七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版 (6)

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2016-2017學(xué)年河南省周口市商水縣希望中學(xué)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題 1．下列各組數(shù)中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（　?。? ﹣2，33.2，﹣|﹣|，0.75，﹣37.5%，，0，﹣0.6，﹣7． A．1個 B．2個 C．3個 D．5個 2．下列說法錯誤的是（　?。? A．6是﹣6的相反數(shù) B．﹣6是﹣（﹣6）的相反數(shù) C．﹣（+8）與+（﹣8）互為相反數(shù) D．+（﹣8）與﹣（﹣8）互為相反數(shù) 3．下列說法正確的是（　　） A．兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù) B．同號兩數(shù)相加，符號不變，并把絕對值相加 C．兩負(fù)數(shù)相加和為負(fù)數(shù)，并把絕對值相減 D．異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并把絕對值相加 4．某天股票A開盤價18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盤時又漲了0.3元，則股票A這天的收盤價為（　?。? A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元 5．如果|a+b|=|a|+|b|，那么（　?。? A．a(chǎn)，b同號 B．a(chǎn)，b為一切有理數(shù) C．a(chǎn)，b異號 D．a(chǎn)，b同號或a，b中至少有一個為0 6．若|a|=7，|b|=10，則|a+b|的值為（　?。? A．3 B．17 C．3或17 D．﹣17或﹣3 7．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示，則a+b的值（　　） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a 8．若數(shù)軸上的點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)是﹣2，那么與M相距1個單位長度的點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)是（　?。? A．1 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3 9．若|x|=﹣x，則x一定是（　　） A．負(fù)數(shù) B．負(fù)數(shù)或零 C．零 D．正數(shù) 10．將6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）寫成省略加號的和的形式為（　?。? A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2 　 二、填空題： 11．一潛艇所在的高度是﹣50m，一條鯊魚在潛艇的上方20m，那么鯊魚所在的高度為　　m． 12．一個數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，這個數(shù)是　?。蝗魘﹣x|=5.5，則x=　?。蝗魘﹣a|=a，則a　　0． 13．絕對值小于4的所有非零整數(shù)的積為　　． 14．某工廠有一種秘密的記賬方式．當(dāng)他們收入300元時，記為﹣240元；當(dāng)他們用去300元時，記為360元．猜一猜當(dāng)他們用去100元時，可能記為　　，他們收入100元時，記為　?。? 15．觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù)，﹣；；﹣；；　　；　　；…；第2003個數(shù)是　　． 16．若已知|a+2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，則式子a+2b+3c的值為　?。? 　 三、解答題（共1小題，滿分20分） 17．計(jì)算 （1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+ （2）﹣9（﹣11）﹣3（﹣3） （3）8（﹣）﹣（﹣4）（﹣）+（﹣8） （4 ）（+﹣）（﹣） 　 四、解答題 18．把下列各數(shù)序號分別填在表示它所在的集合的大括號里 ①1 ②﹣ ③+3.2 ④0 ⑤ ⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6 （1）正整數(shù)集合{　　} （2）正分?jǐn)?shù)集合{　　} （3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{　　} （4）負(fù)數(shù)集合{　　}． 19．在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用從小到大排列出來 2.5，﹣2，﹣|﹣4|，﹣（+1），0，+（﹣3） 20．若a，b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求﹣cd+2|m|的值． 21．某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記作為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10 （1）這10名同學(xué)中最高分?jǐn)?shù)是多少？最低分?jǐn)?shù)是多少？ （2）這10名同學(xué)的平均成績是多少． 22．商水縣公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北向公路巡視維護(hù)，某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）： +18，﹣9，+8，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8 問B地在A地何方，相距多少千米？若汽車行駛每千米耗油a升，求該天共耗油多少升？ 23．探究并回答 （1）數(shù)軸上表示3和5的兩點(diǎn)距離是　　，表示﹣3和5兩點(diǎn)的距離是　?。? （2）在數(shù)軸上表示a和﹣2的兩點(diǎn)A和B的距離是　??；（用含a的代數(shù)式表示）如果AB=3，那么a=　?。? （3）猜想對于有理數(shù)a，|a+1|+|a﹣2|能夠取得的最小值是　?。? 　  2016-2017學(xué)年河南省周口市商水縣希望中學(xué)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題 1．下列各組數(shù)中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（　?。? ﹣2，33.2，﹣|﹣|，0.75，﹣37.5%，，0，﹣0.6，﹣7． A．1個 B．2個 C．3個 D．5個 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】利用負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷有哪些是負(fù)數(shù)，即可得到答案． 