高中數(shù)學 第一講 相似三角形的判定及有關性質(zhì) 學業(yè)分層測評4 直角三角形的射影定理 新人教A版選修4-1
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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第一講 相似三角形的判定及有關性質(zhì) 學業(yè)分層測評4 直角三角形的射影定理 新人教A版選修4-1 (建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1如圖1332,D,E,F(xiàn)是ABC的三邊中點,設DEF的面積為,ABC的周長為9,則DEF的周長與ABC的面積分別是()圖1332A.,1B9,4C.,8D.,16【解析】D,E,F(xiàn)分別為ABC三邊的中點,EF綊BC,DE綊AC,DF綊AB.DFEABC,且,.又lABC9,lDEF.又,SDEF,SABC1,故選A.【答案】A2如圖1333,在ABCD中,AB10,AD6,E是AD的中點,在AB上取一點F,使CBFCDE,則BF的長是()圖1333A5 B8.2C6.4D1.8【解析】由CBFCDE,得,又點E是AD的中點,ABCD10,ADBC6,DE3,即,BF1.8.【答案】D3如圖1334所示,D是ABC的AB邊上一點,過D作DEBC交AC于E.已知ADDB13,則ADE與四邊形BCED的面積比為()圖1334A13B19C115D116【解析】因為DEBC,所以ADEABC.又因為ADDB13.所以ADAB14,其面積比為116,則所求兩部分面積比為115.【答案】C4某同學自制了一個簡易的幻燈機,其工作情況如圖1335所示,幻燈片與屏幕平行,光源到幻燈片的距離是30 cm,幻燈片到屏幕的距離是1.5 m,幻燈片上小樹的高度是10 cm,則屏幕上小樹的高度是() 【導學號:07370017】圖1335A50 cm B500 cmC60 cmD600 cm【解析】設屏幕上小樹的高度為x cm,則,解得x60(cm)【答案】C5如圖1336,ABC中,DEBC,DE分別交AB,AC于D,E,SADE2SDCE,則()圖1336A. B.C.D.【解析】DEBC,ADEABC,由SADE2SDCE,得,.【答案】D二、填空題6如圖1337,在ABC中,D為AC邊上的中點,AEBC,ED交AB于G,交BC延長線于F,若BGGA31,BC10,則AE的長為_圖1337【解析】AEBC,BGFAGE,D為AC中點,1,AECF,BCAE21,BC10,AE5.【答案】57如圖1338,AB與CD相交于點E,過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P,已知AC,PD2DA2,則PE_.圖1338【解析】因為PEBC,所以CPED.又因為CA,所以APED.又PP,所以PDEPEA,則,即PE2PDPA236,故PE.【答案】8(2016湛江高三調(diào)研)如圖1339,在ABC中,已知DEBC,ADE的面積是a2,梯形DBCE的面積是8a2,則_.圖1339【解析】SADEa2,SDBCE8a2,SABCSADESBDCEa28a29a2,2,.【答案】三、解答題9如圖1340,已知在ABC中,D是BC邊的中點,且ADAC,DEBC,DE與 AB相交于點E,EC與AD相交于點F.圖1340(1)求證:ABCFCD;(2)若SFCD5,BC10,求DE的長【解】(1)證明:DEBC,D是BC的中點,EBEC,B1,又ADAC,2ACB.ABCFCD.(2)過點A作AMBC,垂足為點M.ABCFCD,BC2CD,24.又SFCD5,SABC20.SABCBCAM,BC10,2010AM,AM4.又DEAM,.DMDCBC,BMBDDM,BDBC5,DE.10如圖1341,ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC200 mm,高AD300 mm,要把它加工成長是寬的2倍的矩形零件,使矩形較短的邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上,求這個矩形零件的邊長圖1341【解】設矩形EFGH為加工成的矩形零件,邊FG在BC上,則點E,H分別在AB,AC上,ABC的高AD與邊EH相交于點P,設矩形的邊EH的長為x mm.EHBC,AEHABC,解得x (mm),2x(mm)答:加工成的矩形零件的邊長分別為mm和mm.能力提升1如圖1342所示,已知在ABC中,C90,正方形DEFG內(nèi)接于ABC,DEAC,EFBC,AC1,BC2,則AFFC等于()圖1342A13B14C12D23【解析】設正方形邊長為x,則由AFEACB,可得AFACFECB,即,所以x,于是.【答案】C2如圖1343,ABEFCD,已知AB20,DC80,那么EF的值是()圖1343A10 B12C16D18【解析】ABEFCD,EFAB2016.【答案】C3在ABC中,如圖1344所示,BCm,DEBC,DE分別交AB,AC于E,D兩點,且SADES四邊形BCDE,則DE_. 【導學號:07370018】圖1344【解析】DEBC,ADEACB.又SADES四邊形BCDESABC;SADES四邊形BCDE,SADESABC,2,2,DEm.【答案】m4某生活小區(qū)的居民籌集資金1 600元,計劃在一塊上、下兩底分別為10 cm、20 cm的梯形空地上種植花木(1)他們在AMD和BMC地帶上種植太陽花,單價為8元/m2,當AMD地帶種滿花后(如圖1345陰影部分)共花了160元,請計算種滿BMC地帶所需的費用;圖1345(2)若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇,單價分別為12元/m2和10元/m2,應選擇種哪種花木可以剛好用完所籌集的資金?【解】(1)四邊形ABCD是梯形,ADBC,AMDCMB,2.種植AMD地帶花費160元,SAMD20 (m2),SCMB80 (m2)BMC地帶的花費為808640(元)(2)設AMD,BMC的高分別為h1,h2,梯形ABCD的高為h,SAMD10h120,h14(m)又,h28(m)hh1h212(m)S梯形ABCD(ADBC)h3012180 (m2),SAMBSDMC180208080 (m2)16064080121 760(元),16064080101 600(元)應種植茉莉花剛好用完所籌資金- 配套講稿:
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