平上稱，情況如下。仔細比一比，哪種水果最輕？哪種水果 解答思路 用天平比較水果的重量，哪邊低表示這邊水果就重，哪邊高表示這邊水果就輕。從圖A知道梨比桃重；從圖B知道蘋果也比桃重；從這兩個圖得出梨和蘋果都比桃重；從圖C知道香蕉和蘋果一樣重；從圖D知道梨比香蕉重；從這兩個圖得出梨比蘋果重。所以四種水果中，梨最重，桃最輕。 畫龍點睛 在比較輕重的時候，有時候我們可以直接比較出物體之間的輕重關(guān)系，有的時候需要借助別的物體來進行比較。如：根據(jù)下圖你能比較出被子和圓盒哪個更重？ 從圖中可以知道，杯子的重量相當于4個小木塊的重量，而圓盒的重量相當于6個小木塊的重量。所以，圓盒比杯子重。 如果是比較幾個物體之間的輕重關(guān)系，那么我們可以從其中一個條件入手，比較出它們的輕重關(guān)系，再逐一與其它條件相比，最后按照輕重關(guān)系排列出來。 舉一反三 1、看圖觀察，在最重的物體下面打“√”，在最輕的物體下面打“○”。 2、看圖觀察，在最重的物體旁邊打“√”，在最輕的物體旁邊打“○”。 3、下面這些水果，哪種最重？哪種最輕？ 融會貫通 4、仔細觀察下圖，在□里填上適當?shù)臄?shù)。 10、比長短 如果你手中有3支不一樣長短的鉛筆，要你比較出它們之間的長短關(guān)系，你會怎么做呢？如果你從家到學校有兩條不一樣長短的路可以走，你會選擇走哪條路呢？在生活中，經(jīng)常會遇到這樣的問題。要解決這些問題，需要我們同學們掌握比長短的方法。 經(jīng)典例題 小猴去拿桃子，走哪條路線最短？哪條最長？ 解答思路 在這樣的方格紙中比較三條線的長短，我們可以用數(shù)格子邊的方法判斷。占格子邊多的線比較長；相反，占格子邊少的線就比較短。第一條線占8條格子邊，第二條線占12條格子邊，而第三條線占14條格子邊。 所以走第一條路線最短，走第三條路線最長。 畫龍點睛 在比較長短的時候，有的時候我們可以把需要比較的物體一端對齊，直接比較。如比較幾支鉛筆的長短、比較幾根小棒的長短。相信大家都有過這樣的體驗。 還有很多時候，比較長短需要借助別的工具來比較，例如剛才例題中的方格圖就是常用的一項工具。 我們在借助方格圖比較長短時，一般以一個方格的長度為單位。分別數(shù)出每條線段所占的格數(shù)，所占的格數(shù)越多，這條線段越長。 在借助方格圖比較長短時，還會遇到含有斜線段的線段，我們同樣可以用數(shù)方格的方法。但要注意：當兩條線段所占的方格數(shù)相同時，含有斜線段越多的那條線段越長。 舉一反三 1、哪支鉛筆最長？ 2、在下面每組的三條線段中，哪條最長？哪條最短？ 3、每只猴子都想去拿桃子，哪只猴子所走的路最近？ 融會貫通 4、三只兔子在奔跑的快慢相同的情況下，哪只兔子最先吃到蘿卜？ 11、找方位 在課堂上，當老師要你站起來發(fā)言時，你面對的黑板就在你的前面；而背朝的墻面就在你的后面；抬頭看到的天花板就在你的上面；腳踩的地板就在你的下面。通常，你們握鉛筆的手就是右手，另外一個手就是左手。 早上太陽從東方升起，傍晚太陽從西方落下。春天大雁從南方飛往北方。 這些都是表示方位的詞語，它們和我們的生活有很密切的聯(lián)系。我們可以根據(jù)這些詞語來找方位。 經(jīng)典例題 有四個好朋友住在同一幢四層樓房里，小偉住在小亞的樓上，小丁丁住在小亞的樓下，小丁丁住在小西的樓上。那么誰住在最下面，是第幾層？誰住在最上面，是第幾層？ 解答思路 根據(jù)題意，可以將“小偉住在小亞的樓上”換成“小偉住得比小亞高”，將“小丁丁住在小亞的樓下，小丁丁住在小西的樓上”換成“小亞住得比小丁丁高，小丁丁住得比小西高”，那么按照從高到低的順序，小西住在最下面，上第一層，小偉住在最上面，是第四層。 畫龍點睛 從上面的過程中，我們可以知道：在解題過程中先確定其中一個人的位置，然后根據(jù)他們之間的關(guān)系逐步推斷出其他人的位置。下面我們再來看一題： 左圖是一個方向標記，意思是說“上北下南左西右東”。