高考數(shù)學 考前3個月知識方法專題訓練 第一部分 知識方法篇 專題4 三角函數(shù)與平面向量 第16練 三角函數(shù)的化簡與求值 文
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第16練三角函數(shù)的化簡與求值題型分析高考展望三角函數(shù)的化簡與求值在高考中頻繁出現(xiàn),重點考查運算求解能力運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算,對式子的組合變形與分解變形,屬于比較簡單的題目,這就要求在解決此類題目時不能丟分,由于三角函數(shù)部分公式比較多,要熟練記憶、掌握并能靈活運用體驗高考1(2015課標全國)sin 20cos 10cos 160sin 10等于()AB.CD.答案D解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.2(2015重慶)若tan 2tan ,則等于()A1 B2C3 D4答案C解析3.3(2016四川)cos2sin2_.答案解析由題可知,cos2sin2cos.4(2016課標全國甲)若cos,則sin 2等于()A.B.CD答案D解析因為sin 2cos2cos21,又因為cos,所以sin 221,故選D.5(2016課標全國丙)若tan ,則cos22sin 2等于()A.B.C1 D.答案A解析tan ,則cos22sin 2.高考必會題型題型一利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡與求值基本公式:sin2cos21;tan .基本方法:(1)弦切互化;(2)“1”的代換,即1sin2cos2;(3)在進行開方運算時,注意判斷符號例1已知tan 2,求:(1)的值;(2)3sin23sin cos2cos2的值解(1)方法一tan 2,cos0,.方法二由tan 2,得sin 2cos ,代入得.(2)3sin23sin cos2cos2.點評本題(1)(2)兩小題的共同點:都是正弦、余弦的齊次多項式對于這樣的多項式一定可以化成切函數(shù),分式可以分子分母同除“cos”的最高次冪,整式可以看成分母為“1”,然后用sin2cos2代換“1”,變成分式后再化簡變式訓練1已知sin(3)2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2sin 2.解由已知得sin 2cos .(1)原式.(2)原式.題型二利用誘導公式化簡與求值1六組誘導公式分兩大類,一類是同名變換,即“函數(shù)名不變,符號看象限”;一類是異名變換,即“函數(shù)名稱變,符號看象限”2誘導公式化簡的基本原則:負化正,大化小,化到銳角為最好!例2(1)設f(),則f_.(2)化簡:_.答案(1)(2)0解析(1)f(),f.(2)原式sin sin 0.點評熟練運用誘導公式和基本關系式,并確定相應三角函數(shù)值的符號是解題的關鍵另外,切化弦是常用的規(guī)律技巧變式訓練2(1)(2016課標全國乙)已知是第四象限角,且sin,則tan_.(2)已知cosa(|a|1),則cossin_.答案(1)(2)0解析(1)將轉(zhuǎn)化為().由題意知sin(),是第四象限角,所以cos()0,所以cos().tan()tan()tan().(2)coscoscosa.sinsincosa,cossin0.題型三利用其他公式、代換等化簡求值兩角和與差的三角函數(shù)的規(guī)律有三個方面:(1)變角,目的是溝通題設條件與結(jié)論中所涉及的角,其手法通常是“配湊”(2)變名,通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的,其手法通常有“切化弦”“升冪與降冪”等(3)變式,根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形,使其更貼近某個公式或某個期待的目標,其手法通常有“常值代換”“逆用變用公式”“通分與約分”“分解與組合”“配方與平方”等例3化簡:(1)sin 50(1tan 10);(2).解(1)sin 50(1tan 10)sin 50(1tan 60tan 10)sin 50sin 501.(2)原式cos 2x.點評(1)二倍角公式是三角變換的主要公式,應熟記、巧用,會變形應用(2)重視三角函數(shù)的“三變”:“三變”是指“變角、變名、變式”變角:對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角;變名:盡可能減少函數(shù)名稱;變式:對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等在解決求值、化簡、證明問題時,一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異,再選擇適當?shù)墓胶愕茸冃巫兪接柧?(1)在ABC中,已知三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,則tan tan tan tan的值為_(2)的值是()A.B.C.D.(3)若,且3cos 2sin,則sin 2的值為()A.BC.D答案(1)(2)C(3)D解析(1)因為三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且ABC,所以AC,tan ,所以tan tan tan tantantan tantan tan.(2)原式.(3)cos 2sinsin2sincos代入原式,得6sincossin,sin()0,cos,sin 2cos2cos21.高考題型精練1(2015陜西)“sin cos”是“cos 20”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析sin coscos 2cos2sin20;cos 20cossin / sin cos,故選A.2(2016課標全國丙)若tan ,則cos 2等于()A B C. D.答案D解析tan ,則cos 2cos2sin2.3若tan,且0,則等于()A B. C D.答案A解析由tan,得tan .又0,所以sin .故2sin .4已知f(x)sin2,若af(lg 5),bf(lg),則()Aab0 Bab0Cab1 Dab1答案C解析af(lg 5)sin2(lg 5),bf(lg)sin2(lg),則可得ab1.5已知sinsin ,則sin的值是()A B. C. D答案D解析sinsin sin coscossinsin sin cossin cos,故sinsin coscossin.6若(4tan 1)(14tan )17,則tan()等于()A. B. C4 D12答案C解析由已知得4tan 16tan tan 14tan 17,tan tan 4(1tan tan ),tan()4.7(2015江蘇)已知tan 2,tan(),則tan 的值為_答案3解析tan 2,tan(),解得tan 3.8設當x時,函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值,則cos_.答案解析f(x)sin x2cos xsin(x),其中sin ,cos,當x2k(kZ)時,函數(shù)f(x)取到最大值,即2k時,函數(shù)f(x)取到最大值,所以cossin .9已知,且2sin2sin cos3cos20,則_.答案解析,且2sin2sin cos3cos20,(2sin 3cos )(sin cos)0,2sin 3cos ,又sin2cos21,cos,sin ,.10(2015四川)已知sin 2cos 0,則2sin coscos2的值是_答案1解析sin 2cos 0,sin 2cos ,tan 2.又2sin coscos2,原式1.11(2015廣東)已知tan 2.(1)求tan的值;(2)求的值解(1)tan3.(2)1.12已知函數(shù)f(x)cos2xsin xcosx,xR.(1)求f的值;(2)若sin ,且,求f.解(1)fcos2sin cos2.(2)因為f(x)cos2xsin xcosxsin 2x(sin 2xcos 2x)sin,所以fsinsin.又因為sin ,且,所以cos,所以f.- 配套講稿:
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