高中數(shù)學 模塊綜合檢測(一)新人教A版選修2-1
《高中數(shù)學 模塊綜合檢測(一)新人教A版選修2-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學 模塊綜合檢測(一)新人教A版選修2-1(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
模塊綜合檢測(一)(時間120分鐘,滿分150分)一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分)1命題“x0R,2x031”的否定是()Ax0R,2x031BxR,2x31CxR,2x31 Dx0R,2x031解析:選C由特稱命題的否定的定義即知2已知條件甲:ab0;條件乙:a0,且b0,則()A甲是乙的充分但不必要條件B甲是乙的必要但不充分條件C甲是乙的充要條件D甲是乙的既不充分又不必要條件解析:選B甲乙,而乙甲3對kR,則方程x2ky21所表示的曲線不可能的是()A兩條直線 B圓C橢圓或雙曲線 D拋物線解析:選D分k0,1及k0且k1,或k0可知:方程x2ky21不可能為拋物線4下列說法中正確的是()A一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真B“ab”與“acbc”不等價C“a2b20,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0,則a2b20”D一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真解析:選D否命題和逆命題互為逆否命題,有著一致的真假性,故選D.5已知空間向量a(1,n,2),b(2,1,2),若2ab與b垂直,則|a|等于()A.B.C. D.解析:選D由已知可得2ab(2,2n,4)(2,1,2)(4,2n1,2)又(2ab)b,82n140.2n5,n.|a| .6下列結(jié)論中,正確的為()“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件;“p且q”為假是“p或q”為真的充分不必要條件;“p或q”為真是“綈p”為假的必要不充分條件;“綈p”為真是“p且q”為假的必要不充分條件A BC D解析:選Bpq為真p真q真pq為真,故正確,由綈p為假p為真pq為真,故正確7已知雙曲線的中心在原點,離心率為,若它的一個焦點與拋物線y236x的焦點重合,則該雙曲線的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析:選C由已知得,c9,a227,b254,且焦點在x軸,所以方程為1.8若直線y2x與雙曲線1(a0,b0)有公共點,則雙曲線的離心率的取值范圍為()A(1,) B(,)C(1, D,)解析:選B雙曲線的兩條漸近線中斜率為正的漸近線為yx.由條件知,應有2,故e .9已知F1(3,0),F(xiàn)2(3,0)是橢圓1的兩個焦點,點P在橢圓上,F(xiàn)1PF2.當時,F(xiàn)1PF2面積最大,則mn的值是()A41 B15C9 D1解析:選B由SF1PF2|F1F2|yP3yP,知點P為短軸端點時,F(xiàn)1PF2面積最大此時F1PF2,得a2 ,b,故mn15.10正三角形ABC與正三角形BCD所在平面垂直,則二面角ABDC的正弦值為()A. B.C. D.解析:選C取BC中點O,連接AO,DO.建立如圖所示坐標系,設BC1,則A,B,D.,.由于為平面BCD的一個法向量,可進一步求出平面ABD的一個法向量n(1,1),cosn,sinn,.二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)11在平面直角坐標系xOy中,若定點A(1,2)與動點P(x,y)滿足4,則動點P的軌跡方程是_解析:由4得x1y24,因此所求動點P的軌跡方程為x2y40.答案:x2y4012命題“x0R,2x3ax090”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:x0R,2x3ax090為假命題,xR,2x23ax90為真命題,9a24290,即a28,2a2.答案:2,213已知過點P(4,0)的直線與拋物線y24x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則yy的最小值是_解析:當直線的斜率不存在時,直線方程為x4,代入y24x,得交點為(4,4),(4,4),yy161632;當直線的斜率存在時,設直線方程為yk(x4),與y24x聯(lián)立,消去x得ky24y16k0,由題意知k0,則y1y2,y1y216.yy(y1y2)22y1y23232.綜上,(yy)min32.答案:3214.如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,ABBCAA1,ABC90,點E,F(xiàn)分別是棱AB,BB1的中點,則直線EF和BC1所成的角是_解析:如圖,以BC為x軸,BA為y軸,BB1為z軸,建立空間直角坐標系設ABBCAA12,則C1(2,0,2),E(0,1,0),F(xiàn)(0,0,1),則(0,1,1),(2,0,2)2.cos ,.EF和BC1所成的角為60.答案:60三、解答題(本題共6小題,共70分,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分10分)已知命題p:方程1表示焦點在y軸上的橢圓;命題q:xR,4x24mx4m30.若(綈p)q為真,求m的取值范圍解:p真時,m2.q真時,4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0,1m3.