小紅從甲地開始走，先向北走了一段路，再向東走了一段路，然后向南走了一段路才到了乙地，小紅走的線路應(yīng)該是（ ）。 根據(jù)題意和“上北下南左西右東”的方向規(guī)則，我們可以確定路線圖為②。 舉一反三 1、 大象的午餐放在它的四周。 水桶放在它的（ ）邊； 蘋果放在它的（ ）邊； 香蕉放在它的（ ）邊； 干草放在它的（ ）邊。 2、小明、小亞、小影、小彬一起賽跑。小彬緊跟著小影的后面，小明跑在小影的前面，小亞也跑在小影的前面，而且跑在小明的后面。請問跑在最前面的是誰？跑在最后面的又是誰？ 3、下面是兒童公園的導游圖。請看圖回答各游玩項目所在的方位。 花壇的正北面是（ ） 花壇的正西面是（ ）， 飛毯在登月火箭的（ ）面， 溜冰場在碰碰車的（ ）面， 滑梯的正南面是（ ） 融會貫通 4、“希望”小學的小紅同學，給小明寫信介紹學校的情況：“一進校門迎面就會看到高高的旗桿，我們面對著朝陽和國旗舉行升旗儀式。校門（面對著校門）的左邊是我們的教學大樓，教學樓的對面是我們學校的宣傳欄……”你能在下圖中指出“校門”、“國旗”、“教學樓”、“宣傳欄”的位置嗎？ 12、一半與總數(shù) 一些物體分成同樣多的兩份，其中一份就是原來總數(shù)的一半。反過來，如果知道了一半是多少，就能求出原來的總數(shù)。一半與總數(shù)之間的關(guān)系是數(shù)學中一個重要的數(shù)量關(guān)系，讓我們一起來看一些這方面的例子。 經(jīng)典例題 媽媽帶回來一些草莓，小小吃了一半后，還剩下6個草莓，你知道媽媽帶回來幾個草莓？ 解答思路 媽媽帶回來一些草莓(如下圖所示) 吃了一半，說明還剩下的6個與吃掉的草莓數(shù)是同樣多的，也就是吃掉的也是6個草莓。因此，原來一共有6+6=12個草莓。 解： 6+6=12（個） 答：媽媽帶回來12個草莓。 畫龍點睛 一些物體分成同樣多的兩份，其中一份就是總數(shù)的一半。無論我們知道哪一半是多少，我們就能知道另一半也是這么多。只要把這個一半的數(shù)重復(fù)相加，就能求出原來的總數(shù)。 舉一反三 1、 胖胖有一些鉛筆，送給表弟5支后，還剩下一半，胖胖原來有幾支鉛筆？ 2、 明明有4張卡通畫報，明明的畫報數(shù)是亮亮的一半，亮亮的畫報數(shù)是宏宏的一半，宏宏有幾張卡通畫報？ 3、 張老師有3條連衣裙，張老師的裙子數(shù)是王老師的一半。張老師和王老師一共有幾條連衣裙？ 融會貫通 4、爸爸買了一些巧克力，分給哥哥和弟弟吃。哥哥吃了4顆，弟弟吃了6顆，正好都吃了各自的一半。爸爸買回來多少顆巧克力？ 13、數(shù)數(shù)方塊 積木方塊如果放在一起，怎樣才能一個一個地全都數(shù)出來呢？這里有個小秘密。同學們們，咱們一起去探秘吧！ 經(jīng)典例題 數(shù)數(shù)下面的圖形中有幾塊積木塊？ 解答思路 這隊積木塊是由錢后兩個部分組成，前面一個積木塊，后面5個積木塊，可以這樣想：先放5塊，再在前面放1塊。 總塊數(shù)5+1=6（塊） 畫龍點睛 數(shù)積木塊的時候，可以一層一層地數(shù)，或一排一排地數(shù)；也可以先數(shù)看得見的積木方塊，在數(shù)看不看見的積木方塊，這樣才能一個不漏地數(shù)出來。在看圖數(shù)積木的時候，要運用上面數(shù)積木的方法細心觀察，認真思考，正確數(shù)出它們的塊數(shù)。 舉一反三 1、 數(shù)數(shù)，下面的圖形中有幾塊積木塊？ 2、數(shù)數(shù)下面圖形中有幾個積木方塊？ 融會貫通 下面每幅圖中最少再堆幾塊小方塊，正好堆成一個正方體。 14、填填數(shù)字 填數(shù)是一種既有趣，又能使頭腦靈活、發(fā)展智力的趣味活動。他可以提高你的運算能力，促使你積極地去思考問題，解決問題。 經(jīng)典例題 下面每條線上都有三個○，三個○里的數(shù)加起來都等于16，請你在空○里填上合適的數(shù)。 