【解答】解： 在這些數(shù)中負(fù)數(shù)有：﹣2，﹣|﹣|，﹣37.5%，﹣0.6，﹣7．共5個， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查負(fù)數(shù)的判斷，在正數(shù)的前面添負(fù)號得到負(fù)數(shù)，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)． 　 2．下列說法錯誤的是（　?。? A．6是﹣6的相反數(shù) B．﹣6是﹣（﹣6）的相反數(shù) C．﹣（+8）與+（﹣8）互為相反數(shù) D．+（﹣8）與﹣（﹣8）互為相反數(shù) 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答． 【解答】解：A、6是﹣6的相反數(shù)，正確； B、﹣6是﹣（﹣6）的相反數(shù)，正確； C、﹣（+8）=﹣8，+（﹣8）=﹣8，故錯誤； D、+（﹣8）=﹣8，﹣（﹣8）=8，+（﹣8）與﹣（﹣8）互為相反數(shù)，正確； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義． 　 3．下列說法正確的是（　　） A．兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù) B．同號兩數(shù)相加，符號不變，并把絕對值相加 C．兩負(fù)數(shù)相加和為負(fù)數(shù)，并把絕對值相減 D．異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并把絕對值相加 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法；絕對值；有理數(shù)的加法． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，有理數(shù)的加法運(yùn)算法則對各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)，錯誤，故本選項(xiàng)錯誤； B、同號兩數(shù)相加，符號不變，并把絕對值相加，正確，故本選項(xiàng)正確； C、應(yīng)為兩負(fù)數(shù)相加和為負(fù)數(shù)，并把絕對值相加，故本選項(xiàng)錯誤； D、應(yīng)為異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并把用較大的絕對值減去較小的絕對值，故本選項(xiàng)錯誤． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法，有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 　 4．某天股票A開盤價18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盤時又漲了0.3元，則股票A這天的收盤價為（　　） A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)題意股價上午與下午的變化情況列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：18﹣1.5+0.3=16.8（元）， 故選C． 【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加法，列出正確的算式是解本題的關(guān)鍵． 　 5．如果|a+b|=|a|+|b|，那么（　?。? A．a(chǎn)，b同號 B．a(chǎn)，b為一切有理數(shù) C．a(chǎn)，b異號 D．a(chǎn)，b同號或a，b中至少有一個為0 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法；絕對值． 【分析】根據(jù)和的絕對值等于絕對值的和，可得整兩個數(shù)同號，或一個數(shù)為0． 【解答】解：∵|a+b|=|a|+|b|， ∴a，b同號，或a，b中至少有一個為0， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法，和的絕對值等于絕對值的和，兩數(shù)同號，或兩數(shù)中至少有一數(shù)為0． 　 6．若|a|=7，|b|=10，則|a+b|的值為（　　） A．3 B．17 C．3或17 D．﹣17或﹣3 【考點(diǎn)】絕對值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b的值，再求|a+b|的值就容易了．注意要分類討論，不要漏解． 【解答】解：∵|a|=7，|b|=10， ∴a=7，b=10， 當(dāng)a=7，b=10時，|a+b|=|7+10|=17； 當(dāng)a=﹣7，b=﹣10時，|a+b|=|﹣7﹣10|=17； 當(dāng)a=7，b=﹣10時，|a+b|=|7﹣10|=3； 當(dāng)a=﹣7，b=10時，|a+b|=|﹣7+10|=3． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，解題時牢記性質(zhì)是關(guān)鍵，此題難度不大，但要分類討論． 　 7．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示，則a+b的值（　　） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a 【考點(diǎn)】數(shù)軸；有理數(shù)的加法． 【分析】由數(shù)軸可知，a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，由此可得出答案． 【解答】解：由數(shù)軸可得：a＞0，b＜0，且|b|＞|a|， 我們可令a=1，b=﹣2， 則a+b=﹣1＜0． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的知識，同學(xué)們注意“賦值法”的運(yùn)用，這種方法在解答選擇題時很方便． 　 8．若數(shù)軸上的點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)是﹣2，那么與M相距1個單位長度的點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)是（　?。? A．1 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【分析】分為兩種情況：當(dāng)在點(diǎn)M的左邊時，當(dāng)在點(diǎn)M的右邊時，先列出算式，再求出即可． 【解答】解：當(dāng)在點(diǎn)M的左邊時，對應(yīng)的數(shù)是﹣2﹣1=﹣3； 當(dāng)在點(diǎn)M的右邊時，對應(yīng)的數(shù)是﹣2+1=﹣1． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，能求出所有的情況是解此題的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行分類討論． 　 9．若|x|=﹣x，則x一定是（　?。? A．負(fù)數(shù) B．