中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第33課時 正多邊形和圓（二）教案

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第七章：圓 第33課時：正多邊形和圓(二) 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生了解在任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓；正多邊形都是軸對稱圖形，有偶數(shù)條邊的正多邊形又是中心對稱圖形；邊數(shù)相同的正多邊形都相似． 2、使學(xué)生理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念． 3、通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力； 4、通過正多邊形有關(guān)概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力． 教學(xué)重點： 正多邊形的性質(zhì)；正多邊形的有關(guān)概念． 教學(xué)難點： 對“正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解． 教學(xué)過程： 一、新課引入： 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．那么給定正多邊形能否得到圓呢？為解決此問題本堂課繼續(xù)研究正多邊形和圓． 正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì)．例如，圓有獨特的對稱性，它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能和原來的圖形重合．正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，而且繞中 的聯(lián)系．根據(jù)“任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓”這個定理和圓的有關(guān)概念，得到了“正n邊形的半徑和邊心矩把正n邊形分成2n個全等的直角三角形”這個定理，從而使正多邊形的有關(guān)計算轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切螁栴}． 二、新課講解： 復(fù)習(xí)提問：1．作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？[安排記起來的學(xué)生回答]．2．作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？[請回憶起來的學(xué)生回答]． 請兩名中上學(xué)生到黑板前一人畫不等邊三角形的外接圓與內(nèi)切圓，另一人畫正三角形的外接圓與內(nèi)切圓，其余學(xué)生在練習(xí)本上畫上述兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓． 教師引導(dǎo)：通過作圖不難發(fā)現(xiàn)，不等邊三角形都既有一個外接圓，又都有一個內(nèi)切圓．大家觀察黑板上兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓，結(jié)合你畫的圖，你發(fā)現(xiàn)正三角形的外接圓與內(nèi)切有什么特殊之處？(學(xué)生思考、回答：正三角形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓．) 教師引導(dǎo)：正方形是不是既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓，并且兩圓同心呢？[學(xué)生討論]在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師依次提問如下問題： 1．正方形外接圓的圓心在哪？(安排中上生回答：正方形對角線的交點．) 2．根據(jù)正方形的哪個性質(zhì)證明對角線的交點是它的外接圓圓心？(安排中上生回答) 3．正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？(安排中上生回答)． 引導(dǎo)：通過大家畫圖實踐與理論探討發(fā)現(xiàn)正方形既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓并且兩圓同心．大家再看看矩形、菱形是否具有這條性質(zhì)？(學(xué)生在練習(xí)本上畫、前后左右討論得出矩形只有外接圓，菱形只有內(nèi)切圓結(jié)論) 引導(dǎo)：我們發(fā)現(xiàn)正三角形既有外接圓又有內(nèi)切圓且兩圓同心，發(fā)現(xiàn)正方形也是如此，我們猜想正多形是否都具備這個性質(zhì)呢？ 掛出預(yù)先畫好一個正五邊形ABCDE的小黑板． 講解：如果正五邊形ABCDE有外接圓，則A、B、C、D、E五點應(yīng)都在同一個圓上，且它們到圓心的距離相等．大家知道不在同一直線上的三點確定一個圓，不妨過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C作⊙O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE．OA=OB=OC；證OD=OA、OE=OA即可． 板書：過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD． 分析、啟發(fā)、提問：1．證點D在⊙O上就是證OD=OA，你打算證哪兩個三角形全等？(安排中下生回答)．2．要證△AOB≌△COD已具備了哪些全等條件？(安排中下生回答)．3．要證△AOB≌COD還缺少什么條件？(安排中下生回答)．4．誰能證∠3=∠4？(安排中上生完成) 板書： △OAB≌△ODC ABCDE有一個外接圓⊙O． 講授：照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形不都應(yīng)當(dāng)有一個外接⊙O嗎？ 分析、啟發(fā)、提問：既然正五邊形有一個外接⊙O，那么正五邊形的五條邊也就應(yīng)是⊙O的五條等弦．根據(jù)弦等、弦心距相等，可知點O到五邊的距離相等．那么正五邊形有無內(nèi)切圓呢？圓心是誰？半徑是誰？(按中等生回答)．同樣，正n邊形也應(yīng)有一個內(nèi)切⊙O，且兩圓同心．哪位同學(xué)能敘述一下正多邊形的這個性質(zhì)定理？(安排中上生回答) 板書：定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓． 引導(dǎo)，正n邊形既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓，而且兩圓同心就給正多邊形帶來了一系列的有關(guān)概念，請閱讀教材P.158下數(shù)第2自然段．學(xué)生看書，教師板書：1．正多邊形中心；2．正多邊形半徑；3．正多邊形的邊心距；4．正多邊形的中心角． 幻燈顯示練習(xí)題，教師提問： 1．O是正△ABC的中心，它是正△ABC的______圓與______圓的圓心； 2．OB叫正△ABC的______它是正△ABC的______圓的半徑； 3．OD叫作正△ABC的______，它是正△ABC的______圓的半徑． 4．正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______． 5．正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______． 6．⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的______，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑． 7．∠AOB叫做正五邊形ABCDE的______角，它的度數(shù)是______． 8．圖中正六邊形ABCDEF的中心角是______，它的度數(shù)是______． 9．你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？ 10．正三角形的一個外角度數(shù)是______；正方形的一個外角度數(shù)是______；正五邊形的一個外角度數(shù)是______；正六邊形的一個外角度數(shù)是______；正n邊形的一個外角度數(shù)是______． 11．正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等． 教師引導(dǎo)：下面我們研究正多邊形都具有哪些性質(zhì)？ 教師提問：根據(jù)正多邊形的定義，你想到它應(yīng)具有什么性質(zhì)？(安排中下生回答) 板書：正多邊形性質(zhì)：1．各邊都相等；2．各角都相等． 教師提問：1．什么叫軸對稱圖形？(安排記起來的學(xué)生回答)．2．正三角形是不是軸對稱圖形？(讓中下生答)．3．它有幾條對稱軸？(中等生回答)．4．正方形是不是軸對稱圖形？(中下生回答)．5．它有幾條對稱軸？(中等生回答) 幻燈演示：觀察圖中正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應(yīng)有幾條對稱軸？(學(xué)生思考、討論) 引導(dǎo)：以此類推，對正n邊形又該有什么結(jié)論？(讓中下生回答) 板書：性質(zhì)3．正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心． 教師提問：1．什么叫中心對稱圖形？(讓記起來的學(xué)生回答)．2．正三角形是不是中心對稱圖形？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？3．什么樣的正多邊形是中心對稱圖形？(安排中等學(xué)生回答)． 板書：續(xù)性質(zhì)3 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心． 教師提問：1．所有的等邊三角形都相似嗎？為什么？(安排中上生回答)．2．所有的正方形都相似嗎？為什么？(安排中等生回答)．3．所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎？為什么？(由中下生回答)． 板書：性質(zhì)4．邊數(shù)相同的正多邊形相似． (教師講解)：大家都記得相似多邊形的周長比等于相似比．面積的比等于相似比平方，不難證明，相似正多邊形的邊心距、半徑的比都等于相似比． 板書：續(xù)性質(zhì)4，它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方． 性質(zhì)5：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓． 三、課堂小結(jié)： 本堂課主要學(xué)習(xí)了正多邊形的兩部分有關(guān)內(nèi)容：1．概念；2．性質(zhì)． 教師提問：1．你學(xué)習(xí)了正多邊形的哪些有關(guān)概念？2．正多邊形有哪些性質(zhì)？ 四、布置作業(yè) 教材P.172中4；P.159中練習(xí)1、2、3．