1、 4 — 5 — 2、 — 1 — 7 3、 8 — — 3 4、 4 — — 6 解答思路 因為每條線上三個○里的數(shù)的和都等于16，在每一小題中，可以用16減去連個已知加數(shù)，求出○里的數(shù)。 1、16-4-5=7 2、16-1-7=8 3、16-8-3=5 4、16- 6=6 畫龍點睛 解決此類題型時，一定要注意題目要求，題意要明白才進行解決，切勿拿著題就開始做，在明白題目要求后在觀察算式特點，尋找突破點。 舉一反三 1、填上數(shù)，使橫行、豎行的三個數(shù)相加都得10. 6 2 3 2、 在○里填上數(shù)，使每條線上的三個數(shù)的和都等于15. 3 5 4 融會貫通 3、把3.4.6.7四個數(shù)填在下面的空格中，使橫行、豎行三個數(shù)相加的和都等于15. 5 15、圖形算式 我們經(jīng)常會看到這樣的題目：（ ）+6=10.如果我們把（ ）用☆△○等圖形來代替，讓我們求出圖形鎖表示的數(shù)，這就是圖形算式。今天就讓我們一起走入圖形算式的王國吧！ 經(jīng)典例題 看算式填空，圖形各表示幾？ ○-□=8 4+□=6 ○=( ) □=( ) 解答思路 因為 4+□=6，所以□=2，有因為○-□=○-2=8，所以○=10。 畫龍點睛 在一個活一組圖形算式中，首先要知道不同的圖形表示不同的數(shù)，相同的圖形表示同一個數(shù)。解題時，我們要仔細觀察，合理推斷，弄清各圖形之間的關(guān)系?？梢詮囊粋€算式中推理出某個圖形代表幾，再將這個結(jié)果代入其它圖形求得其它圖形代表幾。 舉一反三 1、☆+○+○=9 ○+○+○+☆=10 ☆=（ ） ○=（ ） 2、△+○=11 △-○=7 ○=（ ） △=（ ） 3、△-□=△ △+△+△+□+□=9 □=（ ） △=（ ） 融會貫通 3、 ☆+□+○=18 ☆ +□=13 ☆ -□=7 ☆ =（ ） □=（ ） ○=（ ） 16、比多少 同學們，你們已經(jīng)學會了認數(shù)，知道了3比2多1，9比12少3。如果有◇◇◇和◎◎◎◎◎，那么你們一定也知道◎比◇多2個。在生活中我們經(jīng)常碰到一些需要比較多少的數(shù)學問題，需要比較的可能是數(shù)字，也可能是具體的物體。在比較的過程中也藏著許多數(shù)學知識呢，讓我們一起來學習比多少。 經(jīng)典例題 有兩堆蘋果，第一堆有4個，第二堆有10個，從第二堆中拿幾個蘋果放入第一堆，使兩堆的蘋果個數(shù)相同？ 第一堆 第二堆 解答思路 要求出從第二堆中拿幾個蘋果放入第一堆，使兩堆蘋果個數(shù)相同，必須先要知道第二堆比第一堆多幾個蘋果。10-4=6(個)，那么能把這多的6個蘋果都給第一堆嗎？肯定不行，不然第一堆蘋果會比第二堆多了。只能從多的6個蘋果中拿出一半放入第一堆中，兩堆蘋果個數(shù)就相同了。 10-4=6(個)，6÷2=3(個)。 畫龍點睛 在比較多少的時候，一般我們可以把需要比較多少的物體一一對應(yīng)起來，然后看哪一種物體有多余，這個物體就比較多。 需要注意的是：在比較時要認真理解題目的意思。很多時候在比較時，物體的形狀、長度、方向和位置等發(fā)生了變化，而實際上物體的總量并沒有改變。剛才的例題就是一個很好的例子。 舉一反三 1、比一比、填一填。（填“多”、“少”或“同樣多”） 2、在下面三組圖形中，每組圖形的個數(shù)是不是一樣多？ 3、下面三個容器一樣大，它們各裝了一部分水。如果在三個容器里放入同樣多的鹽，哪個容器里的鹽水最淡？ 融會貫通 4、用小方塊分別堆成下面的圖形，哪個圖形所用的小方塊最多？ 17、火柴棒擺算式 同學們們，火柴棒還能擺加、減法算式呢，這里面也蘊含著許多有趣的數(shù)學問題。開動你們的小腦袋，我們一起來思考吧！ 經(jīng)典例題 移動一根火柴棒，使等式成立。 解答思路 左邊結(jié)果是15，右邊結(jié)果是11，所以通過火柴棒的移動，使左邊與右邊相等，我們可以把“14”十位上的“1”移動另一個加數(shù)“1”上，使“1”變成“7”，等式成立。 