負(fù)數(shù)或零 C．零 D．正數(shù) 【考點(diǎn)】絕對值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可． 【解答】解：A、錯誤，例如x=0時不成立； B、正確，符合絕對值的性質(zhì)； C、錯誤，x＜0時原式仍成立； D、錯誤，例如|5|≠﹣5． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查的是絕對的性質(zhì)，根據(jù)已知條件判斷出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵． 　 10．將6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）寫成省略加號的和的形式為（　?。? A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算． 【分析】利用去括號的法則求解即可． 【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）=6﹣3+7﹣2， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意符號． 　 二、填空題： 11．一潛艇所在的高度是﹣50m，一條鯊魚在潛艇的上方20m，那么鯊魚所在的高度為　﹣30　m． 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答． 【解答】解：鯊魚所在的高度應(yīng)該是﹣50+20=﹣30m． 【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示． 　 12．一個數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，這個數(shù)是　1??；若|﹣x|=5.5，則x=　5.5　；若|﹣a|=a，則a　≥　0． 【考點(diǎn)】絕對值；有理數(shù)；相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等，絕對值都是非負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】解：一個數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，這個數(shù)是 1；若|﹣x|=5.5，則x=5.5；若|﹣a|=a，則a≥0， 故答案為：1，5.5；≥． 【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，利用絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 13．絕對值小于4的所有非零整數(shù)的積為　﹣36?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；絕對值． 【分析】先找出絕對值小于4的所有非零整數(shù)，再求它們的乘積． 【解答】解：絕對值小于4的所有非零整數(shù)為：1，2，3， 所以積為﹣36． 故答案為﹣36． 【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 　 14．某工廠有一種秘密的記賬方式．當(dāng)他們收入300元時，記為﹣240元；當(dāng)他們用去300元時，記為360元．猜一猜當(dāng)他們用去100元時，可能記為　160元　，他們收入100元時，記為　﹣40元?。? 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)題意，判斷出每次實(shí)際收支情況和記錄的收支情況的和是60元，求出當(dāng)他們用去100元、收入100元時，各記為多少即可． 【解答】解：300+（﹣240）=60（元） （﹣300）+360=60（元） 當(dāng)他們用去100元時，可能記為： 60﹣（﹣100）=160（元） 他們收入100元時，記為 60﹣100=﹣40（元） 答：當(dāng)他們用去100元時，可能記為160元，他們收入100元時，記為﹣40元． 故答案為：160元、﹣40元． 【點(diǎn)評】此題主要考查了負(fù)數(shù)的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：每次實(shí)際收支情況和記錄的收支情況的和是60元． 　 15．觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù)，﹣；；﹣；；　﹣??；　??；…；第2003個數(shù)是　﹣?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】分子是1，分母是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正，由此規(guī)律得出答案即可． 【解答】解：數(shù)列為：﹣；；﹣；；﹣；；…；第2003個數(shù)是﹣． 故答案為：﹣；；﹣． 【點(diǎn)評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 　 16．若已知|a+2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，則式子a+2b+3c的值為　16?。? 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b、c的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，a+2=0，b﹣3=0，c﹣4=0， 解得a=﹣2，b=3，c=4， 所以，a+2b+3c=﹣2+23+34=﹣2+6+12=﹣2+18=16． 故答案為：16． 【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0． 　 三、解答題（共1小題，滿分20分） 17．計(jì)算 （1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+ （2）﹣9（﹣11）﹣3（﹣3） （3）8（﹣）﹣（﹣4）（﹣）+（﹣8） （4 ）（+﹣）（﹣） 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法和減法可以解答本題； （2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題； （3）根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題； （4）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后按照乘法的分配律即可解答本題． 【解答】解：（1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+ =（﹣1）+（﹣6）+（﹣2）+ =﹣7； （2）﹣9（﹣11）﹣3（﹣3） =99+1 =100； （3）8（﹣）﹣（﹣4）（﹣）+（﹣8） = =； （4 ）（+﹣）（﹣） =（+﹣）（﹣24） = =（﹣12）+（﹣20）+14 =﹣18． 【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法． 　 四、解答題 18．