(綈p)q為真,p假,q真即1m2.所求m的取值范圍為1,216(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,ACAA1 ,ABC60.(1)證明:ABA1C;(2)求二面角AA1CB的正切值大小解:法一:(1)證明:三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱,ABAA1.在ABC中,AB1,AC ,ABC60.由正弦定理得ACB30,BAC90,即ABAC,AB平面ACC1A1.又A1C平面ACC1A1,ABA1C.(2)如圖,作ADA1C交A1C于D點,連接BD.ABA1C,A1C平面ABD,BDA1C,ADB為二面角AA1CB的平面角在RtAA1C中,AD.在RtBAD中,tan ADB,二面角AA1CB的正切值為.法二:(1)證明:三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱,AA1AB,AA1AC.在ABC中,AB1,AC ,ABC60.由正弦定理得ACB30,BAC90,即ABAC.如圖,建立空間直角坐標系,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,0),A1(0,0,),(1,0,0),(0,)1000( )0,ABA1C.(2)取m(1,0,0)為平面AA1C1C的法向量設平面A1BC的法向量n(x,y,z),則xy,yz.令y1,則n(,1,1),cos m,n,sinm,n ,tanm,n.二面角AA1CB的正切值為.17.(本小題滿12分)如圖,點F1(c,0),F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C:1(ab0)的左、右焦點,過點F1作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點P,過點F2作直線PF2的垂線交直線x于點Q.(1)如果點Q的坐標是(4,4),求此時橢圓C的方程;(2)證明:直線PQ與橢圓C只有一個交點解:(1)法一:由條件知,P.故直線PF2的斜率為kPF2.因為PF2F2Q.所以直線F2Q的方程為yx.故Q.由題設知,4,2a4,解得a2,c1.則b2a2c23.故橢圓方程為1.法二:設直線x與x軸交于點M.由條件知,P.因為PF1F2F2MQ,所以.即,解得|MQ|2a.所以解得a2,c1.則b23.故橢圓方程為1.(2)直線PQ的方程為,即yxa.將上式代入橢圓方程得,x22cxc20,解得xc,y.所以直線PQ與橢圓C只有一個交點18(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中,EA平面ABC,DB平面ABC,ACBC,ACBCBD2AE,M是AB的中點,建立適當?shù)目臻g直角坐標系,解決下列問題:(1)求證:CMEM;(2)求CM與平面CDE所成角的大小解:(1)證明:分別以CB,CA所在直線為x軸、y軸,過點C且與平面ABC垂直的直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系設AEa,則M(a,a,0),E(0,2a,a),所以(a,a,0),(a,a,a),所以aa(a)a0(a)0,所以,即CMEM.(2)(0,2a,a),(2a,0,2a),設平面CDE的法向量n(x,y,z),則有即令y1,則n(2,1,2),cos,n,所以直線CM與平面CDE所成的角為45.19(本小題滿分12分)如圖,橢圓C1:1(ab0)的離心率為,x軸被曲線C2:yx2b截得的線段長等于C1的長半軸長(1)求C1,C2的方程;(2)設C2與y軸的交點為M,過坐標原點O的直線l與C2相交于點A,B,直線MA,MB分別與C1相交于點D,E.證明:MDME.解:(1)由題意知對C1:e,從而a2b,又2a,解得a2,b1.故C1,C2的方程分別為y21,yx21.(2)證明:由題意知,直線l的斜率存在,設為k,則直線l的方程為ykx.由得x2kx10.設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是上述方程的兩個實根,于是x1x2k,x1x21.又點M的坐標為(0,1),所以kMAkMB1.故MAMB.即MDME.20(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中,經(jīng)過點(0,)且斜率為k的直線l與橢圓y21有兩個不同的交點P和Q.(1)求k的取值范圍(2)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量與共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由解:(1)由已知條件,知直線l的方程為ykx,代入橢圓方程得(kx)21,整理得x22kx10.又因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q,則8k244k220,解得k或k.故k的取值范圍為.(2)不存在理由如下:設P(x1,y1),Q(x2,y2),則(x1x2,y1y2)由方程,得x1x2.又因為y1y2k(x1x2)2.而A(,0),B(0,1),(,1)所以與共線等價于x1x2(y1y2)將代入上式,解得k.由(1)知k或k,故沒有符合題意的常數(shù)k.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高中數(shù)學 模塊綜合檢測一新人教A版選修2-1 模塊 綜合 檢測 新人 選修
鏈接地址:http://ioszen.com/p-11970711.html