1、 畫龍點睛 用火柴棒可以擺成數(shù)字、運算符號和算式，還可以拼成形狀各異的美麗圖案。解決這些問題最常用的方法是觀察，即根據(jù)算式或數(shù)字的特點和數(shù)目要求移動、去掉和填上火柴棒成了另一個數(shù)，改變運算符號，使算式成立。常見的火柴棒變化方法如下：1、去掉一根火柴，數(shù)和運算符號的變化有六種：（1）7變化為1；（2）“＋”變成“－”或“1”；（3）“4”變?yōu)椤埃保唬?）“一”變成“＋”；（5）“=”變?yōu)椤耙弧?；?）10可變?yōu)?. 2、 添上一根火柴棒，數(shù)和運算符號的變化也有六種：（1）7變成2、17或71；（2）“＋”變成4；（3）“一”變成“＋”；（4）4變成14或41；（5）1變成11或7；（6）10變成110、101或70. 3、 移動一根火柴棒有兩種變化：（1）7＋4－1=10中，把減數(shù)1添上一根火柴變?yōu)?1；（2）原來的差10去掉一根火柴棒變?yōu)?. 舉一反三 1、下面這個算式是成立的，請你移動一根火柴棒，仍能得到一個正確的算式。 2、下面兩道算式都不正確，你能在每一題上只移動一根火柴棒，使它們的結(jié)果都是11嗎？ 融會貫通 3、如圖是9根火柴棒擺成的3個正三角形，請你只移動3根火柴棒，使圖中出現(xiàn)5個正三角形。 4、 如圖是用12根火柴棒拼成的6個正三角形。 （1） 移動2根火柴棒，變成5個正三角形；（2）再移動2根火柴棒，變成4個正三角形； （2） 再移動2根火柴，變成3個正三角形；（4）再移動2根火柴棒，變成2個正三角形。 18、由一半知總數(shù) 有一些物體分成相等的兩份，其中的一份就是總數(shù)的一半。由總數(shù)我們可以知道它的一半是幾。比如10個橘子，分成2等份，一份是5，那么10的一半就是5，反過來，只要知道其中的一半是多少，那我們就可以由一半推知總數(shù)是多少。 經(jīng)典例題 媽媽買回來一些蛋糕，吃掉一半后還剩下8塊。問媽媽一共買了多少塊？ 解答思路 根據(jù)題意，我們先畫一張示意圖，如下圖：要求蛋糕的總個數(shù)，首先要知道吃掉的塊數(shù)和剩下的塊數(shù)。剩下的有8塊，根據(jù)吃掉的是總數(shù)的一半，可知，吃掉的應(yīng)和剩下的同樣多，也是8塊。這樣，我們把吃掉的塊數(shù)和剩下的塊數(shù)合起來就可求出原來蛋糕的塊數(shù)。 吃掉的 剩下的 總數(shù)的一半 畫龍點睛 解決此類題，首先得明確知道總數(shù)=一半+一半，在解決問題時讀懂題意，根據(jù)問題找到已知條件，是告訴你總數(shù)還是份數(shù)。畫圖的方法是解決此類問題常用的解答思路，通過已知條件畫出相應(yīng)的示意圖，就能達到事半功倍的效果。 舉一反三 1、 明明有一些鉛筆，一半給力了小軍他自己還剩下5枝，你知道明明原來一共有幾枝鉛筆？ 2、 爺爺今年64歲，爸爸年齡是爺爺年齡的一半，我的年齡是爸爸年齡一半的一半，你知道我今年多大了？ 3、 商店里有橡皮9塊，鉛筆的一半是4枝，商店里橡皮和鉛筆一共有多少？ 融會貫通 4、張明有童話書、科幻書，故事書如下圖分配，其中童話書有6本，問他一共有多少本書？ 故事書 童話書 科幻書 19、數(shù)的大小排列 我們已經(jīng)認識了100以內(nèi)的數(shù)，知道數(shù)是有大小的，數(shù)的大小比較可以用“<”“>”或“=”表示。接下來，咱們就一起來比一比吧！ 經(jīng)典例題 把下面的數(shù)按從大到小的順序排列，并用“>”連接起來。 52、34、58、24、62、31、18、44 解答思路 題中的數(shù)都是兩位數(shù)，比較兩位數(shù)大小的方法是：先看十位上的數(shù)字，十位上的數(shù)大，那這個兩位數(shù)就大；如果十位上的數(shù)相同，再比較個位上的數(shù)，個位上的數(shù)大，那這個數(shù)就大；在比較得過程中不能遺漏。 