把下列各數(shù)序號分別填在表示它所在的集合的大括號里 ①1 ②﹣ ③+3.2 ④0 ⑤ ⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6 （1）正整數(shù)集合{?、佗堍摺 （2）正分?jǐn)?shù)集合{?、邰荨 （3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{　②⑥　} （4）負(fù)數(shù)集合{?、冖蔻啖帷． 【考點(diǎn)】有理數(shù)． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案． 【解答】解：（1）正整數(shù)集合{ ①④⑦} （2）正分?jǐn)?shù)集合{ ③⑤} （3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ ②⑥} （4）負(fù)數(shù)集合{ ②⑥⑧⑨}， 故答案為：①④⑦；③⑤；②⑥；②⑥⑧⑨． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)，正確掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵． 　 19．在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用從小到大排列出來 2.5，﹣2，﹣|﹣4|，﹣（+1），0，+（﹣3） 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；絕對值． 【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及去括號法則化簡各數(shù)，進(jìn)而在數(shù)軸上表示求出答案． 【解答】解：如圖所示： ﹣|﹣4|＜+（﹣3）＜﹣2＜﹣（+1）＜0＜2.5． 【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，正確掌握絕對值的性質(zhì)與去括號法則是解題關(guān)鍵． 　 20．若a，b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求﹣cd+2|m|的值． 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)． 【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的定義分別求出a+b，cd以及m的值，代入所求式子計(jì)算即可求出值． 【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，|m|=2， 原式=0﹣1+22=﹣1+4=3． 【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，相反數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 21．某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記作為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10 （1）這10名同學(xué)中最高分?jǐn)?shù)是多少？最低分?jǐn)?shù)是多少？ （2）這10名同學(xué)的平均成績是多少． 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答即可； （2）求出所有記錄的和的平均數(shù)，再加上基準(zhǔn)分即可． 【解答】解：（1）最高分為：80+12=92分， 最低分為：80﹣10=70分； （2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10 =8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8 =31﹣31 =0， 所以，10名同學(xué)的平均成績80+0=80分． 【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示． 　 22．（10分）（2016秋?商水縣校級月考）商水縣公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北向公路巡視維護(hù)，某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）： +18，﹣9，+8，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8 問B地在A地何方，相距多少千米？若汽車行駛每千米耗油a升，求該天共耗油多少升？ 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】求B地在A地何方，就是計(jì)算行駛記錄的和，通過結(jié)果的正負(fù)判斷位置，由于向東、向西都需要耗油，求一天的耗油量就是計(jì)算行駛里程的絕對值的和，再乘以單位耗油量． 【解答】解：因?yàn)?8﹣9+8﹣14﹣6+13﹣6﹣8 =﹣4． 所以B地在A地的西邊，距離A地4千米． 由于|+18|+|﹣9|+|+8|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8| =18+9+8+14+6+13+6+8 =82（千米）， 因?yàn)槠嚸壳缀挠蚢升，所以該天共耗油82a升． 答：B地在A地的西邊距離A地4千米，若汽車行駛每千米耗油a升，則該天共耗油82a升． 【點(diǎn)評】本題考查了正負(fù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用和有理數(shù)的加減運(yùn)算．分辨計(jì)算行駛記錄的和還是行駛記錄絕對值的和是解決本題的關(guān)鍵． 　 23．探究并回答 （1）數(shù)軸上表示3和5的兩點(diǎn)距離是　2　，表示﹣3和5兩點(diǎn)的距離是　8?。? （2）在數(shù)軸上表示a和﹣2的兩點(diǎn)A和B的距離是　|a+2|??；（用含a的代數(shù)式表示）如果AB=3，那么a=　1或﹣5?。? （3）猜想對于有理數(shù)a，|a+1|+|a﹣2|能夠取得的最小值是　3?。? 【考點(diǎn)】列代數(shù)式；數(shù)軸；絕對值． 【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義可知兩點(diǎn)間的距離可以用坐標(biāo)差的絕對值表示． 【解答】解：（1）由題意可知：數(shù)軸上表示3和5的兩點(diǎn)距離是5﹣3=2， 表示﹣3和5兩點(diǎn)的距離是5﹣（﹣3）=8， （2）在數(shù)軸上表示a和﹣2的兩點(diǎn)A和B的距離是|a+2|， 當(dāng)AB=3時， ∴|a+2|=3， ∴a+2=3， ∴a=1或﹣5； （3）由絕對值的定義可知：，|a+1|+|a﹣2|表示數(shù)a到﹣1和2的距離之和， 當(dāng)﹣1≤a≤2時， |a+1|+|a﹣2|可取得最小值，此時最小值為3， 故答案為：（1）2；8， （2）|a+2|；1或﹣5， （3）3 【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸的定義，涉及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中等題型．