高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 1_3 相似三角形的判定及性質(zhì) 第1課時 相似三角形的判定練習(xí) 新人教A版選修4-1
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1.3 相似三角形的判定及性質(zhì)第1課時 相似三角形的判定A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.如圖所示,在正三角形ABC中,D,E分別在AC,AB上,且,AEBE,則有()AADEBEDBAEDCBDCAEDABDDBADBCD解析:在AED和CBD中,AEBCADCD12,EADBCD,所以AEDCBD.答案:B2三角形的一條高分這個三角形為兩個相似三角形,則這個三角形是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析:因?yàn)榈妊切蔚走吷系母叻诌@個三角形為兩個全等的三角形,全等三角形一定相似,所以這個三角形可以是等腰三角形;又因?yàn)橹苯侨切涡边吷系母叻诌@個三角形為兩個相似三角形,所以這個三角形也可以是直角三角形答案:D3如圖所示,小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是()解析:首先求得ABC三邊的長,然后分別求得A、B、C、D選項(xiàng)中各三角形的三邊的長,然后根據(jù)三組對邊的比相等的兩個三角形相似,即可求得答案答案:A4.如圖所示,在ABC中,點(diǎn)M在BC上,點(diǎn)N在AM上,CMCN,且.下列結(jié)論正確的是()AABMACBBANCAMBCANCACM DCMNBCA解析:CMCN,即AMCMNC,即AMBANC.又,即AMBANC.答案:B5.如圖所示,ABCAEDAFG,DE是ABC的中位線,ABC與AFG的相似比是32,則ADE與AFG的相似比是()A34 B43C89 D98解析:因?yàn)锳BC與AFG的相似比是32,所以ABAF32,又因?yàn)锳BC與AED的相似比是21,即ABAE21.所以AED與AFG的相似比k.答案:A二、填空題6.如圖所示,C90,A30,E是AB的中點(diǎn),DEAB于E,則ADE與ABC的相似比是_解析:因?yàn)镋為AB的中點(diǎn),所以,即AEAB.在RtABC中,A30,ACAB,又因?yàn)镽tAEDRtACB,所以相似比為.故ADE與ABC的相似比為1.答案:17如圖所示,已知在ABC中,ABAC,A36,BD是ABC的角平分線,若DCAC19,則AD_解析:因?yàn)锳36,ABAC,所以ABCC72.又因?yàn)锽D平分ABC,所以ABDCBD36.所以BDC72C,所以ADBDBC,且ABCBCD,所以.所以BC2ABCD.所以AD2ACCD.所以AD219,所以AD.答案:8ABC的三邊長分別是3 cm,4 cm,5 cm,與其相似的ABC的最大邊長是15 cm,那么SABC_解析:由題意知:ABC與ABC的相似比是13,又因?yàn)锳BC的三邊長分別為3 cm,4 cm,5 cm,所以ABC的三邊長分別為9 cm,12 cm,15 cm.又因?yàn)?2122152,所以ABC為直角三角形,所以SABC91254(cm2)答案:54 cm2三、解答題9.如圖所示,CD平分ACB,EF是CD的中垂線交AB的延長線于E,求證:ECBEAC.證明:連接EC,因?yàn)镋F是CD的中垂線,所以ECED,且EDCECD.又因?yàn)镋DCAACD,且ECDDCBECB,又因?yàn)镃D為ACB的平分線,則ACDDCB,所以AECB.又CEA為公共角,所以ECBEAC.10.如圖所示,在ABC(ABAC)的邊AB上取一點(diǎn)D,在邊AC上取一點(diǎn)E,使ADAE,直線DE和BC的延長線交于點(diǎn)P,求證:.證明:過點(diǎn)C作CMAB,交DP于點(diǎn)M.因?yàn)锳DAE,所以ADEAED.又ADCM,ADECME,AEDCEM,所以CEMCME,所以CECM.因?yàn)镃MBD,所以CPMBPD,所以,即.B級能力提升1若ABC與DEF相似,A60,B40,D80,則E的度數(shù)可以是()A60 B40C80 D40或60解析:根據(jù)判定定理,可知E的度數(shù)可以是40或60.答案:D2如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,ABAD,對角線BDDC,則ABD_,BD2_解析:因?yàn)锳DBC,所以ADBDBC.又因?yàn)锳BDC90,所以ABDDCB.所以.所以BD2ADBC.答案:DCBADBC3如圖所示,點(diǎn)C,D在線段AB上,PCD是等邊三角形(1)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時,ACPPDB?(2)當(dāng)ACPPDB時,求APB的度數(shù)解:(1)因?yàn)镻CD是等邊三角形,所以PCDPDC60,PDPCCD.從而ACPPDB120.所以,當(dāng)時,ACPPDB,即當(dāng)CD2ACBD時,ACPPDB.(2)當(dāng)ACPPDB時,APCPBD.所以APBAPCCPDDPBPBD60DPB6060120.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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