62>58>52>44>34>31>24>18 畫龍點睛 比較數(shù)的大小，首先要明確題意，是從大到小還是從小到大。在計較過程中可作上相應(yīng)的標記一面漏掉或重復(fù)。數(shù)的大小比較方法分為兩種：1、位數(shù)數(shù)位相同時，從最高位比起，若相同比較下一位，直到比較出大小為止。2、位數(shù)不同時，誰的位數(shù)多這個數(shù)就大，反之則小。 舉一反三 1、下面是小明家人的年齡，請將它們從大到小排列，并用“>”連接起來。 爺爺78歲、小明12歲、叔叔32歲、奶奶75歲、爸爸40歲、姑姑30歲、媽媽36歲 2、想一想，下面（ ）里可以填什么數(shù)？ （1）23+（ ）<28 (2)12+7<( )<24+2 3、寫出所有十位上是6的兩位數(shù)，并按從大到小的順序排列。 融會貫通 4、把23、24、25填入○里，使圖中所示的不等式成立。 > 20、按規(guī)律填數(shù) 同學們們，數(shù)學世界里奧妙無窮，里面有很多的秘密等待著我們?nèi)ヌ接?。敢挑?zhàn)嗎？Let’s go! 經(jīng)典例題 根據(jù)規(guī)律填數(shù)。 3→6→9→□→15→□→□→□ 解答思路 按箭頭的方向，后一個數(shù)比前一個數(shù)多3，即前一個數(shù)，加3等于它后面的一個數(shù)。9+3=12 15+3=18 18+3=21 21+3=24。所以，分別填12、18、21、24。 畫龍點睛 做按規(guī)律填數(shù)的題目，我們同學們需要運用學過的知識，仔細地觀察、認真地思考，從不同的角度去分析、去研究，就一定能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。學習和運用這些規(guī)律，可以解決生活中的數(shù)學問題，發(fā)展我們的思維。 舉一反三 1、 找規(guī)律，在（ ）里填數(shù)。 2,5,8，（ ），14，17，（ ），（ ） 1,5,9，（ ），17，（ ），（ ） 2、下面的空格中應(yīng)填什么數(shù)？ 16 10 9 7 4 6 5 9 3、先找規(guī)律，再在“？”處填上數(shù)。 21 12 45 ？ 36 19 10 43 23 ？ 融會貫通 4、找出規(guī)律，填出空缺的數(shù)。 4 9 10 15 16 21 22 2 7 8 13 14 25 21、單數(shù)和雙數(shù)（一） 我們已經(jīng)認識的數(shù)0、1、2、3、4……可以分為兩類：一類是雙數(shù)，特點是末尾數(shù)字是2、4、6、8、0；一類是單數(shù)，特點是末尾數(shù)字是1、3、5、7、9。今天就讓我們走入它們的世界去探尋奧秘吧！ 經(jīng)典例題 下面有10個數(shù)，請你把他們分一分。 18 17 11 26 30 13 32 → 雙數(shù) 34 25 79 → 單數(shù) 解答思路 分清雙數(shù)和單數(shù)，只要看這個數(shù)的個位。個位上是1、3、5、7、9的就是單數(shù)，個位上是2、4、6、8、0的是雙數(shù)。 18 17 11 26 30 13 32 → 18、26、30、32、34 雙數(shù) 34 25 79 → 17、11、13、25、79 單數(shù) 畫龍點睛 在判斷單雙數(shù)時，除了要了解單雙數(shù)的特點，單數(shù)和雙數(shù)還有以下的特點： 單數(shù)+單數(shù)=雙數(shù) 單數(shù)+雙數(shù)=單數(shù) 雙數(shù)+雙數(shù)=雙數(shù) 單數(shù)-單數(shù)=雙數(shù) 單數(shù)-雙數(shù)=單數(shù) 雙數(shù)-雙數(shù)=雙數(shù) 雙數(shù)-單數(shù)=單數(shù) 舉一反三 1、 按要求寫數(shù)。 （1）十位上是3的單數(shù)； （2）十位上是3的雙數(shù) 2、1、2、3、4、5的和是單數(shù)還是雙數(shù)？ 3、想一想（ ）里可以填哪些數(shù)？ （ ）-4=單數(shù) 20+（ ）=單數(shù) 5+（ ）=雙數(shù) （ ）-5=單數(shù) 融會貫通 4、把5本連環(huán)畫分給2個同學們，如果其中一人分得的本數(shù)是雙數(shù)，另一個人分得的本數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)？ 22、單數(shù)和雙數(shù)（二） 像開并燈、翻硬幣……這樣的事情，是我們生活中常見的事情，你知道嗎？在這里面也藏著秘密哦！ 經(jīng)典例題 傍晚，天漸漸暗下來。媽媽讓小弟去開燈，本來拉一次開關(guān)燈就應(yīng)該亮的，但淘氣的小弟連拉了5次開關(guān)。請你猜猜，燈是亮的還是不亮？ 解答思路 要知道燈是亮的還是不亮，我們先來畫一張表就知道了。 開關(guān)次數(shù) 1 2 3 4 5 …… 燈 亮 不亮 亮 不亮 亮 觀察上表便能找出規(guī)律：拉單數(shù)次，燈亮；拉雙數(shù)次，燈不亮。所以，小弟連拉了5次開關(guān)，5是單數(shù)，燈是亮著的。 畫龍點睛 在做這樣類型題時，操作次數(shù)是雙數(shù)，情況就和原來相同；如果是單數(shù)，情況和原來相反。畫圖列表的方法也是解決此類題常用的一種方法，通過列舉我們很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而解決問題。 舉一反三 1、一只小鴨在小河的兩岸之間來回地游。從一岸游到另一岸就叫游一次。請問： （1）如果小鴨最初在左岸，來回游若干次之后，它又回到了左岸，那么這只小鴨游的次數(shù)是單數(shù)是是雙數(shù)？ （2）如果小鴨最初在右岸，來回游了99次，小鴨到了左岸還是右岸？ 2、4個老朋友久別重逢，互相握手，每兩個人都互相握了一次手，你知道他們握手的總次數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)？ 融會貫通 3、3+5+7+9+……+99的和是單數(shù)還是雙數(shù)？ 23、數(shù)數(shù)圖形 同學們，數(shù)圖形能夠幫助我們進一步鞏固已學過的圖形，認識他們的特征，并培養(yǎng)我們的觀察能力。咱們一起來數(shù)數(shù)吧！ 經(jīng)典例題 數(shù)數(shù)，下圖中有幾條線段？ A B C D E F 解答思路 兩點間的直線部分是一天線段，數(shù)時可以這樣進行：從A點出發(fā)的線段有AB、AC、AD、AE、AF共5條；從B點出發(fā)的線段有BC、BD、BE、BF共4條；從C點出發(fā)的線段有CD、CF、CE共3條；從D點出發(fā)的線段有DE、DF共2條；從E點出發(fā)的線段有EF1條?？倵l數(shù)有5+4+3+2+1=15 畫龍點睛 在數(shù)線段、角、三角形時，要仔細觀察，有條理地數(shù)，比如以誰開頭的有哪些；先橫著數(shù)再豎著數(shù)；先數(shù)大的再數(shù)小的，先數(shù)單獨的再數(shù)拼成的等等，要做到既不重復(fù)又不遺漏。 舉一反三 1、數(shù)數(shù)，圖中共有幾個角？ 2、 數(shù)數(shù)，下面圖中有多少個三角形？ 融會貫通 3、 數(shù)數(shù)，下面圖中有幾個正方形？ 24、簡單判斷 同學們，相當小判官嗎？走，跟我去進行問題判斷吧！ 經(jīng)典例題 小明、小亮和小剛在一起比誰的畫片多。比完后， 小明說：“我比小剛多?！? 小亮說：“我比小明少?！? 小剛說：“我比小亮多?！? 