山東省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 多邊形與四邊形 第18講 特殊平行四邊形課件.ppt

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第18講特殊平行四邊形,考點(diǎn)矩形,6年4考,直角,直角,相等,直角,相等,直角,互相平分,點(diǎn)撥?(1)矩形的對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形；(2)矩形的判定思路：一般四邊形?平行四邊形?矩形．,考點(diǎn)菱形,6年3考,一組鄰邊,四條邊,垂直,鄰邊,垂直,四條邊,點(diǎn)撥?(1)菱形的對(duì)角線把菱形分成兩對(duì)全等的直角三角形；(2)菱形的判定思路：一般四邊形?平行四邊形?菱形；(3)菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半(其實(shí)，對(duì)角線垂直的四邊形的面積也是如此)；(4)由于每條對(duì)角線所在的直線是菱形的對(duì)稱軸，對(duì)角頂點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)，菱形和正方形常與求最短距離相結(jié)合．,考點(diǎn)正方形,6年3考,鄰邊相等,直角,相等,平行,90,垂直,鄰邊相等,直角,鄰邊相等,90,垂直、相等且互相平分,點(diǎn)撥?(1)正方形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有4條，正方形也是中心對(duì)稱圖形；(2)正方形的對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；(3)平行四邊形與各種四邊形的包含關(guān)系如圖,考情分析?單獨(dú)考查特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定的不多，更多地是與三角形的全等、相似或銳角三角函數(shù)綜合在一起，以壓軸題形式出現(xiàn)．預(yù)測(cè)?運(yùn)用特殊平行四邊形的性質(zhì)計(jì)算后判斷正誤．,命題點(diǎn)矩形、菱形及正方形的綜合運(yùn)用,1．[2014德州，T12，3分]如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF＝2以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè),C,2．[2013德州，T7，3分]下列命題中，真命題是()A．對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形B．對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．四個(gè)角相等的四邊形是矩形,D,3．[2018德州，T24，12分]再讀教材：寬與長(zhǎng)的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形．(提示：MN＝2)第一步，在矩形紙片一端，利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．第二步，如圖2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖3中所示的AD處．第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，使DE⊥ND，則圖4中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形．問(wèn)題解決：(1)圖3中AB＝________(保留根號(hào))；(2)如圖3，判斷四邊形BADQ的形狀，并說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)寫出圖4中所有的黃金矩形，并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由．實(shí)際操作：(4)結(jié)合圖4，請(qǐng)?jiān)诰匦蜝CDE中添加一條線段，設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形，用字母表示出來(lái)，并寫出它的長(zhǎng)和寬．,4．[2017德州，T23，10分]如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接BF.(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2)，求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；②若限定P，Q分別在邊BA，BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．,5．[2016德州，T23，10分]關(guān)聯(lián)考題見第17講“過(guò)真題”T2.,類型矩形的性質(zhì)與判定,1．[2018北京]如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長(zhǎng)為.,2．[2018青島]已知：如圖，?ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD.(1)求證：AB＝AF；(2)若AG＝AB，∠BCD＝120，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．,解題要領(lǐng)：①判定四邊形是矩形，一般先判定是平行四邊形，然后再判定是矩形；②矩形的內(nèi)角是直角和對(duì)角線相等，相對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)是矩形特殊的性質(zhì)；③利用矩形的性質(zhì)計(jì)算或證明時(shí)，常常運(yùn)用勾股定理，銳角三角函數(shù)或相似三角形求解．,類型菱形的性質(zhì)與判定,3．[2018煙臺(tái)]對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕．若B′M＝1，則CN的長(zhǎng)為(),A．7B．6C．5D．4,D,4．[2018揚(yáng)州]如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面積．,解題要領(lǐng)：①判定四邊形是菱形，一般先判定是平行四邊形，然后再判定是菱形；②菱形的鄰邊相等和對(duì)角線垂直，相對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)是菱形特殊的性質(zhì)；③利用菱形的性質(zhì)計(jì)算或證明時(shí)，常常運(yùn)用勾股定理，銳角三角函數(shù)或相似三角形求解；④求線段和的最小值時(shí)，往往運(yùn)用菱形的軸對(duì)稱的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)度．,類型正方形的性質(zhì)與判定,5．[2018自貢]如圖，在邊長(zhǎng)為a正方形ABCD中，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BM，連接AM并延長(zhǎng)交CD于N，連接MC，則△MNC的面積為(),C,6．[2018濰坊]如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM，作DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，連接BE.(1)求證：AE＝BF；,(1),解題要領(lǐng)：①判定四邊形是正方形，一般先判定是平行四邊形，然后再判定是矩形或菱形，最后判定這個(gè)四邊形是正方形；②正方形是最特殊的四邊形，在正方形的計(jì)算或證明時(shí)，要特別注意線段或角的等量轉(zhuǎn)化．,(2)已知AF＝2，四邊形ABED的面積為24，求∠EBF的正弦值．,