畫片最多的是誰？最少的是誰？ 解答思路 我們先把三個同學們的話進行整理，得出：小明比小剛多，小亮比小明少，小剛比小亮多。第二句：小亮比小明少可以說成小明比小亮多，這樣，根據(jù)前兩句可以知道，小明的畫片最多。第三局：小剛比小亮多，這樣，小剛的畫片第二多，小亮的畫片最少。所以，畫片最多的是小明，最少的是小亮。 畫龍點睛 在判斷的過程中，我們先要仔細觀察，注意其中的每一個細微的信息提示，進行分析，通過幾句話的關(guān)聯(lián)，進行推理判斷，可以先得出其中一個結(jié)論在進行推理，從而判斷出最后的結(jié)果，必要時可進行畫圖或者列表分析。 舉一反三 1、 三個同學們比短跑。請你想一想，誰最快？誰最慢？ （1） 小麗說：“我比小軍慢?！? （2） 小強說：“我比小麗快?！? （3） 小軍說：“我比小強慢?！? 2、張叔叔、王叔叔和陳叔叔，一人當醫(yī)生，一人做工人，一人是教師。 張叔叔說：“我不是教師。” 王叔說說：“我正在和張叔叔一起聽當醫(yī)生的叔叔講保健知識?！? 你知道他們?nèi)说穆殬I(yè)分別是什么嗎？ 3、老師吧紅、黃、藍三種顏色的花分別給三個同學們。 小林說：“我拿的不是紅花?！? 小剛說:“我拿的不是藍花?！? 小明說：“我看見老師把紅花和黃花給了前面兩個同學們?！? 請你說一說這三個同學們分別拿到了什么顏色的花。 融會貫通 4、 小猴、小兔、小熊和小狗四個小動物排著隊一起去上學，小狗排在第三個，小兔緊跟在小熊的后面走。這四個小動物是怎樣排的？請你依次寫出來。 25、智求數(shù)字 在數(shù)學中解決問題的許多方法，許多途徑，有的問題換一種思考方法也許就變得很簡單。今天咱們就用這種方法去研究問題吧！ 經(jīng)典例題 想一想，每個字母代表什么數(shù)？ 7 A - B 3 ------------- 2 5 解答思路 這一道減法算式，先看個位，一個數(shù)（A代表的數(shù)）減去3的差是5，可以推算出A=8；再看十位，7減去一個數(shù)(B代表的數(shù))差是2，可以推算出B=5.所以A=8 B=5 畫龍點睛 在解決這樣問題時，需要用反向思維去思考題目，仔細觀察每位上的數(shù)字，先尋找最先確定的數(shù)，代入算式中進行推理，從而得出最后的結(jié)果。 舉一反三 1、 根據(jù)所給算式，請推算出每個圖形各代表哪一個數(shù)？ □ 5 + 2 ○ ----------- 4 9 2、把1、2、3、4、5、6六個數(shù)填入方框中，使每條線上的和等于9，三個角上的數(shù)各是多少？ 5 6 4 3、填上合適的數(shù)，使每條邊上的三個數(shù)相加為15。 9 8 4 融會貫通 4、小馬虎在做兩位數(shù)加兩位數(shù)時，看錯了一個加數(shù)；把個位上的1看成了7，把十位上的4看成了6，結(jié)果得出的和是88.請問正確的結(jié)果是多少？ 26、有趣的人民幣 相信同學們們都和爸爸媽媽一起去逛過超市吧，購物時咱們都會用人民幣付錢，今天咱們就一起來探討有關(guān)人民幣的問題吧！ 經(jīng)典例題 買一本《趣味數(shù)學》的書要5元4角，可以怎樣付錢？ 解答思路 因為人民幣的面值有許多種，所以付5元4角的方法不止一種，但在實際付款時應(yīng)根據(jù)自己帶的錢選擇一種較簡便的方法。 第一種方法：5元紙幣一張，2角紙幣2張 第二種方法：5元紙幣一張，1角硬幣4枚 第三種方法：2元紙幣二張，1元紙幣1張，2角紙幣2張 …… 畫龍點睛 用人民幣去買自己所需要的物品時生活中最常見的數(shù)學問題。在買物品時，應(yīng)根據(jù)自己帶的錢的多少和面值，根據(jù)自己的實際情況去付錢。另外，付錢的方法很多，要選擇最簡單的付法。 舉一反三 1、 小春帶了1張5元紙幣，4張2元紙幣和8枚1元的硬幣，現(xiàn)在他要買8元錢一本的字典。問他有多少種付錢的方法。 2、 買肉要付6元5角，下面有三種付錢的方法，你認為哪種付錢的方法最簡便？ （1）6張1元，5個1角 （2）3張2元，2個2角，1個1角 （3）1張5元，1張1元，1個5角 3、王奶奶有1張5角，5張2角和5張1角錢，她要準備1元錢乘公共汽車，有幾種拿法？ 融會貫通 4、小麗有1枚1元、1枚5角、3枚2角、1枚5分、2枚2分、1枚1分的硬幣，要買下面一種物品，她該怎樣付錢？ 1元6角 1元8角 5角6分 融會貫通 27、有趣的人民幣（二） 同學們已經(jīng)知道人民的單位有元、角、分。讓我們再一起來探究有關(guān)人民幣的問題吧！ 經(jīng)典例題 小明和小華去書店各買了一本同樣的故事書，每本6元。小明給了營業(yè)員阿姨2張紙幣，小華付了3張紙幣，阿姨說他倆付的錢都正好。你知道，他倆是怎樣付錢的？ 解答思路 人民幣中紙幣的面值有1元、2元、5元的等等。一本書6元錢，我們知道：1元+5元=6元；2元+2元+2元=6元，所以，小明給了營業(yè)員阿姨1張5元和1張1元的，小華付了3張2元的。 畫龍點睛 在解決實際問題時，要分析各數(shù)量之間的關(guān)系，合理正確的運算。我們在解答數(shù)學問題時，不僅要獲得正確的答案，更重要的要學會探究，從而使我們的思維活躍，頭腦更聰明。 舉一反三 1、 買一條毛巾要付5元6角，可以怎樣付錢？ 2、 商店的餅干某天搞促銷，原價4元一袋，現(xiàn)在4元可以買兩袋。要買4袋餅干，只要付多少元？ 3、 李老師有10元錢，正好可以買一支鋼筆和兩本練習本。如果只買一支鋼筆，還剩4元錢。你知道一本練習本需多少錢嗎？ 融會貫通 4、小紅和小華一起去買書，他們想買一本連環(huán)畫。小紅帶的錢差1元4角，小華帶的錢差1元6角，兩人的錢合起來，剛好買這本書，那么買這本書需要多少錢？他們各帶了多少錢？ 28、算式謎 同學們，你知道算式謎嗎？算式謎是在能夠熟練進行加減法計算的基礎(chǔ)上進行的一種數(shù)學游戲。今天就讓我們一起走進算式謎的王國吧！ 經(jīng)典例題 根據(jù)所給算式，請推算出每個圖形各代表哪一個數(shù)？ □ 6 + 2 ☆ 9 8 解答思路 可以用減法解這道題。第一個加數(shù)個位上是6，與第二個加數(shù)個位上的☆互換位置，就變成了□☆+26=98，可見□☆是一個加數(shù)，26是另一個加數(shù)，和是98，所以用減法就可求出□☆了。 解答：98-26=72，□=7，☆=2 畫龍點睛 解決此類題時要注意兩點：（1）哪一位上兩數(shù)相加后變小，說明滿十了，兩數(shù)相減不夠，需從前一位借1；（2）遇到加減混合的，不一定非要按照從上到下的順序，哪一步能直接推算就先算哪一步。 舉一反三 1、 根據(jù)所給算式，推算出每個漢字各代表哪一個數(shù)？ 3 通 + 師 7 8 9 2、下面的方框里填什么數(shù)？ 8 □ -□ 3 5 6 3、猜一猜，每個算式中的漢字代表的數(shù)是幾？ 學 習 + 學 習 愛 8 - 愛 6 2 融會貫通 4、下面的每個漢字各表示幾？ 數(shù) 2 -3 數(shù) 學 4 + 4 4 8 8 29、智填運算符號 同學們們，數(shù)學王國里的運算符號有很多，不過，今天咱們用“+”“-”來玩?zhèn)€數(shù)學游戲吧！ 經(jīng)典例題 在下面的算式中添上“+”或“-”，使算式成立。 3○5○6=2 8 ○3○9=14 解答思路 3○5○6=2，等號右邊是2,8-6-2，因為3+5=8，所以正確的答案是3+5-6=2。 8○3○9=14，等號右邊是14,5+9=14或23-9=14，因為8-3=5，所以正確答案是8-3+9=14. 畫龍點睛 智填運算符號就是有計算的結(jié)果和數(shù)，要求在數(shù)字之間填運算符號。填符號時應(yīng)從結(jié)果出發(fā)，逆向推理。只要你大膽第去探索，一定能巧妙地完成算式。注意在填好符號后，重新計算一下，看看算式是否正確。